廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e2．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π3．已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．4．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．6．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-17．若，,則（）A． B． C． D．8．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．9．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．10．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．198二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若,則____________.12．計算：__________.13．的值域是______.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.15．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．18．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.19．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.20．如圖，邊長為2的正方形中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點．求證：（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積．21．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應(yīng)的的值.【題目詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時.當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【題目點撥】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用,指數(shù)方程與對數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結(jié)構(gòu)（特別是垂直關(guān)系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【題目詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【題目點撥】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，找到外接球球心．3、D【解題分析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【題目詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即則的最小值為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型5、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【題目詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.6、C【解題分析】

將代入，化簡得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的運算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、D【解題分析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【題目詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【題目點撥】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．8、A【解題分析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．9、A【解題分析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【題目詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查平面向量模的計算，在計算向量模的時候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.10、C【解題分析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構(gòu)造方程求出長方體的高，進(jìn)而根據(jù)長方體表面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【題目點撥】本題考查與外接球有關(guān)的長方體的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構(gòu)造方程求出所需的棱長.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】故答案為.12、0【解題分析】

直接利用數(shù)列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【題目詳解】解：，故答案為：0.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)知識的考查.13、【解題分析】

對進(jìn)行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.14、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.15、【解題分析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【題目詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對應(yīng)角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.18、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解題分析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時，等號成立，則△ABC面積的最大值為（2）1．19、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號而，∴的最小值為1．【題目點撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）見解析；（2）【解題分析】試題分析：（1）由題意，,∴，∴．（2）把當(dāng)作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考點：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計算．點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系．本題計算幾何體體積時，應(yīng)用了“等體積法”，簡化了解題過程．21、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數(shù)比即為所求的概率.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所