用菲涅爾雙棱鏡測量光的波長

物理實驗上引言法國科學家菲涅爾用幾個自己設計的新實驗，在當時令人信服地證明了光的干涉現(xiàn)象的存在，這些實驗之一就有他在1826年進行的雙棱鏡實驗。與楊氏雙縫干涉借助衍射形成分波面干涉不同，它利用棱鏡形成“雙縫”，并用毫米級的精度測量出納米級的精度，它的物理思想、實驗方法和測量技巧至今仍值得我們學習，并且對于以后微觀物理學方面的實驗仍然具有巨大的作用。在本實驗中通過用菲涅爾雙棱鏡對納光波長的測量，要求我們掌握光的干涉有關原理及光學測量的基本技巧，特別要學習在光學實驗中計算測量結(jié)果不確定度的各種方法。實驗原理菲涅爾雙棱鏡實際上是一個頂角A極大的等腰三棱鏡,如下圖所示，當S點處的單色點光源從BC面入射時，通過ABD的光向下偏折，通過ACD的光向上偏折，形成如圖所示的交疊區(qū)，并產(chǎn)生S1、S2兩個虛的點光源，于是在交疊區(qū)兩個虛光源發(fā)出的相干光發(fā)生干涉；干涉條紋間距為X=Dλ/d(1)；其中d是兩個虛光源之間的間距；D是光源到觀察屏的距離；λ是光的波長。用測微目鏡的分劃板作為觀察屏可直接讀出條紋間距X的值，D可直接由導軌上的直尺讀出。虛光源間距的測量：使用二次成像法，光路圖如下圖所示：在雙棱鏡與測微目鏡之間加一個焦距為f的凸透鏡L，當D>4f時，可以移動L在測微目鏡中觀察到兩虛光源的放大像和縮小像，讀出虛光源像的間距d1,d2；有幾何光學可知：d=(d1d2)1/2；帶入即可求出虛光源間距d的值。（由于制圖不太準，圖上顯示的兩個焦距f略有差異,實際是相同的）實驗時我們利用以上原理來對未知量條紋間距X,及虛光源間距d；并且將點光源換成線光源使衍射條紋由點變線，增強了條紋的亮度，方便讀數(shù)測量。實驗裝置及實驗過程實驗裝置雙棱鏡、測微目鏡、光具座、線光源和透鏡；右圖為測微目鏡的結(jié)構(gòu)圖：使用時調(diào)節(jié)目鏡與分劃板之間的距離使之能清晰地看到分劃板的準線及刻度線；而后調(diào)節(jié)測微目鏡與待測實像的距離使像清晰無視差并且便于測量。然后調(diào)節(jié)測微目鏡的讀數(shù)鼓輪使準線與待測實物的一邊相重合，記下此時測微目鏡的示數(shù)；再轉(zhuǎn)至另一邊，讀數(shù)并記錄；相減即可得到待測像的長度。讀數(shù)時鼓輪需向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不能倒退，以免產(chǎn)生螺距誤差。實驗過程實驗1：觀察雙棱鏡的干涉現(xiàn)象首先打開鈉燈預熱10分鐘并在光具座上依次安放光縫、雙棱鏡、測微目鏡，調(diào)節(jié)三者的高度使之等高，再調(diào)節(jié)光縫與雙棱鏡的平行度直至在目鏡中看到干涉條紋；調(diào)節(jié)狹縫寬度及雙棱鏡、目鏡至合適的位置以調(diào)節(jié)出清晰，明亮，間距合適的條紋；分別改變雙棱鏡和測微目鏡的位置、轉(zhuǎn)動狹縫或雙棱鏡、分別遮住狹縫、雙棱鏡、目鏡的上半部分，觀察條紋間距、清晰度、亮度、總數(shù)目的變化情況。實驗2：觀測二次成像的放大像和縮小像并測量虛光源間距d在能看到明顯清晰地干涉條紋之后，在棱鏡與目鏡之間加入凸透鏡，改變測微目鏡的位置并從測微目鏡中觀察像的變化情況，此時明顯看到虛光源存在一個放大像及一個縮小像；而后用測微目鏡分別測量放大像及縮小像的寬度，重復5組并記錄實驗數(shù)據(jù)。同時記錄狹縫、棱鏡及目鏡在光具座上的位置。實驗3：測量干涉條紋的寬度X移走凸透鏡，保持狹縫、棱鏡及目鏡的位置不變，在目鏡中觀察好干涉條紋之后連續(xù)測量15條干涉條紋的位置，測量過程中不能改變讀數(shù)鼓輪的轉(zhuǎn)動方向；根據(jù)實驗記錄數(shù)據(jù)，用直線擬合求斜率的方法的到X的值及其不確定度。實驗結(jié)果實驗1：增大測微目鏡與棱鏡的距離后，條紋間距變大、清晰度降低、總數(shù)目先增多后減少、亮度減弱；增大雙棱鏡與狹縫的間距后，條紋間距減小，數(shù)目增多，亮度及清晰度基本不變；轉(zhuǎn)動狹縫及雙棱鏡后，條紋逐漸消失，僅有亮光一片；將狹縫及雙棱鏡分別遮住一半后，條紋數(shù)目、間距、清晰度不變，亮度略變暗；遮住測微目鏡上半后僅能看見下半部分的條紋。