2024屆內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．2．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐3．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）4．若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．156．等比數(shù)列的前n項和為，若，則等于()A．－3 B．5 C．33 D．－317．對某班學生一次英語測試的成績分析，各分數(shù)段的分布如下圖（分數(shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%8．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．9．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____12．在中，角所對的邊分別為，，則____13．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.14．在中，，，面積為，則________．15．在正四面體中，棱與所成角大小為________.16．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．已知數(shù)列前項和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.19．如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.20．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.2、D【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【題目詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【題目詳解】對于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯.對于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項均為正數(shù)，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設(shè)公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項和的積的性質(zhì)，對于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項和關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項的符號來判斷前項和的單調(diào)性.應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.5、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000【題目點撥】(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．6、C【解題分析】

由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列基本量計算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問題時，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項和公比列方程組解出這兩個基本量，然后利用等比數(shù)列的通項公式或求和公式來進行計算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標有關(guān)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計算的作用．7、C【解題分析】試題分析：．故C正確．考點：頻率分布直方圖．8、D【解題分析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【題目詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【題目點撥】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【題目詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣1.【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關(guān)于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進行整理，從而得到.【題目詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查李用正弦定理進行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.13、1【解題分析】

根據(jù)弧長公式求解【題目詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【題目點撥】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題14、【解題分析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【題目詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿槿⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的下標性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項公式，最后利用對數(shù)的運算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數(shù)列的前項和．【題目詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列下標的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項公式，考查了對數(shù)運算的性質(zhì)，考查了錯位相消法，考查了數(shù)學運算能力.18、（1），；（2），；（3）11.【解題分析】

（1）由數(shù)列的前項和結(jié)合求得數(shù)列的通項公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【題目詳解】解：（1）由．故當時，．時，，而當時，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當為奇數(shù)時，為偶數(shù)．此時，，，．②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)．此時，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓練了裂項相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學生的分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解題分析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎(chǔ)之上解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因為3﹣2（）n﹣1＞0，所以，當n為奇數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當n為偶數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數(shù)n都有成立，所以1≤m.即所求實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的遞推公式知識和不等式的相關(guān)知識，式子繁瑣，易錯，屬于中檔題.2