2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市重點(diǎn)中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市重點(diǎn)中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共20小題，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4A.{1,4} B.{1,2.“booknA.5 B.6 C.7 D.83.若a∈R，則“a2=1”是“A.充分條件 B.必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件 D.充要條件4.已知x>0，y>0，且xy=A.10 B.9 C.12 D.65.不等式x(x?1A.{x|?2<x<1} B.{x6.已知函數(shù)f(x)=x+A.?52 B.?12 C.7.函數(shù)f(x)=A.[1,+∞) B.(18.sin300A.3-1 B.1 C.9.設(shè)tan(π+α)A.3 B.13 C.1 D.10.(6?3iA.5?3i B.3+5i11.在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=1，b=2A.16 B.13 C.1412.在△ABC中，若AB2?A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形13.已知向量a=(1,2)，a+A.?3 B.?2 C.2 14.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于(

)A.660 B.720 C.780 D.80015.一個(gè)口袋中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同，若一次從中摸出2個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為(

)A.910 B.35 C.31016.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EA.平行

B.相交

C.異面

D.平行或異面17.已知向量a與b的夾角為π6，且|a|=2A.3 B.1 C.2318.若單位向量a，b滿足(a?2b)⊥a，則A.π6 B.π3 C.π219.函數(shù)y=cos(2A.π5 B.52π C.220.函數(shù)y=2sin(A.[kπ?3π4,kπ二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。21.已知集合A={x|1≤x≤222.寫出“a+b=3”的一個(gè)充分非必要條件23.已知sinα=1324.計(jì)算：log1225.若3(x+a)+2三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。26.(本小題10分)

設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1,2,3}27.(本小題10分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，滿足f(12+x)=f(12?x28.(本小題10分)

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(45,?35).

(129.(本小題10分)

已知sin(2a?β)=35,sinβ=?45，且π2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合U={1,2,3,4,5,6,7}，B={2,32.【答案】B

【解析】解：根據(jù)集合元素的互異性

booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6個(gè)

故該集合的元素個(gè)數(shù)是6

故選：B3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

由“a2=1【解答】

解：“a2=1”，解得a=±1，

由a=1可以推得a2=1，4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，利用基本不等式可得x+y≥2xy=6，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x+y的最小值是65.【答案】B

【解析】解：∵x(x?1)<2，

∴x2?x?2<0，

即6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

求出f(92)=【解答】

解：∵函數(shù)f(x)=x+2,x<7.【答案】C

【解析】解：由題意得：x?3≠0x?1≥0，

解得：x≥1且x≠38.【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．

由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：sin300°+cos390°+9.【答案】A

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．

由已知得tan(π+【解答】

解：由tan(π+α)=2，得tanα10.【答案】C

【解析】解：原式=6?1+2?(3+11.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椋篴=1，b=2，c=2，

所以由余弦定理cosB=a12.【答案】B

【解析】解：∵AB2?BC2=AB?AC，

∴c2?a2=13.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(1,2)，a+b=(m,4)，∴b=(m?14.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)分層抽樣的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】

解：∵高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，

∴1335=780600+780+n15.【答案】A

【解析】解：一個(gè)口袋中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同，

一次從中摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=C52=10，

至少有一個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C31C21+C32=9，16.【答案】A

【解析】解：∵在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，

過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G，H，

∴EF/17.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由已知可得a,【解答】

解：由已知可得：|a|=2，|b|=1，18.【答案】B

【解析】解：由(a?2b)⊥a，得(a?2b)?a=0，

所以a?19.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)y=cos(25x+π3)中，ω=220.【答案】C

【解析】解：由于函數(shù)y=2sin(ωx+π4)(ω>0)的周期為π，

故ω=2，

令?π2+2kπ21.【答案】{1【解析】解：∵A={x|1≤x≤2}，B={1,22.【答案】a=1且b=【解析】【分析】本題考查充分非必要條件．

本題解題的關(guān)鍵是理解充分非必要條件的意義，當(dāng)a=1且【解答】

解：a+b=3”的一個(gè)充分非必要條件是a=1且b=2，

故答案為：23.【答案】?1【解析】【試題解析】

解：∵sinα=13，

∴cos(24.【答案】2

【解析】解：log124+(?8)23

25.【答案】4b【解析】解：3(x+a)+2(x?2a)?4(x?a26.【答案】解：A={x|x是小于9的正整數(shù)}={1，2，3，4，5，6，7，8}，

又B={1,2,3}，C【解析】先利用列舉法寫出全集U，接著找出集合A與B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A與C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定義求出A∩27.【答案】解：(Ⅰ)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，滿足f(12+x)=f(12?x)，

可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=12，可得?b2a=12…①

不等式f(x)<2x的解集為(1,2).可得a+【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的對(duì)稱軸，列出方程，利用不等式f(x)<2x的解集為(1,2).列出方程，求出a，b，c即可求解函數(shù)28.【答案】解：(1)∵|OP|=(45)2+(35)2=1，

∴點(diǎn)P在單位圓上．(2分)

由正弦函數(shù)的定義得

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