實驗2：下表為實驗的5組實驗數(shù)據(jù)：組數(shù)放大像(mm)縮小像(mm)X1X2d1X3X4d214.1950.9553.2402.4821.2031.27924.2420.9893.2532.4851.1881.29734.2380.9953.2432.5131.2051.30844.3121.0693.2432.5201.2331.28754.3001.0923.2082.5881.2551.333平均3.23741.3008各組件位置：狹縫D1:7.78cm棱鏡D2：20.86cm目鏡D3：88.71cm計算A類不確定度得到以下實驗結(jié)果：uA(d1)=0.00767mmuB2(d1)=0.004mmuA(d2)=0.00940mmuB2(d2)=0.004mm由多次測量不確定度的計算公式：u2(x)=uA2(x)+uB22(x)代入得：u(d1)=0.008mmu(d2)=0.01mm綜合上表數(shù)據(jù)及不確定度的計算得：d1=(3.237±0.008)mmd2=(1.30±0.01)mm由公式：d=(d1d2)^1/2計算得：d=2.0513mm又有不確定度的傳遞公式：（u(d)/d）^2=(u(d1)/2d1)2+(u(d2)/2d2)2得到虛光源雙縫間距的不確定度為：0.0083mm所以：d=（2.051±0.008）mm對于D直接可算得：D=D3-D1=80.93cm；uB1=0.02cmuB2=0.0577cm由單次測量的不確定度公式：u2(x)=uB12(x)+uB22(x)及加減法傳遞公式：u2(D)=u2(D3)+u2(D1)計算得u(D)=0.12cm；所以：D=80.9±0.1實驗3：序號12345678X5.7905.5545.2835.0594.8154.5854.3364.076序號9101112131415X3.8513.6203.3793.1452.8922.6622.429各組件位置不變上表為15個干涉條紋所在的位置，右圖是對“位置~序號”進行線性擬合的擬合圖像；圖像的擬合系數(shù)為0.9999，擬合得到的斜率為-0.24005，標準差為0.0006；擬合圖像斜率值的絕對值物理含義就是干涉條紋的間距，由以上數(shù)據(jù)可以得到X=0.2400±0.0006mm。由以上實驗結(jié)果，結(jié)合公式λ=Xd/D得到λ=608.455nm；由不確定度的傳遞公式（u(λ)/λ）2=(u(X)/X)2+(u(d)/d)2+(u(D)/D)2計算得λ的不確定度為：u(λ)=2.92nm；故實驗測得的鈉燈光的波長λ=（608±3）nm；鈉燈光的實際波長為589.3nm,實驗值與真實值的相對誤差為（3.1±0.5）％。討論與分析實驗現(xiàn)象分析由公式X=Dλ/d可知當D增大后，條紋間距X增大，距離變遠清晰度和亮度自然降低，條紋數(shù)目先增大后減小原因在于開始時交疊區(qū)面積增大，條紋數(shù)變多，而后目鏡范圍內(nèi)交疊區(qū)面積不變，由于條紋間距增大，條紋數(shù)目減小。同樣由公式X=Dλ/d，當狹縫與棱鏡的距離增加時導致虛光源間距d增大，從而使條紋間距減小而數(shù)目增多。轉(zhuǎn)動狹縫或棱鏡后棱鏡與狹縫的平行度消失，則不會產(chǎn)生兩個平行虛線光源，故干涉條紋消失。遮住棱鏡或狹縫的一半，依然是線光源，產(chǎn)生線狀干涉條紋，只是一部分光被遮擋后光強度被減弱；而擋住測微目鏡的一半則是擋住一半的光進入光屏（測微目鏡），自然也就看不到了。實驗誤差分析實驗值與鈉燈光波長真實值的相對誤差為（3.1±0.5）％，誤差較大，差生誤差的原因主要有以下兩個方面：目鏡中所得到的干涉圖像直線光與目鏡中的準線不平行，略微有點偏角，會對讀數(shù)造成難度，使讀出的數(shù)據(jù)不準確；最重要的是，實際我們測的是一個“斜邊”，要比實際條紋間距和虛光源像的間距略大（λ=Xd/D），故所得的實驗結(jié)果偏大；在測量虛光源像的間距的過程中，除透鏡外的儀器都沒有移動，但同樣的5次測量，像的位置坐標發(fā)生了比較大的變化；讀數(shù)鼓輪的不夠準確也對實驗造成了一定的誤差；而且個人覺得測微目鏡本身產(chǎn)生的測量誤差不止0.004mm