2024屆福建省閩侯二中五校教學聯(lián)合體高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省閩侯二中五校教學聯(lián)合體高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，則（）A． B． C． D．2．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含3．公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．84．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法5．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．647．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．設(shè)是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=10．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，，，則________.12．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=13．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________（精確到）．14．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_______.15．已知與的夾角為求=_____．16．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時的值域．18．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.19．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?20．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當時，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數(shù)的取值范圍．21．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】∵，∴，又則故選：B【題目點撥】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【題目詳解】圓心距相交故答案選B【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．4、B【解題分析】①由于社會購買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會解：∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B5、A【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【題目詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

先由數(shù)列前9項的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．8、C【解題分析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【題目詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【題目點撥】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解題分析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當四點共面時顯然成立，當四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點撥】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．10、A【解題分析】

利用方差或標準差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項.【題目詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】

由兩向量共線的坐標關(guān)系計算即可．【題目詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13、6【解題分析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【題目詳解】因為行程最短，所以船應(yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為6【題目點撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】

可通過限定條件作出對應(yīng)的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標函數(shù)特點進行求值【題目詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【題目點撥】線性規(guī)劃問題關(guān)鍵是能正確畫出可行域，目標函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）15、【解題分析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

過作于，設(shè)，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【題目詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【題目點撥】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實數(shù)的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【題目點撥】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）時，【解題分析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當且僅當，即時取“”.所以當時，.【題目點撥】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設(shè)B點坐標為，利用軸對稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【題目詳解】（1）直線的方程化簡為，點滿足方程，故直線所過定點的坐標為．（2）當時，直線的方程為，設(shè)點的坐標為，列方程組解得：，，故點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，（3）把直線方程化簡為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【題目點撥】本題考查直線方程過定點，以及點關(guān)于直線對稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【題目詳解】（Ⅰ）因為