2023-2024學年貴州省黔東南州教學資源共建共享實驗基地名校九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年貴州省黔東南州教學資源共建共享實驗基地名校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程x2?3xA.3x B.?3x C.32.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是(

)A.打開電視機，正在播放動畫片

B.太陽每天從東方升起

C.某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎

D.某運動員跳高的最好成績是104.點P(2,?1)A.(?2,1) B.(?5.二次函數(shù)y=(x?A.(1,4) B.(?16.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點，若將△AA.15°

B.30°

C.45°7.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，已知∠AOCA.20°

B.30°

C.40°8.關(guān)于x的方程x2+mx?3=0A.?3 B.3 C.?2 9.一次函數(shù)y=x+a與二次函數(shù)yA. B.

C. D.10.如圖，已知⊙O的直徑AE=10cm，∠BA.5cm

B.52cm11.如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，CA.(23?π)cm212.二次函數(shù)y=ax2+bx…??01234…y…mmmmmmm…若1<m<A.該函數(shù)圖象開口向上

B.該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方

C.對稱軸是直線x=m

D.若x1是方程二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.一天中鐘表時針從上午6時到上午9時旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______．14.拋物線y=x2?3可以由拋物線y=x15.設(shè)a，b是一元二次方程3x2?2x?716.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點M是平面內(nèi)一動點，且滿足BM=2，N為MD

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

解方程：

(1)x2?x18.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，對稱軸是y軸，利用圖象解答下列問題：

(1)點A、B的坐標分別是：A(______)，B(______)；19.(本小題10分)

在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏(贏的一方得電影票).游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．20.(本小題10分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點E．

(1)求證：∠BAD=∠C21.(本小題10分)

某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示)．

(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長(AB)22.(本小題12分)

如圖，△ABC中，點E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與A23.(本小題12分)

某公司以每件40元的價格購進一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件的銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=?2x+140(x>40)．

(1)當x=50時，總利潤為______元；

24.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A(?1,0)、B兩點，交y軸于C(0,3)，點P在拋物線上，橫坐標設(shè)為m．

(1)求拋物線的解析式；

(25.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面內(nèi)任取一點D，連結(jié)AD(AD<AB)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．

(1)請根據(jù)題意補全圖1；

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一元二次方程x2?3x?2=0的的一次項系數(shù)為?3．

故選：D．

根據(jù)一元二次方程的一般形式找出一次項系數(shù)即可．

本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式(2.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A、C、D不符合題意；

B、圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．

故選：B．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．AC3.【答案】B

【解析】解：A、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，故此選項不符合題意；

B、太陽每天從東方升起，是必然事件，故此選項符合題意；

C、某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎，是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、某運動員跳高的最好成績是10米，是隨機事件，故此選項不符合題意．

故選：B．

直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．

4.【答案】A

【解析】解：點P(2,?1)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是(?25.【答案】A

【解析】解：y=(x?1)2+4是拋物線解析式的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，

頂點坐標為(6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵將△ABD7.【答案】C

【解析】解：∵AC=AC，

∴∠ABC8.【答案】D

【解析】解：把x=1代入方程x2+mx?3=0，得

12+m?3=0，

9.【答案】C

【解析】解：由一次函數(shù)y=x+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于(?a,0)，與y軸交于點(0,a)，由二次函數(shù)y=ax2?a可知，拋物線與x軸交于(?1,0)和(1,0)，與y軸交于點(0,?a)，

