2023-2024學年天津重點中學高一（上）診斷數學試卷（二）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年天津重點中學高一（上）診斷數學試卷（二）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.向量a=(2,?1,2)A.9 B.3 C.1 D.32.已知直線3x+4y?5=0與圓x2+A.3 B.2 C.233.已知拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為2，則點AA.2 B.3 C.4 D.54.已知直線l1：kx+y+1=0與lA.5 B.0或5 C.0 D.0或15.已知等比數列{an}中，a1=1，且aA.15 B.31 C.63 D.646.在四面體O?ABC中，OP=2PA，Q是BC的中點，且M為P，Q的中點，若A.14a+16b+167.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=10A.40 B.70 C.90 D.1008.在數列{an}中，a1=12A.12 B.1 C.?1 9.雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1A.1+22 B.3+2二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知a∈R，若直線l1：ax+y+1=011.已知圓x2+y2+2x?4y?5=12.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1>0，S8=13.拋物線y2=4x的焦點為F，點P(x,y)14.已知直線y=?x+1與橢圓x2a2+y2b2=115.若直線y=2x+b與曲線y=3三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

已知圓C經過A(3,0)和B(2,1)兩點，且圓心在直線2x+y?417.(本小題15分)

在各項均為正數的等比數列{an}中，a1=2，且2a4，a6，3a5成等差數列．

(1)求等比數列{an}的通項公式an和前n項和Sn；

(2)若數列18.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=4，PD=AD=2，點E在線段AB上，且AE=34AB．19.(本小題16分)

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且an2+2an=4Sn?1(n∈N*)．

(1)求數列{a20.(本小題16分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，右焦點為F(2,0)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：向量a=(2,?1,2)，b=(?4,2,x)，

因為a⊥b，所以?4×2+22.【答案】C

【解析】解：∵圓x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑r=2

∴圓心(0,0)到直線MN：3x3.【答案】B

【解析】解：拋物線x2=4y的準線方程為y=?1，拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為2，

則點A到準線的距離為3，根據拋物線定義可知點A4.【答案】C

【解析】解：由k(4?k)?(?k)=0，解得k=0或5．

經過驗證可得：5.【答案】B

【解析】解：設公比為q，a1=1，且a4+a5+a8a1+a2+a5=86.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵OP=2PA，∴OP=23OA，

∵Q是BC的中點，且M為P，Q的中點，

∴OM=7.【答案】D

【解析】解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，

因為S5=10，S10=30，

所以5a1+5×42×d8.【答案】A

【解析】解：a2=1?1a1=1?2=?1，

a3=1?1a2=1+1=2，

9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查雙曲線的標準方程與性質，考查雙曲線的定義，解題的關鍵是確定|AF2|，從而利用勾股定理求解．

設|AF1|=【解答】

解：設|AF1|=|AB|=m，則|BF1|=2m，|AF2|=m?2a，|BF2|=2m?210.【答案】12【解析】解：因為直線l1：ax+y+1=0與直線l2：x+(a?1)11.【答案】y+【解析】解：兩圓方程相減x2+y2+2x?1?(12.【答案】15

【解析】解：設等差數列{an}的公差為d，

由a1>0，S8=S22，得8a1+28d=22a1+231d，即203d=?14a1，

因為a1>0，所以d<0，即等差數列{an}為首項為正的遞減數列．

又S8=S22，可得a9+a10+?+a22=013.【答案】3

【解析】解：拋物線y2=4x的焦點為F(1,0)，準線為l：x=?1，如下圖所示：

過點P作拋物線y2=4x的準線的垂線，垂足為點B，

由拋物線的定義可得|PB|=|PF|，所以，|PA|+|PF|=|PA|+|PB|14.【答案】3【解析】解：聯立y=?x+1x?4y=0，解得x=45y=15，可得AB的中點坐標為(45,15)，

設A(x1,y1)，B(x2,y215.【答案】[?【解析】解：如圖所示：曲線y=3?4x?x2即y?3=?4x?x2，平方可得(x?2)2+(y?3)2=4(?1≤y≤3,0≤x≤4)，

表示以A(2,3)為圓心，以2為半徑的一個半圓．

直線y=2x+b與曲線有公共點，

則滿足條件的直線斜率為2，在過(16.【答案】解：(1)由題可知kAB=1?02?3=?1，所以線段AB的中垂線的斜率等于1，

又因為AB的中點為(52,12)，

所以線段AB的中垂線的直線方程為y?12=x?52，

即x?y?2=0，

聯立2x+y?4=0x?y?2=0，解得x=2y=0，所以圓心C(2,0)，

又因為半徑等于|【解析】(1)根據弦的中垂線過圓心，聯立過圓心的兩條直線方程可確定圓心坐標，即可求解；

(217.【答案】解：(1)設數列{an}的公比為q，an>0，由2a4，a6，3a5成等差數列，得2a4+3a5=2a6，

即2a4+3a4q=2a4q2，整理得2q2?3q?2=0，

而q>0，解得q=2，又a1=2，

∴數列{an}的通項公式an=2n，Sn=2(【解析】(1)根據給定條件，求出數列{an}的公比即可求出通項及前n項和．

(2)求出bn，再利用等差數列前n項和公式求解即得．

18.【答案】(I)證明：∵PD⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，∴PD⊥CE，∵AB=4，AE=34AB，

∴AE=3，BE=1，∴ABAD=BCBE=2，∴Rt△CBE∽Rt△BAD，

∴BD⊥CE，PD⊥CE，PD∩BD=D，∴CE⊥平面PBD，

(Ⅱ)解：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，

∴PD⊥AD【解析】(I)根據線面垂直的性質可得PD⊥CE，利用相似三角形的判定與性質可得BD⊥CE，結合線面垂直的判定定理即可得出結果；

(Ⅱ)根據題意和線面垂直的性質可得AD，CD，PD兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而求出平面PCE的一個法向量，進而求得直線PA的方向向量，可求直線P19.【答案】解：(1)當n=1時，由an2+2an=4Sn?1，得a12+2a1=4a1?1，得a1=1，

由an2+2an=4Sn?1，得an+12+2an+1=4Sn+1?1，兩式相減，

得an+12?an2+2an+1?2an=4an+1，即an+12?an2?2(an+1+【解析】(1)利用an=S1,n=1Sn?Sn?1,n≥2，求得數列{an}的通項公式；

(2)20.【答案】解：(1)由題意可得e=ca=63，c=2，解得a=6，

由b2=a2?c2，∴b2=2，則橢圓C的方程為x26+y22=1．

(2)當直線AB為x軸時，易得線段AB的垂直平分線