2021-2022學年上海普陀區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試題及答案

2021-2022學年上海市普陀區(qū)某校七年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1.下列計算結(jié)果中，正確的是（A.a+a3a6）B.2a）＝6a3D.a÷a6＝．C.a﹣）2a2﹣492.下列說法中正確的是（）a+bA.是整式aB.2x2﹣y+﹣4xy3按字母x升冪排列為﹣x3y3+2x+xy﹣y2C.x是一次單項式D.a3+2a2b﹣ab的二次項系數(shù)是33.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（A.1+2+3x＝1+x2+3x））B.3（+y）＝3x+3xyC.6a2+3ab2﹣＝（+3﹣1）D.a3x5＝ax2﹣a2x34.當3時，下列各式值為0的是（）43?xx2?9x+3x?3x?3?9A.B.C.D.x+3x25.由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個圖形（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.中心對稱圖形但不是軸對稱圖形C.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D.既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形6.25﹣6+）＝100，那么a+a的值為（A.19B.19C.69）D.﹣69二、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）7.用代數(shù)式表示x的2倍與y的差為_____．8.計算：(-a2)?a=______．9.x+3+5）＝_____．10.算（9a612a33a3＝_____．因式分解：ax+﹣bx_____．12.因式分解：2a2﹣8=_____．13.新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強，傳播速度非常快，它的直徑約為（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學記數(shù)法表示為_____．21=14.______．3a2+22+15.計算：＝_____．a(chǎn)?33?a16.已知關(guān)于x的多項式x+kx3能分解成兩個一次多項式的積，那么整數(shù)k的值為_____．17.如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為，正方形ABCD的面積為a2（＞1ABCD在數(shù)軸上向右水平移動，移動后的正方形記為′′′D′，點、CD的對應點分別為′、B′、′、D′，移動后的正方形′′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S＝a時，數(shù)軸上點′表示的數(shù)是_____（用含a18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DECDE分別與點ABACD與∠的度數(shù)之比為32，當旋轉(zhuǎn)角大于且小于180°時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____．三、簡答題（本大題共有6題，每題4分，滿分24分）19.計算：(a?b)?(2a?b)(2a+b)．2?12x?y)(2?22xy?÷20.計算：．x+yx221.x2+4x）﹣（x+4）﹣．22.因式分解：1﹣a﹣4b+4．23.3＝43n＝，分別求3m+n與32m﹣n的值．11?xx24.解方程：1+=．2x+1四、解答題（第、每題6分，第、28每題8分，滿分28分）25.如圖，已知四邊形和直線MN．（1）畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于直線成軸對稱；11111111（2）畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱；22222222（3）四邊形ABCD與四邊形ABCD的位置關(guān)系是．1111222226.2022年北京冬奧會開幕在即，參加女子米短道速滑的運動員在教練員的指導下努力訓練提高競技水平．在經(jīng)過指導后，甲運動員的速度是原來的倍，時間縮短了15秒，那么經(jīng)過指導后，甲運動員的速度是多少？x2+6x+9+x?65x?227.先化簡，再求值：÷（﹣﹣2，中x＝﹣．x228.，長方形紙片ABCDADABO位于邊上，點E位于邊上，將紙片沿OE折疊，點D的對應點分別為點C、D．（1）當點C′A重合時，如圖，如果＝，CD8，聯(lián)結(jié)CE，那么△CDE的周長是（2）如果點F位于邊上，將紙片沿OF折疊，點B的對應點為點B．；①當點B恰好落在線段OC′上時，如圖，那么∠的度數(shù)為②當∠BOC＝20°時，作出圖形，并寫出∠的度數(shù)．2021-2022學年上海市普陀區(qū)某校七年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1.下列計算結(jié)果中，正確的是（A.a+a3a6）B.2a）＝6a3D.a÷a6＝．C.a﹣）2a2﹣49【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法的運算法則逐項計算得出結(jié)果即可得出答案．【詳解】解：A、aB、(2a)=8a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；?14a+49，原計算錯誤，故此選項不符合題意；=a，原計算正確，故此選項符合題意．3+a=2a3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；333C、(a?7)2=a2D、a7÷a6故選：D．【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法．掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．