∵兩個函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點，與10.【答案】B

【解析】解：連接EC，

由圓周角定理得，∠E=∠B，∠ACE=90°，

∵∠B=∠EAC，

∴∠E=∠11.【答案】C

【解析】【分析】

連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式和扇形面積公式計算即可．

本題考查的是扇形面積計算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接AD，

∵△ABC是正三角形，BD=DC，

∴12.【答案】D

【解析】解：∵二次函數(shù)過(?1,m?2)，(3,m?2)，

∴對稱軸為直線x=?1+32=1，故C錯誤，不合題意；

由表格可得，當x>1時，y隨x值的增大而減小，

∴該函數(shù)開口向下，故選項A錯誤，不符合題意；

∵圖象過點(0,m?0.5)，1<m<1.5，

∴1?0.5<m?0.5<1.5?0.5，即0.5<m?0.5<1，

13.【答案】90°【解析】解：根據(jù)題意，從上午6時到上午9時，共3個小時，

∴時針旋轉(zhuǎn)了14圓周，旋轉(zhuǎn)的角度為14×360°=90°．

故答案為：90°．

14.【答案】下

【解析】解：拋物線y=x2頂點為(0,0)，拋物線y=x2?3的頂點為(0,?15.【答案】72【解析】解：∵a，b是一元二次方程3x2?2x?7=0的兩根，

∴3a2?2a=7，a+b=23，16.【答案】32【解析】【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，點和圓的位置關(guān)系等知識點，靈活運用所學知識點得出點N的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵．

連接BD，取BD的中點O，連接ON，可知ON為△DMB的中位線，則可得ON=12BM=1，進而可知點N在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上運動，在矩形ABCD中，根據(jù)OC=12AC進而得出答案．

【解答】

解：連接BD，取BD的中點O，連接ON，OC，

∵N為MD的中點，

∴ON為△D17.【答案】解：(1)x2?x?3=0，

這里a=1，b=?1，c=?3，

∴Δ=(?1)2?4×1【解析】(1)利用公式法解方程即可；

(218.【答案】?2，0

2，0

x<?2或【解析】解：(1)由題意，A(?2,0)，

又拋物線對稱軸是y軸，

∴B(2,0)．

故答案為：(?2,0)，(2,0)．

(2)由題意，拋物線在x軸上方部分的圖象滿足y>0，

∴x<?2或x>2．

故答案為：x<?2或x>2．

19.【答案】解：此游戲不公平．

理由如下：列樹狀圖如下，

列表如下，

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．

P(小明贏)=616=38，P(小亮贏)=1016【解析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.【答案】(1)證明：∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴∠BAD=∠CAD；

(2)解：根據(jù)題意，如圖所示：

∵AD是⊙O【解析】(1)根據(jù)垂徑定理和圓周角定理進行判斷即可；

(2)根據(jù)垂徑定理得出點E為BC的中點，根據(jù)點O是B21.【答案】解：(1)設(shè)BC=x?m，則AB=(33?3x)m，

依題意，得：x(33?3x)=90，

解得：x1=6，x2=5．

當x=6時，33?3x=15，符合題意，

當x=5時，33?【解析】(1)設(shè)BC=xm，則AB=(33?3x)m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入(33?322.【答案】78

【解析】(1)證明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC與△AEF中，

AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，

∴△ABC≌△AEF(SAS)，

∴23.【答案】400

w=【解析】解：(1)當x=50時，銷售量為y=?2×50+140=40(件)，

利潤為：(50?40)×40=400(元)，

故答案為：400；

(2)由題意得：

w=y?(x?40)

=(?2x+140)(x?40)

=?2x2+220x?5600，

∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=?2x2+220x?5600(x>40)，

故答案為：w=?2x2+220x24.【答案】解：(1)由題意，將A、C兩點坐標代入已知解析式得，?1?b+c=0c=3，

∴b=2c=3．

∴所求解析式為：y=?x2+2x+3．

(2)由題意，拋物線交x軸于A、B兩點，

又解析式為y=?x2+2x+3，A(?1,0)，

∴令y=0，有?x2+2x+3=0，又一個根是?1．

∴根據(jù)兩根之積為?3，從而可以求得B(3,0)．

【解析】(1)依據(jù)題意，將A、C兩點坐標代入已知解析式，進而建立方程組，從而可以得解；

(2)依據(jù)題意，由A點坐標結(jié)合解析式可以求出B點坐標，進而判斷m的范圍；

(325.【答