2020-2021學(xué)年上海靜安區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題2分，共12分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是A.B.2.x1，那么﹣1，，x2的大小關(guān)系是（（）a2?b2C.a3+a2bD.a）A.x﹣1＜xx2B.＜x﹣1＜x2C.x2x＜x﹣1D.x＜x﹣1＜x3.下列說法中錯(cuò)誤的是（A.無理數(shù)是無限小數(shù)；）B.實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)；D.1的任何次方根都是．C.0的平方根是它本身；4.下列說法正確的是（）AA.若AB表示兩個(gè)不同的整式，則一定是分式B()2a4÷a4=a2B.xyx+yC.若將分式中，xy都擴(kuò)大3倍，那么分式的值也擴(kuò)大3倍5D.若m=3n=4則2m?n=25.如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是()A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓6.如圖，從圖形甲到圖形乙的運(yùn)動(dòng)過程可以是（）A.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格C.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格二、填空題（共12題，每題3分，共36分）B.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格D.先翻折，再向右平移4格7.3﹣2的倒數(shù)是_____．8.把用四含五入法保留3個(gè)有效數(shù)字的近似值是______．132g9.在實(shí)數(shù)，，，7，﹣6，，，，3.14、38，，0.102030405…1開始不斷增0.32大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有___個(gè)．x+2(x?10.若分式的值大于零，則x的取值范圍是．2化簡(jiǎn)（x﹣1﹣）﹣1的結(jié)果是______．12.在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤圓、⑥正八邊形這些圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是______13.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)_________度才能與自身重合．114.a﹣3﹣10a2+＝_____．a(chǎn)215.不等式2x?3≤3x的解為___________．1a2a+2?3x+2+=16.若關(guān)于x的方程無解，則a的值為_____．x?1x?2x217.如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（＞1ABCD在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為AB′CD′、、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B、CD′，移動(dòng)后的正方形AB′CD′ABCD重疊部分圖形的面積記為．當(dāng)Sa軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是_____a的代數(shù)式表示）1111111118.設(shè)1=1++，S2=1++，S3=1++S=1+n+，，．設(shè)2n2(n+222222242S=S+S+L+S，則n=_____________nn（用含的代數(shù)式表示，其中12三、計(jì)算題（共4題，每題4分，共16分）31?22÷(π?3)0++(??219.20.．21212?379125352?+2×2+1?2．42?2aba22ab?aba?÷÷+(a?b)÷1?21.計(jì)算：+2abba?abbm2?n23m?na222.?9÷?．2a22a2m+n四、解答題（共5題，共36分）23.已知|2012﹣xx?2013＝xx20132的值．24.列分式方程解應(yīng)用題．某商場(chǎng)新進(jìn)一種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高20%作為銷售價(jià)，共獲利元．第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)提高15%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利元．問此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)第二個(gè)月銷售多少件？?ACB=90,AB=BC=AC=5.25.如圖，已知是直角三角形，其中?A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°?ABC后的；1（1）畫出繞點(diǎn)（2）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長是_________（保留π（3）求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積（結(jié)果保留π）.26.閱讀下列材料，解決問題：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以考慮逆用分?jǐn)?shù)（分式）的加減法，將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)和（或差）的形式，通過對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說明．x2?x+3x+1將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．2?x+3x(x+?2(x++5x(x2(x+x+1+x+15x+15x+1x=?+=x?2+解：＝．x+1x+1x2?x+3x+15這樣，分式就拆分成一個(gè)整式﹣2與一個(gè)分式的和的形式．x+1x2+6x?3x?1（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為．2x2+5x?20x?3（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)＝．27.如圖，O為原點(diǎn)，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為aBb，b滿足|a+2|＋ab2＝．（1）＝________b＝_________；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上，且PO2時(shí)，求t的值；AB?②先取OB的中點(diǎn)EP在線段OE的中點(diǎn)，試探究是，求出該值；若不是，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示．的值是否為定值？若EF③若點(diǎn)PA出發(fā)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O后立即原速返回向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ1時(shí)，求t的值．