測評手冊-數(shù)學(理科)-人教A版-浙江

45分鐘滾動基礎訓練卷(一)

[考查范圍：第1講~第3講分值：100分]

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.[2011?濟南模擬]在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，正

確命題的個數(shù)記為./(p),已知命題p：”若兩條直線八：a\x-\-h\y-\-C\=0?邑azX-VbTy+c^—

0平行，則。也一。2歷=0"?那么加)=()

A.1B.2C.3D.4

2.[2011.合肥一檢]%=1”是“函數(shù)犬x)=lg(ax+l)在(0,+8)上單調遞增”的()

A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.設集合尸={3,4,5},。={4,5,6,7},定義尸※。={(a,b)\a&P,h&Q},則尸※。中元

素的個數(shù)為()

A.3B.4C.7D.12

4.設4、8是兩個集合，定義4-B={xlxGA,且HB}.若M={xllr+llW2},N={xLr

=lsin?l,aGR},則M—N=()

A.[-3,1]B.[-3,0)

C.[0,1]D.[-3,0]

5.不等式兀v)=a?-x—c>0的解集為3-2o<l},則函數(shù)y=/(—x)的圖象為圖G1—1

中的()

AB

儼儼

CD

圖G1-1

6.己知命題p：siru—2cosx的最大值是小,命題q：集合{xlx2—2x+1=0,xGR}有2

個子集.下列結論：①命題upNqn是真命題；②命題“pA(^q)”是假命題；③命題"(^

p)V(^q)”是真命題.其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

7.已知集合1<2'<8p8={xGRI—l<x<機+1},若xCB成立的一個充

分不必要的條件是xGA,則實數(shù)〃?的取值范圍是()

A.m22B.mW2

C.加>2D.—2<zn<2

8.定義：A?2=M=xy+*xCA,y^B),設集合A={0,2},8={1,2},C={1},則

集合(A?8)?C的所有元素之和為()

A.3B.9C.18D.27

二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上)

9.下列四個命題中：

①"k=l"是"函數(shù)y=cos2區(qū)一sir?履的最小正周期為?！钡某湟獥l件；

②“。=3”是“直線以+2)，+3〃=0與直線3x+(a-l)y=a-7相互垂直”的充要條件;

$+4

③函數(shù)丁=苫土的最小值為2.

y]x~+3

其中為假命題的是.(將你認為是假命題的序號都填上).

10.設全集U是實數(shù)集R,M={xh-2>4},N={xlx》3或X<1}都是U的子集，則圖G1

-2中陰影部分所表示的集合是________.

11.已知p(x)：￥+統(tǒng)一〃>0,如果p(l)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)機的取值范圍

是.

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

12.定義“?”與“”是兩個運算符號，且滿足如下運算法則：對任意的a,h&R,

(I—b

有〃十/?=〃》，ab=m+〃)2+[.設U={dc=(4十b)+(〃b),—2v〃W/?vl,且〃，bGZ),A

=dd=2（a*b）+、^,一1<”匕<2且〃，Z?￡Z.求

,_fIx-2a

13.已知集合A4=3（工一2）比一（3。+1）]<0},8="（_（"2+]）<0

(1)當a=2時，求4r18；

(2)求使B^A的實數(shù)a的取值范圍.

14.已知命題p：方程〃2￥+如一2=()在上有解；命題/只有一個實數(shù)R滿足不

等式f+2ax+2aW0,若命題"p或是假命題，求。的取值范圍.

45分鐘滾動基礎訓練卷(二)

［考查范圍：第4講~第11講分值：100分］

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.［2011?泰安模擬］已知幕函數(shù)兀v)=x"的圖象經過點(2,乎)，則/(4)的值為()

A.16B.2

Io

C.gD.2

［2x-3(x>0),

2.［2011.安徽名校聯(lián)考］若函數(shù)y=為奇函數(shù)，則外)的解析式為()

用)(xv0)

A.f(x)=—2x+3

B.j［x)=-3x+2

C./U)=2x+3

D.J［x}=3x+2

3.［2011?吉林質檢］已知函數(shù)兀￥)在［0,+8)上是增函數(shù)，gQ)=一式3)，若g(lgx)>g(l),

則/的取值范圍是()

A.(0,10)

B.(10,4-0°)

端10)

D(0,款(10，+8)

4.已知函數(shù)人x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有求x+

l)=(l+x)/Cx),則(I)的值是()

A.0B.g

C.1D.|

5.已知定義在R上的奇函數(shù)穴x)滿足加-4)=-且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),則()

A.y(-25)<AH)<A80)

B.A80)<XH)<A-25)

C.AH)</(80)<A-25)

D.j(-25)<A80)<All)

6.［2011.廣州模擬J已知L旗，8=2甘，c=(患則下列關系式中正確的是()

A.c<a<bB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

7.［2011?南陽模擬］設函數(shù)KO是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若/(2)>1,J(3)

2IIQ

="二；，則。的取值范圍是()

A.(-8,-2)U(0,3)

B.(-2,0)U(3,+8)

C.(一8,-2)U(0,+°°)

D.(一8,0)U(3,+8)

8.已知2?-3xW0,那么函數(shù)火x)=f+x+l()

A.有最小值點但無最大值

3

B.有最小值T有最大值1

C.有最小值1,有最大值?

