高中一題多解經(jīng)典練習(xí)題1

PAGE4-高中一題多解經(jīng)典練習(xí)題1、原題：的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且Δ，得變1：的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且Δ，得變2：的值域?yàn)镽，求m的取值范圍解：令，則要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)， 當(dāng)時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，且Δ變3：的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?，求m,n的值解：由題意，令，得時(shí)，Δ- 1和9時(shí)的兩個(gè)根 當(dāng)時(shí)，，也符合題意2、解不等式解法一：根據(jù)絕對值的定義，進(jìn)行分類討論求解（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為綜上：解集為解法二：轉(zhuǎn)化為不等式組求解原不等式等價(jià)于綜上：解集為解法三：利用等價(jià)命題法原不等式等價(jià)于，即解集為解法四：利用絕對值的集合意義原不等式可化為，不等式的幾何意義時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)的距離大于，且小于，由圖得，解集為3、已知是等比數(shù)列的前n想項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列法一：用公式，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以且則所以所以成等差數(shù)列｀法二用公式，則，所以成等差數(shù)列｀6、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求 且Δ變式一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求 且Δ變式二：函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù)時(shí)，且Δ綜上 7、求函數(shù)的值域方法一：判別式法--設(shè)，則，由Δ-當(dāng)時(shí)，-，因此當(dāng)時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ǘ簡握{(diào)性法先判斷函數(shù)的單調(diào)性任取，則當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)由在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知 時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄈ号浞椒?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄋ模夯静坏仁椒ㄓ凶钚≈?，即值域?yàn)樵}：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求 且Δ變式一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求 且Δ變式二：函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù)時(shí)，且Δ綜上 8、橢圓的焦點(diǎn)是，橢圓上一點(diǎn)P滿足，下面結(jié)論正確的是———————————————————————（）（A）P點(diǎn)有兩個(gè)（B）P點(diǎn)有四個(gè)（C）P點(diǎn)不一定存在（D）P點(diǎn)一定不存在解法一：以為直徑構(gòu)圓，知：圓的半徑，即圓與橢圓不可能有交點(diǎn)。故選D解法二：由題知，而在橢圓中：，不可能成立故選D解法三：由題意知當(dāng)p點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處最大，設(shè)，此時(shí)為銳角，與題設(shè)矛盾。故選D解法四：設(shè)，由知，而無解，故選D解法五：設(shè)，假設(shè)，則，而即：，不可能。故選D解法六：，故不可能。故選D解法七：設(shè)由焦半徑知：而