2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題2分，共12分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.B.a2?b2C.a3+a2bD.a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、a?b2是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)符合題意；B、27=33不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；2(+)=aa+b不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；abC、a3+a2b=a2a2aD、0.5a故選A．==不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；22【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)的因數(shù)數(shù)整數(shù)，因式是整式．2.x1，那么﹣1，，x2的大小關(guān)系是（）A.x﹣1x＜x2【答案】A【解析】B.xx﹣1＜x2C.x2＜＜x﹣1D.x2＜﹣1＜x1>x?1=<1，x2>x，由此即可得到答案．【分析】根據(jù)x1，即可得到x【詳解】解：∵x1，>1x?1=<1，2x>x，∴x∴x?1<x<x2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法．3.下列說法中錯(cuò)誤的是（A.無理數(shù)是無限小數(shù)；）B.實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)；D.1的任何次方根都是．C.0的平方根是它本身；【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)和平方根、無理數(shù)的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)是無限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，所以實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是它本身，故本選項(xiàng)正確；D1的平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；±故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和平方根、無理數(shù)的概念，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和平方根的概念是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）AA.若AB表示兩個(gè)不同的整式，則一定是分式B()2a4÷a4=a2B.xyx+yC.若將分式中，xy都擴(kuò)大3倍，那么分式的值也擴(kuò)大3倍5D.若m=3n=4則2m?n=2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)解答即可.A【詳解】A.若A、B表示兩個(gè)不同的整式，如果B中含有字母，那么稱是分式.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.B()2B.a4÷a4=a8÷4a=a4，故故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.xyx+yC.若將分式中，xy都擴(kuò)大3倍，那么分式的值也擴(kuò)大3倍，故此選項(xiàng)正確.254D.若m3n故選：C==4則2m?n=()3m2÷n3=25÷4=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握各定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則是關(guān)鍵.5.如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是()A.平行四邊形【答案】A【解析】B.等腰梯形C.正六邊形D.圓【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．【詳解】如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，的中點(diǎn)，，連接EF．則有：AF=FDBE=ECAB=EF=CD，∴四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6.如圖，從圖形甲到圖形乙的運(yùn)動(dòng)過程可以是（）A.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格C.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格【答案】DB.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格D.先翻折，再向右平移4格【解析】【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】把圖形甲沿直線l翻折，然后再向右平移4個(gè)單位可得到圖形乙，如圖．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移的性質(zhì)．二、填空題（共12題，每題3分，共36分）7.﹣2的倒數(shù)是_____．3【答案】2﹣3##32??【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：3﹣2的倒數(shù)是：13+2==?3?2．3?2(?+)3232故答案為：32．??【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，分母有理化，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．8.把用四含五入法保留3個(gè)有效數(shù)字的近似值是______．【答案】2.0510×4【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：把20492用四含五入法保留3個(gè)有效數(shù)字的近似值是2.05104，×故答案為：2.0510×4【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握：保留n位有效數(shù)字，即從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，對(duì)第個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入．12g9.在實(shí)數(shù)，，，7，﹣6，，，，3.14、38，，0.102030405…1開始不斷增0.332大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有___個(gè)．【答案】5【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．132g【詳解】解：在實(shí)數(shù)3，，，7，?6，，164，π，3.14=、38=2，，0.102030405…0.322（從1開始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，是無理數(shù)的有7，?6，π，，20.102030405…（從1∴無理數(shù)有5個(gè)，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．x+2(x?10.若分式的值大于零，則x的取值范圍是．2x≠1【答案】x>2且【解析】【分析】由已知可得分子+20，再由分式的分母不等于零，得到﹣10x的取值．x+2(x?【詳解】解：∵分式的值大于零，2∴x+2＞，∴x＞﹣2，∵x﹣≠，∴x≠，故答案為＞﹣2且x≠．