2024屆陜西省寧強(qiáng)縣天津高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆陜西省寧強(qiáng)縣天津高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼?祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果得到的三個(gè)截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．在中，是的中點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)（）A． B．C． D．5．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．6．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行7．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內(nèi)接于一個(gè)高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為（）A．8 B． C． D．48．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．直線的傾斜角為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．12．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____13．________14．一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)，一底角頂點(diǎn)，另一頂點(diǎn)的軌跡方程是___15．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是16．函數(shù)的定義域是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.18．已知直線l：(a-2)y=(3a-1)x-1（1）求證：不論實(shí)數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過一定點(diǎn)；（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求直線l的方程．19．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對(duì)邊，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．20．已知，.求和的值.21．已知等差數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由祖暅原理可知：三個(gè)幾何體的體積相等，根據(jù)椎體體積公式即可求解.【題目詳解】由祖暅原理可知：三個(gè)幾何體的體積相等，則，解得，由，解得，所以.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.3、C【解題分析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．5、A【解題分析】

根據(jù)20組隨機(jī)數(shù)可知該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)共8組，據(jù)此可求出對(duì)應(yīng)的概率．【題目詳解】由題意，該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．6、D【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖由分別是線段的中點(diǎn)所以//A選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以B選項(xiàng)正確，由，所以C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算扇形中間的距離即可.【題目詳解】設(shè)圓柱的高為,則,得.因?yàn)?所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4,則展開后所得扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為.所以從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與圓錐內(nèi)切求解有關(guān)量的問題以及圓錐的側(cè)面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.8、D【解題分析】

對(duì)分兩種情況討論分析得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，，綜合得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【題目詳解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．10、D【解題分析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意，直線的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6.【解題分析】

根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為且即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！绢}目詳解】設(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由極限的運(yùn)算，可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，則三點(diǎn)不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，化簡(jiǎn)得.∵A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形∴三點(diǎn)不共線且B，C不重合因此頂點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】試題分析：因?yàn)閷⑷w職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)．16、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）0.7【解題分析】

（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【題目詳解】（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18、（1）15，【解題分析】

（1）直線l方程可整理為：a3x-y+-x+2y-1=0，由直線系的知識(shí)聯(lián)立方程組，解方程組可得定點(diǎn)；

（2）由題意可得a的范圍，分別令【題目詳解】（1）直線l方程可整理為：a3x-y聯(lián)立3x-y=0-x+2y-1=0，解得x=∴直線恒過定點(diǎn)15（2）由題意可知直線的斜率k=3a-1∴a∈令y=0，得：x=1令x=0，得：y=-1∴S=1分母t=-3a當(dāng)a=76∈此時(shí)S為最小值.故直線l的方程為：7即為：15x+5y-6=0【題目點(diǎn)撥】本題考查直線過定點(diǎn)問題，涉及函數(shù)最值的求解，屬中檔題．19、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，即可計(jì)算得解的周長(zhǎng)的值．【題目詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長(zhǎng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、，【解題分析】

把已知等式兩邊