2024屆湖北省孝感市普通高中聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖北省孝感市普通高中聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個(gè)單位 B．向右平移πC．向左平移π6個(gè)單位 D．向左平移π2．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．3．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．74．?dāng)?shù)列中，對(duì)于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．5．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（）A． B．3 C．1 D．6．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位8．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)9．將數(shù)列中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣:其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A． B． C． D．10．中，下列結(jié)論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則的取值范圍是_____．12．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則=.13．?dāng)?shù)列中，，則____________．14．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．15．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．16．給出下列四個(gè)命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個(gè)命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.18．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．19．已知直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線的斜率的取值范圍.20．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，求實(shí)數(shù)的值.21．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【題目詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.2、D【解題分析】

根據(jù)題意,結(jié)合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡單應(yīng)用,判斷出是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【題目詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】因?yàn)?所以

,

.選D.5、A【解題分析】

根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢(shì)，可得其負(fù)相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯(cuò)誤的，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，回歸直線方程的特點(diǎn)，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記回歸分析的基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、C【解題分析】

先確定為第11行第2個(gè)數(shù)，由可得，最后根據(jù)從第二行起每一行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，第一行有一個(gè)數(shù)，前10行共計(jì)個(gè)數(shù)，即為第11行第2個(gè)數(shù)，又∵第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，，∴當(dāng)時(shí)，，∴第11行第1個(gè)數(shù)為108，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是為第11行第2個(gè)數(shù)，屬于中檔題．10、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理與誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】①在中，因?yàn)椋?，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故④正確；故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導(dǎo)公式等即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【題目詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為則：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題．12、【解題分析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.13、1【解題分析】

利用極限運(yùn)算法則求解即可【題目詳解】故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限，是基礎(chǔ)題14、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡運(yùn)算能力．15、15【解題分析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序語句16、②③④【解題分析】

①利用反例證明命題錯(cuò)誤；②先判斷為其中一條對(duì)稱軸；③通過恒等變換化成；④對(duì)兩個(gè)解析式進(jìn)行變形，得到定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均一樣.【題目詳解】對(duì)①，當(dāng)，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯(cuò)；對(duì)②，當(dāng)時(shí)，，所以為的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取，取時(shí)，顯然兩個(gè)數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即成立，故②對(duì)；對(duì)③，，，故③對(duì)；對(duì)④，因?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對(duì).綜上所述，故填：②③④.【題目點(diǎn)撥】本題對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進(jìn)而求出即可.【題目詳解】（1）因?yàn)?，則，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以為邊的三等分點(diǎn)，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【題目詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點(diǎn)到平面的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直與點(diǎn)到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點(diǎn)到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計(jì)算.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設(shè)直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點(diǎn)得求解即可【題目詳解】（1）由得∴P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.（2）由得∴圓心的坐標(biāo)為，半徑為設(shè)直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為由題意可知，直線PQ與圓有公共點(diǎn)即或∴直線PQ的斜率的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線交點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題20、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【題目詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置