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值；熟練掌握分式求值的特點(diǎn)，特別注意分式的分母不等于零這個(gè)隱含條件是解題的關(guān)鍵．化簡(jiǎn)（x﹣1﹣）﹣1的結(jié)果是______．xx≠1且【答案】【解析】1?x1=a0p【分析】根據(jù)a﹣p（≠，為正整數(shù)）先計(jì)算x﹣1，再計(jì)算括號(hào)里面的減法，然后再次計(jì)算ap1?x（）﹣1即可．x1【詳解】解：原式＝（?1﹣1x1?x＝（）﹣1xx=．1?xx故答案為：且x≠1．1?x【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．12.在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤圓、⑥正八邊形這些圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是______【答案】②⑤⑥【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；②正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；③等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；④等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．⑤圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．⑥正八邊形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故答案為：②⑤【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)度后與原圖形重合．13.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)_________度才能與自身重合．【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．【詳解】∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．114.a﹣3﹣10a2+＝_____．a(chǎn)2【答案】【解析】11a?3?=0，即可得a?=3，再給兩邊同時(shí)平方有【分析】a﹣3﹣10兩邊同時(shí)除以a得aa111(a?)2=9a2?2+=9，移向即得a2+=11．2，開方得aa2a【詳解】∵a2﹣a﹣＝，且≠，1a?3?=0∴a1a?=3∴∴a1(a?)2=9a1aa2?2+=9∴∴a212+=11．a(chǎn)2故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子值求代數(shù)式的值，將已知式子通過計(jì)算化簡(jiǎn)為所求代數(shù)式的形式是解題的關(guān)鍵．15.不等式2x?3≤3x的解為___________．【答案】x>?3332?【解析】【分析】先移項(xiàng)得到(2?3)x＜，再判斷＜3，即2?3＞0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．【詳解】解：2x3?≤3x(2?3)x＜33x>2?3x>?33?32故答案為：x>?3332?【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用：在解不等式的過程中注意應(yīng)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．1a2a+2?3x+2+=16.若關(guān)于x的方程無解，則a的值為_____．x?1x?2x232?【答案】或或【解析】x?2+a(x?=2a+2(axa4+=+(a+a+4≠0，分類討論，若【分析】化簡(jiǎn)得，整理有且a+4a+1a4a+1+a4a+1+(a+≠0x==2=或時(shí)，則a=-1，則，由的方程無解可知x=1x或1，解3?得=-2或=．21a2a+2?3x+2+=【詳解】將化簡(jiǎn)x?1x?2x2x?2+a(x?=2a+2得若(a+且a+4≠0時(shí)則=-1(a+≠0a+4a+1x=若，則有1a2a+2?3x+2+=關(guān)于x的方程無解x?1x?2x2即x-1=0、x-2=0故x或2．a(chǎn)+4a+1a+4a+1x=將x或2代入a+4有1=2=或a+13?解得或=．232?故答案為：或-2或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的問題，依據(jù)分式方程的無根確定字母參數(shù)的情況有1、分式方程化成的整式方程，該整式方程本事沒有根，若化為的是一元一次方程，則一次項(xiàng)系數(shù)為0即可，若化為的一元二次方程，則判別式小于零即可；分式方程的增根有兩個(gè)特點(diǎn)：第一：它必須是由分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于；依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；由題意求出增根；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值．17.如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（＞1ABCD在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為AB′CD′、、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B、CD′，移動(dòng)后的正方形AB′CD′ABCD重疊部分圖形的面積記為．當(dāng)Sa軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是_____a的代數(shù)式表示）【答案】a或a2【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可得邊長進(jìn)而可以表示點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】∵正方形ABCD的面積為（a1∴邊長為，當(dāng)Sa時(shí)，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A′B′AB＝＝a，A′B1，∴AA′＝﹣A′＝﹣1，∴OA′OAAA＝1+a＝a，∴數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為﹣a；如正方形ABCD向右平移，如圖2，AB1AA＝a1，∴OA′＝（a1）﹣1a2∴數(shù)軸上點(diǎn)A′a﹣2．綜上所述，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為﹣a或a2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的長度．1111111118.設(shè)1=1++，S2=1++，S3=1++S=1+n+，，．設(shè)2n2(n+222222242S=S+S+L+S=_____________（用含n的代數(shù)式表示，其中n，則1【答案】【解析】2nn2+2nn11【詳解】∵Sn=1++(n+2n2n2(n+2+(n+(n+2+n2===n22[[+]2+++n(n2n22n1[+]2n(n++]2n(n1[n(n+]2n(n++1n(n+11Sn==1+-∴nn1111212∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+-3nn1=+1﹣n（n12=nn2+2n=nn2+2n故答案為：．n三、計(jì)算題（共4題，每題4分，共16分）31?22÷(π?3)0++(??219.．2【答案】5【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．