2024屆陜西省西安市蓮湖區(qū)七十中數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆陜西省西安市蓮湖區(qū)七十中數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．202．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．3．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則4．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關(guān)于點對稱6．等比數(shù)列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．7．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．8．公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項,，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．909．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．10．定義平面凸四邊形為平面上沒有內(nèi)角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為_____．12．已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．13．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點和最低點，且，那么________．14．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.15．已知，則的最小值為__________．16．數(shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與平行.（1）求實數(shù)的值：（2）設直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.18．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，，M為線段AD上一點，，N為PC的中點.（1）證明：平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的余弦值.20．已知，求的值．21．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【題目詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【題目點撥】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.2、C【解題分析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【題目點撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應用，屬于中檔題．5、B【解題分析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【題目詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關(guān)于點對稱,所以該選項是正確的.故選B【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【題目詳解】因為這個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.7、A【解題分析】

直接利用余弦定理可得所求.【題目詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

由等比中項的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【題目詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項，等比中項的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

先利用余弦定理計算，設，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【題目詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當時，有最小值為當時，有最大值為（不能取等號）的取值范圍是故答案選D【題目點撥】本題考查了利用正余弦定理計算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【題目詳解】函數(shù)的定義域為等價于對于任意的實數(shù)，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】分析：先根據(jù)和項與通項關(guān)系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項和，∴當時，，當時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．點睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.13、【解題分析】

由圖可知：，因為，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導公式即可求解.【題目詳解】由圖可知：，因為所以，即由題意可知：，即故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【題目詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【題目點撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.16、【解題分析】

由題得計算得解.【題目詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)【解題分析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標，進而求出直線的斜率，可得直線的方程?！绢}目詳解】（1）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點在上，聯(lián)立，解得，∴過點∴，的方程為：，化簡得：.【題目點撥】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關(guān)系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．【題目詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（）因為直線的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（）由于，而弦心距，∴，∴是的中點．故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．故以線段為直徑的圓的方程為．19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）如圖所示，為中點，連接，證明為平行四邊形得到答案.（2）分別以為軸建立直角坐標系，平面的法向量為，計算向量夾角得到答案.【題目詳解】（1）如圖所示，為中點，連接.為中點，N為PC的中點，故，，，故，且，故為平行四邊形.故，平面，故平面PAB.（2）中點為，，故，故，底面ABCD，故，.分別以為軸建立直角坐標系，則，，，，.設平面的法向量為，則，即，取得到，故，故直線AN與平面PMN所成角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20、3【解題分析】

利用兩角和的正切公式化簡，求得的值，根據(jù)誘導公式求得的值.【題目詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正切公式、誘導公式，屬于基礎(chǔ)題