2024屆遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測點(diǎn)，在兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為，若，，且觀察點(diǎn)之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米2．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%4．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離5．若（）A． B． C． D．6．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A． B．C． D．7．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．48．為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對他的6次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的說法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 D．方差為199．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④10．已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,,且,則．12．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.13．直線在軸上的截距是__________.14．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；15．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開____．16．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列位的前項(xiàng)和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；19．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.21．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【題目詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點(diǎn)之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．3、A【解題分析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【題目詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對于概率的理解.4、B【解題分析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r5、D【解題分析】故.【考點(diǎn)定位】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及指數(shù)不等式的解法，屬于簡單題.6、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解題分析】由題意知，點(diǎn)P在以原點(diǎn)（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在已知圓上，所以只要兩圓有交點(diǎn)即可，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題與解決問題的能力.8、C【解題分析】試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯(cuò)誤．考點(diǎn)：?莖葉圖的識(shí)別?相關(guān)量的定義9、C【解題分析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及對數(shù)運(yùn)算公式點(diǎn)評：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列10、B【解題分析】本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關(guān)系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．12、【解題分析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.【題目詳解】由得，由于，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．14、36【解題分析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出的所有可能值，并完成求和.【題目詳解】因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項(xiàng)的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.15、{x|x＞﹣1}【解題分析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.16、10【解題分析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題干可推導(dǎo)得到，進(jìn)而得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）由錯(cuò)位相減的方法得到結(jié)果；（3）根據(jù)第二問得到：，數(shù)列單調(diào)遞增，由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【題目詳解】（1）由，令，則，又，所以.當(dāng)時(shí)，由可得，，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調(diào)遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。18、（1）見解析；（2）92.4【解題分析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結(jié)合抽樣比計(jì)算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積所得結(jié)果，再全部相加可得出本次測驗(yàn)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分．【題目詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計(jì)本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣以及計(jì)算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學(xué)生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個(gè)樣本數(shù)字的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又，從而面，進(jìn)而，推導(dǎo)出，由此能得到結(jié)論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進(jìn)而得，進(jìn)而計(jì)算得，進(jìn)而利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)?，，所以面而平面，所以，因?yàn)椋?，而，所以，?（2）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則，由（1）可知，因?yàn)?，所以面，作，連結(jié)，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20、（1），值域?yàn)?；?）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為.【解題分析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時(shí)求得值域；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對稱軸方程.【題目詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對稱軸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二