1?22÷π?0+()?3+(??2【詳解】解：2=?4÷1+8+1=?4+8+1=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．1212?32791420.?+×+?2．2535221134?5【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．32712112?【詳解】解：25352?+×2)+?(2)9499=?5+8×2+?16433=?5+22×2+?4234=?5+4?13=?5．4【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2?2aba22ababa?÷÷+(a?b)÷1?21.計(jì)算：+2a?bb?aabb【答案】2-b【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里面的，再按照分式的乘除法法則計(jì)算后合并同類項(xiàng)即可.(-)(aa-)aaab-a?(-)?ab【詳解】原式=(-)(-)bbbab(-)(-)aaabb=?(-)?ab(-)(-)b-abbaaa=2-b【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)，乘除法法則及通分，會(huì)分解因式是關(guān)鍵.m2?n23m?na222.?9÷?．2a22a2m+n36a【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．m2?n23m?na2【詳解】解：9?÷×?2a22a2m+nm2?n22a2a2=?9=6=?6×2a23m?nm+n(+)3mna2×2m+na22=?36|a|【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則．四、解答題（共5題，共36分）23.已知|2012﹣xx?2013＝xx20132的值．【答案】-2012【解析】【分析】由二次根式定義可知，x≥，所以|2012﹣x|=x，故方程為xx2013＝，可得x=2012+2013，將=2012+2013代入x2013，2012+2013?20132化簡(jiǎn)得-2012．2013?x222【詳解】由x2013得≥?x故x>2012∴|2012x|=x-2012故方程為x-2012+x2013＝x?移項(xiàng)x2013＝2012?兩邊同時(shí)平方x20132012?=2得x2012=22++20132013x20132將x2012=有20122+2013?201322012×2012+2013?(2012+×(2012+==2012×2012+2013?(2012×2012+2012+2012+=20122012201320122012201220121×+?×???=-2012．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)判斷，絕對(duì)值性質(zhì)的應(yīng)用以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，利用二次根式性質(zhì)去掉絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．24.列分式方程解應(yīng)用題．某商場(chǎng)新進(jìn)一種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高20%作為銷售價(jià)，共獲利元．第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)提高15%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利元．問此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)第二個(gè)月銷售多少件？【答案】元，件【解析】【分析】設(shè)此商品進(jìn)價(jià)是x元，然后根據(jù)等量關(guān)系為：第二個(gè)月的銷售量第一個(gè)月的銷售量=40，算出后可得到此商品的進(jìn)價(jià)，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)此商品進(jìn)價(jià)是x600+15015%x600?=40，則：20%x解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)：=50是方程的根．600+15015%×50=100(則件)，答：商品進(jìn)價(jià)為元，商場(chǎng)第二個(gè)月共銷售【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程求解．?ACB=90,AB=BC=AC=525.如圖，已知是直角三角形，其中.?A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°?ABC后的；1（1）畫出繞點(diǎn)（2）線段（3）求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長是_________（保留π在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積（結(jié)果保留πBC）.【答案】（2）周長為249）面積為+ππ.【解析】）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作圖；??（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)求得弧長BB+CC+2BC即可求解；11（3）根據(jù)線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積為SBAB1+SAB1C1-SABC-S即可求解.扇形CAC1?ABC）如圖所示，即為所求.113×π5×π??++2×12=（2）線段24+π.BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長為：弧長弧長CC+2BC=1144故填：24+π；（3）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積為扇形CAC1=132×π11252×π+××?××?125125S扇形BAB1+SAB1C1-SABC-S424=36.π【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式、扇形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.26.閱讀下列材料，解決問題：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以考慮逆用分?jǐn)?shù)（分式）的加減法，將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)和（或差）的形式，通過對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說明．x2?x+3x+1將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．2?x+3x(x+?2(x++5x(x2(x+x+1+x+15x+15x+1x=?+=x?2+解：＝．x+1x+1x2?x+3x+15這樣，分式就拆分成一個(gè)整式﹣2與一個(gè)分式的和的形式．x+1x2+6x?3x?1（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為．2x2+5x?20x?3（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)＝．4【答案】（）x+7+22或4或-10或16x?1【解析】?+x(x?7(x?4x?1x2+6x?3x(x?+7(x4=++）按照定義拆分