2023-2024學(xué)年吉林省松原市扶余市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省松原市扶余市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和9，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A.1 B.4 C.8 D.142.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)

A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤3.若多項(xiàng)式乘法(x+2y)(2xA.4 B.?4 C.2 D.4.如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=A.∠B=∠E，BC=EF B.BC=EF5.下列計(jì)算正確的是(

)A.3a2?a2=2 B.6.下列說(shuō)法正確的是

(

)A.三角形的三條中線交于一點(diǎn)

B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

C.三角形不一定具有穩(wěn)定性

D.三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部7.在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳x下，下列方程正確的是(

)A.100x=100?20x?30 8.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，CD平分∠ACB，若∠A.25° B.30° C.35°9.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABCA.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙10.把分式xyx2?y2中的x、yA.不變 B.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍 C.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍 D.縮小到原來(lái)的1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：(2+3x)12.如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD

13.已知A，B兩地相距160km，一輛汽車(chē)從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是_____14.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

15.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：

①BE=

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。16.先化簡(jiǎn)再求值：

(1)4(m+1)2?(2四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程

(1)3x?218.(本小題9分)

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．19.(本小題9分)

先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．

解：將“x+y”看成整體，設(shè)x+y=m，則原式=m2+2m+1=(m+1)220.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE21.(本小題10分)

某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用30天時(shí)間完成整個(gè)工程.當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前8天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．

(1)若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

(222.(本小題10分)

如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

(1)如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠C23.(本小題11分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BF⊥AE于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)F，∠EAF=12∠BAC，連接CF．

(1)如圖

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．

【解答】

解：此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則

9?5<x<9+5，即4<2.【答案】A

【解析】解：①⑤的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

②③④的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：A．

3.【答案】A

【解析】解：(x+2y)(2x?ky?1)

=2x2?kxy?x+4xy?2ky2?4.【答案】D

【解析】解：(1)在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；故A正確；

(2)在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=5.【答案】C

【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和完全平方公式逐個(gè)判斷即可．

解：A.3a2?a2=2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a2?a3=a56.【答案】A

【解析】【解答】

解：A.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；

B.只有銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，錯(cuò)誤；

C.三角形一定具有穩(wěn)定性，錯(cuò)誤；

D.三角形的角平分線一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；

故選A．

【分析】

本題主要考查了三角形角平分線、中線以及高線的概念，銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．

7.【答案】B

【解析】解：由于小季每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳(x+20)下．

根據(jù)題意，得100x=100+20x+30．

故選：B．

如果設(shè)小季每分鐘跳8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了角平分線定義、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到AD=CD，進(jìn)而得到∠A=∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠B的度數(shù)．

【解答】

解：∵DE垂直平分AC，

∴AD9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；

圖乙符合SA10.【答案】A

【解析】解：x、y都擴(kuò)大2倍，2x?2y(2x)2?(2y)2=4xy11.【答案】9x【解析】【分析】

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

原式利用平方差公式化簡(jiǎn)即可．

【解答】

解：原式=(3x+212.【答案】55°【解析】解：如圖，

∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，

∴∠CFD=35°．

又∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠BED=∠13.【答案】80

【解析】【分析】

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率=工作量工作時(shí)間等等，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

設(shè)這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可．

【解答】

解：設(shè)這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是xkm/h，由題意列方程得：

14.【答案】2c【解析】解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∴S△ABC15.【答案】②④【解析】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

在△ADE和△ADF中，

∠DA16.【答案】解(1)原式=4(m2+2m+1)?(4m2?25)

=4m2【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入值求解即可．17.【答案】解：(1)方程兩邊同乘x(x?2)，得3x=9(x?2)，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x?2)≠0，【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

本題主要考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，將原分式方程化為整式方程．18.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，

∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°，

【解析】(1)根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)19.【答案】(1?x+y【解析】解：(1)設(shè)x?y=a，

原式=1?2a+a2=(1?a)2；

將x?y=a代入，原式=(1?x+y)2；

(2)設(shè)a?1=m，

原式=25m2?10m+1=(5m?1)2；

a?1=m代入，原式=(20.【答案】證明：(1)∵AD/?/BC(已知)，

∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵E是CD的中點(diǎn)(已知)，

∴DE=EC(中點(diǎn)的定義)．

∵在△ADE與△FCE中，

∠ADE=∠FC【解析】此題主要考查線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

(1)根據(jù)AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)21.【答案】解：(1)設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，

根據(jù)題意得：30?830+30?8?10x=1，

解得：x=45，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=【解析】點(diǎn)撥

(1)設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(222.【答案】(1)證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，

∴∠ACB=∠DCE=180°?2×50°=80°

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，

∠DCE=∠DCB【解析】(1)證明△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A、D、E在同一直線上，且∠CD23.【答案】(1)證明：如圖，線段BE上取一點(diǎn)H，使EH=BE，連接AH，如圖1所示：

∵EH=BE，BF⊥AE，

∴AE為線段BH的垂直