D.無最小值，也無最大值

二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上)

9.化簡：(10g43+10g83)(10g32+10g92)=.

10.［2012?深圳一測］若函數(shù)/(x)=aLr—〃+2在［0,+8)上為增函數(shù)，則實數(shù)b的

取值范圍是.

11.［2011?廣東卷］設函數(shù)式x)=fcosx+l,若大a)=ll,則共-a)=.

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

12.設4為實數(shù)，函數(shù)犬x)=2?+(x—a)k-a|.

(1)若夫0)21,求。的取值范圍；

(2)求危)的最小值.

13.已知g(x)=-f—3,兀0是二次函數(shù)，當1,2］時，兀0的最小值為1,且段)+

g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)的表達式.

14.已知函數(shù)/(外對任意實數(shù)》，丫均有/(》)+/()，)=2/(8上)《%上)，/(0)*0,且存在非

零常數(shù)c,使y(c)=o.

⑴求/(0)的值;

(2)判斷/(x)的奇偶性并證明；

(3)求證/(x)是周期函數(shù)，并求出;U)的一個周期.

45分鐘滾動基礎訓練卷(三)

[考查范圍：第12講~第14講分值：100分]

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.[2011?廣東調研]若函數(shù)y=?x)在區(qū)間3，份內可導，且xoe(a,b),則lim

/LO

於嗎gi的值為()

A.f'(xo)B.2f'(xo)

C.-2f'(x0)D.0

2.[2011?鄭州一中模擬]設函數(shù)/(》)=挈3+垮與2+tan，，其中隹[o,強則導

數(shù)，(1)的取值范圍是()

A.[-2,2]B.[小,巾]

C.他,2]D.[y[2,21

3.[2011.豫南九校聯(lián)考]一個物體的運動方程為s=l—r+*,其中s的單位是m,r的

單位是s,那么物體在3s末的瞬時速度是()

A.7m/sB.6m/s

C.5m/sD.8m/s

4._/(x)的導函數(shù)(x)的圖象如圖G3-1所示，則函數(shù)/(x)的圖象最有可能的是圖中的

)

CD圖G3-2

5.[2011?周口模擬]若兀0=—%2+4n(x+2)在(-1,+8)上是減函數(shù)，則b的取值范

圍是()

A.[-1,+8)B.(-1,+8)

C.(—8,—1]D.(―°°,—1)

6.已知危)=/一“x在[1,+8)上是單調增函數(shù)，則〃的最大值是()

A.0B.1C.2D.3

7.[2011.河西質檢]函數(shù)段)在定義域R內可導，若及0=八2—x),且當xG(—8,1)

時，。一1?'(x)<0.若。=人0),/?=犬0.5),。=負3),貝女)

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<c<a

圖G3-3

8.如圖G3-3所示，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記f時

刻五角星露出水面部分的圖形面積為5(f)(S(0)=0),則導函數(shù)y=5'⑺的圖象大致為()

圖G3-4

二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上)

9.［2011?江西重點中學調研］已知函數(shù)式x)的導函數(shù)，(x)=2x—9,且及))的值為整數(shù),

當"+l］(〃eN*)時，Ax)所有可能取的整數(shù)值有且只有1個，則"=.

10.［2011?蚌埠模擬］已知函數(shù)Ax)=xe、(xWR),則函數(shù)式x)的極值為.

11.［2011.濟南調研］已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為.

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

12.［2011?西安五校一模］對于函數(shù)兀r)和g(x),若存在常數(shù)k,m,對于任意xGR,不

等式/(x))心:+機》g(x)都成立，則稱直線丫=履+機是函數(shù)?r),g(x)的分界線.」知函數(shù)次x)

=e*3x+l)(e為自然對數(shù)的底數(shù)，a6R為常數(shù)).

(1)討論函數(shù)式x)的單調性；

(2)設。=1,試探究函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)=—f+2x+l是否存在“分界線”？若存在，求

出分界線方程；若不存在，試說明理山.

13.已知函數(shù)/(x)=—x)+gx,g(x)=6hu+，/L

(1)求段)在區(qū)間［f,r+1］上的最大值人⑺；

(2)是否存在實數(shù)m使得y=/(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存

在，求出，〃的取值范圍：若不存在，說明理由.

14.［2010?安徽卷］設函數(shù)/(x)=siru—cosx+x+l,0<x<27t,求函數(shù)J(x)的單調區(qū)間與極值.

