2024屆寧夏回族自治區(qū)吳忠市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆寧夏回族自治區(qū)吳忠市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20162．設(shè)，則（）A． B． C． D．3．設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為．則該三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定4．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，5．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．6．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．227．已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數(shù)的規(guī)律，則應(yīng)為（）A．11 B．12 C．13 D．148．已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面α,β，給出下面四個(gè)命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①④B．②④C．①③D．②③9．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，，則____________．12．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.13．已知向量，則___________.14．設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.15．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.16．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上.（1）若三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).19．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．?dāng)?shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．21．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點(diǎn),,分別為線段，，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解題分析】

首先化簡，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【題目詳解】，，.所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.3、C【解題分析】

利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個(gè)數(shù)．【題目詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)可以充分利用解的個(gè)數(shù)的等價(jià)條件來進(jìn)行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個(gè)數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.4、D【解題分析】

分別計(jì)算出他們的平均數(shù)和方差，比較即得解.【題目詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)向量平行得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】向量，且，則..故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行求參數(shù)，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6、C【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】asin故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解題分析】

易得從第三項(xiàng)開始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,再求解即可.【題目詳解】易得從第三項(xiàng)開始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,故.故選：C【題目點(diǎn)撥】該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項(xiàng)開始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應(yīng)選答案A.9、D【解題分析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程.【題目詳解】已知直線的斜率為：因?yàn)閮芍本€垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點(diǎn)所以所求直線方程為：即：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計(jì)算即可求值.【題目詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

利用極限運(yùn)算法則求解即可【題目詳解】故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限，是基礎(chǔ)題12、1【解題分析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【題目詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【題目詳解】．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．14、4【解題分析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點(diǎn)作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.15、1【解題分析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.16、【解題分析】

由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切危傻?，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【題目詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得；（2），運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因?yàn)椋?，，兩式相減得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【題目詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)椋?，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，由于平面，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點(diǎn)，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因?yàn)?，所以平?（Ⅲ）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).證明如下：連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).因?yàn)椋炙倪呅螢檎叫?，所以，連接，所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面的關(guān)系.線面關(guān)系的證明要緊扣判定定理，轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項(xiàng)公式入手，即得。【題目詳解】（1）由題得，，即有，相鄰兩項(xiàng)之比為定值3，故為公比的等比數(shù)列；（2）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，則有，整理得的通項(xiàng)公式為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的概念，以及求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題。21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導(dǎo)出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導(dǎo)出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進(jìn)而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質(zhì)可證PA⊥BE．【題目詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點(diǎn)，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因?yàn)镺為線段AC的中點(diǎn)，G是線段CO的中點(diǎn)，所以2，于是，所以FG∥QO，因?yàn)镕G?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因?yàn)镺為邊AC的中點(diǎn)，AB＝BC，所以BO⊥AC，