2.下列說法中正確的是（）a+bA.整式aB.2x2﹣y+﹣4xy3按字母x升冪排列為﹣x3y3+2x+xy﹣y2C.x是一次單項式D.a3+2a2b﹣ab的二次項系數(shù)是3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的定義即可判斷選項A，先按x的指數(shù)從小到大的順序排列，再判斷選項B即可，根據(jù)單項式的定義和單項式的次數(shù)定義即可判斷選項，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可判斷選項D．【詳解】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合題意；B．多項式2x2y2+﹣43y3按字母x升冪排列為﹣2+xy+2x2﹣x3y3，故不符合題意；C．x是一次單項式，故符合題意；Da3b+2a2b3ab的二次項系數(shù)是﹣3，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了整式，單項式的系數(shù)和次數(shù)多項式的升冪排列等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握整式、單項式的定義，多項式的升冪排列．3.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（A.1+2+3x＝1+x2+3x））B.3（+y）＝3x+3xyC.6a2+3ab2﹣＝（+3﹣1）D.a3x5＝ax2﹣a2x3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解即把一個多項式化成幾個整式的積的形式，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故符合題意；D．從左到右的變形不屬于因式分解，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵在于明確因式分解定義．4.當3時，下列各式值為0的是（）43?xx2?9x+3x?3x?3?9A.B.C.D.x+3x2【答案】B【解析】【分析】將x3代入分式，然后根據(jù)分式有意義的條件（分母不能為零）和分式值為零的條件（分子為=零，且分母不為零）進行分析判斷．【詳解】解：A.當x3時，=3?x=0，原分式?jīng)]有意義，故此選項不符合題意；B.當x3時，=x20=，x+3≠0，原分式的值為0，故此選項符合題意；，原分式?jīng)]有意義，故此選項不符合題意；，原分式?jīng)]有意義，故此選項不符合題意；-9C.當x3時，=x?3=0D.當x3時，=x2-9=0故選：．【點睛】本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件（分子為零，且分母不為零）是解題關(guān)鍵．5.由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個圖形（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形C.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D.既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行判斷即可．【詳解】解：此圖形是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6.25﹣6+）＝100，那么a+a的值為（）A.B.19C.69D.﹣69【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則計算（a6+）＝100a+＝﹣，最后整體代入可得結(jié)論．【詳解】解：∵2（﹣a（6+a）＝100，∴﹣a+5﹣6+30＝，∴a2+＝﹣20，∴a2++1＝﹣20+1＝﹣，故選：．【點睛】本題考查多項式乘以多項式、求代數(shù)式的值，設(shè)計整體思想，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）7.用代數(shù)式表示x的2倍與y的差為_____．2x?y【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出x的2y的差．【詳解】解：由題意知用代數(shù)式表示x的2y的差為x﹣，故答案為：2xy．【點睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的代數(shù)式．8.計算：(-a2)?a=______．【答案】-a5【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：原式=-a5，故答案是-a5．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意符號的確定．9.x+3+5）＝_____．【答案】x2+8x+15【解析】【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算．+3+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案為：x2+8x+15．【點睛】本題考查了多項式乘多項式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握多項式乘多項式的運算法則．10.9a612a3÷a3＝_____．【答案】a3?4【解析】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：9a6?12a)÷a33，=9a63÷a?43?12a3÷a3，=a．故答案為：a3?4．【點睛】本題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．因式分解：ax+﹣bx_____．【答案】(a?b)(x+y)【解析】【分析】先分組，再提取公因式，最后再提取公因式．【詳解】解：﹣+bx＝（﹣）（﹣）＝x（﹣）+（﹣b）＝（﹣b（+y）abx+）【點睛】本題考查了因式分解，掌握分組分解是解題關(guān)鍵．