2024屆陜西省煤炭建設(shè)公司第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省煤炭建設(shè)公司第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角的終邊過點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．2．在中，已知，.若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，，若點(diǎn)滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．154．在中，設(shè)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．5．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．6．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．47．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．8．正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．9．設(shè)為中的三邊長(zhǎng)，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為3，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_____．12．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．13．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個(gè)“谷值”。若且存在“谷值”則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則=______.15．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．16．若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.18．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S19．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設(shè)（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.20．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2、A【解題分析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.3、C【解題分析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，則故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.4、C【解題分析】

直接利用三角形的面積的公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：中，角，，的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，，，若，，，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形面積公式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.6、D【解題分析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】正弦定理：即：故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解題分析】

通過函數(shù)圖像可計(jì)算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個(gè)最低點(diǎn)即可得到答案.【題目詳解】,，又，，，又，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【題目詳解】由圖知：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以?所以異面直線與所成的角為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長(zhǎng)可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長(zhǎng)，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長(zhǎng)，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．10、C【解題分析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【題目詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

該多面體為正八面體，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正四棱錐，通過計(jì)算兩個(gè)正四棱錐的體積計(jì)算出正八面體的體積.【題目詳解】以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，也可以看作是兩個(gè)正四棱錐的組合體，每一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)均為．則其中一個(gè)正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

通過向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【題目詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運(yùn)用單調(diào)性即可.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí),有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時(shí),有,則不存在“谷值”；若時(shí),,則不存在“谷值”；若時(shí),①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義及運(yùn)用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.14、.【解題分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由點(diǎn)到直線距離公式求得弦心距,再結(jié)合垂徑定理即可求得.【題目詳解】圓,變形可得所以圓心坐標(biāo)為,半徑直線,變形可得由點(diǎn)到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)求法,點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用及垂徑定理的用法,屬于基礎(chǔ)題.15、30°【解題分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【題目詳解】即或，故，故故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.16、,【解題分析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【題目詳解】解：（1）取BE的中點(diǎn)F.

AE的中點(diǎn)G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設(shè)AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了空間想象能力，屬中檔題.18、(1)an=2n-12；(2)Sn【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意求出d（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【題目詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a3=-6,a6=0所以an（2）因?yàn)镾n為等差數(shù)列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以當(dāng)n=5或n=6時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）證明見解析；（1）【解題分析】

（1）由平面∥平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據(jù)題意有平面，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【題目詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點(diǎn)，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體中面面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理及二角面角問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進(jìn)行求解【題目詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求