河北省保定市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一數(shù)學(xué)2024年1月聯(lián)考試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積是（）A.B.C.D.4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.5.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則過定點（）A.B.C.D.6.已知，則的值為（）A.B.C.D.7.若，則的最大值為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列選項中其值等于的是（）A.B.C.D.10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在的值域為D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)為12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為__________.14.設(shè)，則__________.15.已知，則__________.16.已知，函數(shù)，若方程恰有2個實數(shù)解，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）記不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且.（1）若點的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）若點的橫坐標(biāo)為，求的值.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式，；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，若，求的最大值.21.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行網(wǎng)上理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？22.（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的零點，.（1）求實數(shù)的值；（2）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級1月月考試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則1-8CABCDCCD

9.BD10.AC11.ACD12.BC13.14.15.16.17.【詳解】（1）當(dāng)時，的解為或（2）的取值范圍為18.【詳解】（1）因為點的橫坐標(biāo)為，所以，所以，所以.（2）因點的橫坐標(biāo)為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，所以.19.（1）當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.（2）因為，由可得：，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.20.【詳解】（1）依題意，，所以函數(shù)的周期為（2）由（1）知，，在中，，有，于是，解得，則，，顯然，因此當(dāng)，即時，，所以的最大值為21.【詳解】（1）由題意設(shè)投入萬元，穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益，風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益，由圖知，函數(shù)和的圖象分別過點和，代入解析式可得，所以.（2）設(shè)用于投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為，用于投資風(fēng)險型產(chǎn)品的資金為，年收益為，則.令，則當(dāng)，即時，，所以當(dāng)投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為16萬元，風(fēng)險型產(chǎn)品的資金為4萬元時年收益最大，最大值為3萬元22.【詳解】（1）是函數(shù)