12.因式分解：2a2﹣8=_____．【答案】（+2（a2．【解析】【分析】首先提取公因數(shù)2，進而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】2a－8=2a2－）=2（+2（－2故答案為（+2（a2．考點：因式分解．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關(guān)鍵．13.新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強，傳播速度非?？?，它的直徑約為（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】1.2510?×7【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示成×10n的形式當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：0.000000125＝1.25×﹣7．故答案為：1.25×10﹣．【點睛】本題考查科學記數(shù)法．表示形式為×10n的形式，其中≤a＜n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．21=14.______．3【答案】9【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，即可求解．12=9213=13【詳解】解：故答案是：9．【點睛】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，掌握1a?p=a0（≠apa2+22+15.計算：＝_____．a(chǎn)?33?aa2【答案】a?3【解析】【分析】根據(jù)分式加減法的法則計算，即可得出結(jié)果．a(chǎn)2+22+【詳解】解：a?33?aa2+22===?a?3a?3a2+2?2a?3aa?32，a2故答案為：．a(chǎn)?3【點睛】本題考查分式的加減法，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16.已知關(guān)于x的多項式x+kx3能分解成兩個一次多項式的積，那么整數(shù)k的值為_____．【答案】2±【解析】【分析】把常數(shù)項分解成兩個整數(shù)的乘積，k就等于那兩個整數(shù)之和．【詳解】解：∵﹣＝﹣或﹣3＝﹣，∴k＝﹣3+1＝﹣2或＝﹣1+3＝2，∴整數(shù)k的值為：，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解—十字相乘法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．17.如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為，正方形ABCD的面積為2（＞1ABCD在數(shù)軸上向右水平移動，移動后的正方形記為′′′D′，點、CD的對應點分別為′、B′、′、D′，移動后的正方形′′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S＝a時，數(shù)軸上點′表示的數(shù)是_____（用含aa【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積得到正方形的邊長，當S=a時得到AB′1，求出=′，根據(jù)點B表示的數(shù)為1即可得到點B′表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，QABCDABCDa2正方形正方形的面積為，∴a的邊長為，′′′′ABCDQABCD重疊部分圖形的面積記為S，移動后的正方形與原正方形當S=a時，?′=aABa，∴∴AB′=1，′=?′=?a1，Q1點B表示的數(shù)為，∴′1+a?1=a點B表示的數(shù)為．a(chǎn)故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)重疊部分圖形的面積S=a得到AB′1是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DECDE分別與點ABACD與∠的度數(shù)之比為32，當旋轉(zhuǎn)角大于且小于180°時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____．=【答案】30°或150°【解析】【分析】分兩種情況：當旋轉(zhuǎn)角小于50°時和當旋轉(zhuǎn)角大于50°時，分別畫出圖形，由∠ACD與∠的度數(shù)之比為32ACE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．【詳解】解：當旋轉(zhuǎn)角小于50°時，如圖：∵∠ACB＝50°，△C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠DCE50°，∵∠ACD與∠的度數(shù)之比為32，23+2∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，當旋轉(zhuǎn)角大于50°∵∠ACD與∠的度數(shù)之比為32，∠DCEACB＝50°，∴∠ACE＝DCE100°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB∠ACE＝150°，故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，是重要考點，掌握分類討論法是解題關(guān)鍵．三、簡答題（本大題共有6題，每題4分，滿分24分）19.計算：(a?b)?(2a?b)(2a+b)．2【答案】a?2?2abb+2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡即可．=a2?2ab+b2?(4a2?b)2【詳解】解：原式=a2?2ab+b2?4a2+b2=?a2?2ab+b2．【點睛】本題考查整式的混合運算．掌握完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．?12x?y)(2?22xy?