陜西省銅川市王益區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題含解析

陜西省銅川市王益區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．2．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A．① B．② C．③ D．④3．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+5．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．6．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，，則A． B． C． D．8．已知是的共軛復數(shù)，若復數(shù)，則在復平面內對應的點是（）A． B． C． D．9．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點,順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______，______.12．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．13．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．14．已知數(shù)列滿足：（），設的前項和為，則______；15．若在等比數(shù)列中，，則__________．16．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________（精確到）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前n項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19．已知，是函數(shù)的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．20．已知過點且斜率為的直線與圓：交于，兩點.（1）求斜率的取值范圍；（2）為坐標原點，求證：直線與的斜率之和為定值.21．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關于的方程，求出的值，可得出的值.【題目詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉化是解本題的關鍵，綜合性較強.2、D【解題分析】試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點：函數(shù)奇偶性定義.3、A【解題分析】

建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數(shù)量積的運算，求得最小值，即可求解.【題目詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【題目詳解】如圖：因為，所以，故選C.【題目點撥】本題考查向量幾何運算的加減法，結合圖形求解.5、D【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可以得到一個等式，結合四個選項選出正確答案.【題目詳解】因為函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了數(shù)學運算能力.6、D【解題分析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.7、A【解題分析】由題設可知該函數(shù)的周期是，則過點且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應選答案A點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.8、A【解題分析】由，得，所以在復平面內對應的點為，故選A.9、D【解題分析】

四個交點中的任何一個到焦點的距離和都是，然后分析正六邊形中的長度和焦距的關系，從而建立等式求解.【題目詳解】設橢圓的焦點是，圓與橢圓的四個交點是,設，，，，.故選D.【題目點撥】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質，屬于基礎題型10、C【解題分析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運算的知識分析選項，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【題目點撥】本小題主要考查向量的有關概念，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【題目詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查二倍角公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12、5【解題分析】

利用求得，進而求得的值.【題目詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【題目點撥】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項和.【題目詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項和為，故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.14、130【解題分析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達式，即可完成的求解.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式時，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.15、【解題分析】

根據(jù)等比中項的性質，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數(shù)列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的性質，考查基本運算求解能力，屬于容易題.16、6【解題分析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【題目詳解】因為行程最短，所以船應該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為6【題目點撥】本題主要考查平面向量的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用當時，，當時，即可求解（2）由裂項相消求解即可【題目詳解】（1）當時，，當時，．所以可得.（2）由題意知，可設則.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式的求解，考查裂項相消求和，注意相消時提出系數(shù)和剩余項數(shù)，是中檔題18、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項，公差和等比數(shù)列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【題目點撥】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.19、(1)；(2)；(3)【解題分析】

（1）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質求出的最大值，即可求出實數(shù)的取值范圍；（3）通過方程的解與函數(shù)圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，所以【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質的應用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進行三角恒等變換，同時還考查了轉化與化歸思想，數(shù)形結合思想的應用．20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑得到答案.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.韋達定理得計算，化簡得到答案.【題目詳解】解：（1）直線的方程為：即.由得圓心，半徑.直線與圓相交得，即.解得.所以斜率的取值范圍為.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.消去整理得.設，，根據(jù)韋達定理得.則.∴直線與的斜率之和為定值1.【題目點撥】本題考查了斜率的