÷20.計算：．x+yx2x2+2xy?3y2【答案】【解析】2xy+2xy22【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、乘法公式、分式的除法和減法運算法則計算求解即可．12x?y)(2?22xy?÷【詳解】解：x+yx2(?)x+y2xy==???(+)(?)xyxy2x2x+y2y(+)2xxy(+)xy2?4y2===(+)2xyxx2+2+y2x2?4y22y+222+2?3y2．2x2y+22【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、乘法公式、分式的除法和減法運算．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．21.x2+4x）﹣（x+4）﹣．【答案】(x+x?(x+2)2【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：原式＝（x+4x﹣5（x+4+4）＝（+5（x1x+2）．【點睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練運用十字相乘法、公式法進行因式分解．22.因式分解：1﹣a﹣4b+4．【答案】+a?2b?a+2b)【解析】【分析】先分組，再逆用完全平方公式、平方差公式進行因式分解．【詳解】解：﹣a24b2+4ab＝1﹣（a2+4b24）＝1﹣（a2b）2＝（1+﹣2）[1﹣（ab）]＝（1+﹣2b（﹣a+2b．【點睛】本題考查因式分解，涉及分組分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23.3＝43n＝，分別求3m+n與32m﹣n的值．【答案】，5【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆用法則，同底數(shù)冪的除法的逆用法則，冪的乘方的逆用法則對所求的式子進行整理，再代入運算即可．【詳解】解：3m+n=3m?3n=4×5=20；1632m?n=32m÷3n=m)2÷3n=24÷5=．5【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，同底數(shù)冪的除法的逆用，冪的乘方的逆用．掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．11?xx24.解方程：1+=．2x+1【答案】x=2【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．11?xx【詳解】解：1+=2x+11﹣x2+1＝（﹣x1﹣x2+1＝x-x2x＝2，檢驗：當＝2時，1﹣x2．∴x2是原方程的根．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟為去分母、去括號、合并同類項、系數(shù)化為、檢驗，其中檢驗也是解題的關(guān)鍵．四、解答題（第、每題6分，第、28每題8分，滿分28分）25.如圖，已知四邊形和直線MN．（1）畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于直線成軸對稱；11111111（2）畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱；22222222（3）四邊形ABCD與四邊形ABCD的位置關(guān)系是．11112222【答案】（）見解析；（2）見解析；（3）關(guān)于直線CO成軸對稱．【解析】）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于直線11111111MN成軸對稱；（2）根據(jù)中心對稱性質(zhì)即可畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對22222222稱；（3）結(jié)合以上畫圖確定四邊形ABCD與四邊形ABCD的位置關(guān)系即可．11112222【小問1詳解】解：如圖，ABCD即為所求；1111【小問2詳解】解：如圖，ABCD即為所求；2222【小問3詳解】解：如圖可知:四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于直線成軸對稱．11112222故答案為：關(guān)于直線成軸對稱．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)以及抽對稱圖形的識別，掌握軸對稱和中心對稱的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．26.2022年北京冬奧會開幕在即，參加女子米短道速滑的運動員在教練員的指導下努力訓練提高競技水平．在經(jīng)過指導后，甲運動員的速度是原來的倍，時間縮短了15秒，那么經(jīng)過指導后，甲運動員的速度是多少？【答案】經(jīng)過指導后，甲運動員的速度是米【解析】【分析】設(shè)甲運動員原來的速度是x米秒，則經(jīng)過指導后的速度是1.1x米秒，利用“時間＝路程÷速度”以及經(jīng)過指導后時間縮短了秒的等量關(guān)系列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲運動員原來的速度是x米秒，則經(jīng)過指導后的速度是1.1x米秒，1500依題意得：﹣＝15，xx解得：x＝，經(jīng)檢驗，＝是原方程的解，且符合題意，∴1.1＝1.1×＝10．答：經(jīng)過指導后，甲運動員的速度是米【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是審清題意、舍出未知數(shù)、根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．x2+6x+9+x?65x?227.先化簡，再求值：÷（﹣﹣2，中x＝﹣．x213?x15【答案】【解析】；【分析】原式小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后代入求值．(+)2(+)(?)x2x2x35x?2【詳解】解：原式=÷?(+)(?)x3x2x?2x+35?xx?22