45分鐘滾動基礎訓練卷(四)

［考查范圍：第15講~第19講分值：100分］

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.［2011?廈門質檢］已知a的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點

^―|，則cosa的值為()

2.已知1sinx=2cosx,貝！!$加、+1=（）

A?gB.g

C.1D.|

3.［2011?石家莊質檢］cos（一黨的值為（）

A，B2

4.函數(shù)f(x)=2sin(2x+<p+g為偶函數(shù)，則|<p|的最小值為()

陪喏

5.若函數(shù)f(x)=sinsx+cos(ox((o>0)的最小正周期為九，則它的圖象的一個對稱中心為

A.(j,0)

C.(0,0)

D.(一￡,0)

6.［2011?廈門質檢］將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移點個單位，再向上平移1個單位,

所得函數(shù)圖象對應的解析式為()

A.y=sin(2x-§+l

B.y=2cos2x

C.y=2sin2x

D.y=—cos2x

7.［2011?佛山二模］如圖G4—L某地一天從6?14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y

=Asin(ox+(p)+b(a)>0).則中午12時最接近的溫度為()

77t

A.26℃B.27℃

C.28℃D.29℃

8.已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是直線x=^,則函數(shù)g(x)=asinx

+cosx的初相是()

二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上)

，人…、el”-1苫0§(2九—(z)?sin(7t+a).、,

9.［2011?徐州倜研］若cosa=j,則一直x-------^的值M為________.

sinlj+a)*tan(3n—a)

10.設函數(shù)y=sin((ox+(p)((o>0,中￡(一/：))的最小正周期為加，且其圖象關于直線x

=今對稱，則在下面四個結論：①圖象關于點(去0)對稱；②圖象關于點G，0)對稱：③在

0,百上是增函數(shù)；④在［一去。］上是增函數(shù).其中所有正確結論的編號為.

11.［2011?陽泉調研］函數(shù)f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,<o>0)的部分圖象如圖G4—2所示,

則f(l)+f(2)H------Ff(2011)=.

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

12.［2011?西安八校聯(lián)考］已知函數(shù)f(x)=2sin(|x+y+l.

(1)在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f(x),xG［—2,14］的圖象(不要求作圖過程)；

(2)令g(x)=f(x)+f(—x),x《R,求函數(shù)y=g(x)的最大值.

圖G4-3

13.[2011?湛江二模]已知函數(shù),*x)=%in(ex+/)+乎cos(ox+5)(。＞0).

(1)求的)的值;

(2)若/(X)的最小正周期為兀，且式a)=0(ae(0,號)，求cosa的值.

14.已知A、B是單位圓。上的動點，且A、8分別在第一、二象限，C是圓。與x軸

正半軸的交點，△A08為等腰直角三角形，記NAOC=a.

八、i一“(34、sin2a+sin2a,..

(1)若A點的坐標為7),求一F77~丁的z值；

S37cosa十cos2ct

(2)求I8CI的取值范圍.

45分鐘滾動基礎訓練卷（五）

［考查范圍：第20講~第22講分值：100分］

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.12011?昆明調研］已知角a的終邊上一-點的坐標為（sin票,cos^）>則角a的最小正

值為（）

5nc27r5五一Hn

AA.石B.yC.yD.-r

2.［2011?揭陽二模］已知x是第二象限角，sinx=；,則tan（1+x）的值為（）

A.-2^2B.2^2

J33

3.［2011?臺州一模］函數(shù)y=3sin（ox（（o>0）在區(qū)間［0,用上恰有2個零點，則（o的取值范

圍為（）

A.sNlB.l^（o<2

C.lWs<3D.（o<3

4.［2011?宿州質檢］在AABC中，A=60。，b=l,Z^ABC的面積為小，則邊a的值

為（）

A.2由B.V21C.V13D.3

5.己知曲線y=2sin（x+gcos（；-x）與直線y=；相交，若在y軸右側的交點自左向右依

次記為Pi，P2，P3，…，則宙1n1等于（）

A.7rB.27r

C.37rD.47r

6.［2011?皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考］已知aABC的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的

正弦值為雪，則這個三角形的周長是（）

A.18B.21

C.24D.15________________

7.已知450°<a<540°,貝八^^+入修+之儂工的值是（）

.aca

A.-sin,B.co遼

C.si琮D.-co號

8.［2011?珠海二模］臺風中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心

30km內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40km處,B城市處于危險區(qū)內的時間為（）

A.0.5hB.lhC.1.5hD.2h

二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上）

9.［2011?江蘇卷］已知tan（x+今=2,則鬻;的值為.

10.［2011?鹽城調研］若函數(shù)y=Asin（3x+（p）（A>0,w>0,陽噂的最小值為-2,其圖

象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為全且圖象過點（0,5）,則其解析式是.

11.如圖G5-1,一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方向角為北偏東a

度，前進mkm后在B處測得該島的方向角為北偏東p度，已知該島周圍nkm范圍內(包括

邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行.當該船沒有觸礁危險.

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

12.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+<p)(A>O,O<<p<k,x6R)的最大值是1,其圖象經過點M仔，

(1)求Ax)的解析式；

(2)已知a、蚱(0,5且加)=去刎=!|，求加l用的值.

13.[2011?寧德質檢]已知函數(shù),/(x)=A/5sin2x—：+2cos2x—1.

(1)求兀0的最大值及其取得最大值時x的集合；

(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知a=乎，A=?匕=/(招)，求

△A8C的面積.

14.[2011?揚州調研]設函數(shù)/(x)=—f+2x+a(0WxW3)的最大值為團，最小值為〃，其

中“WO,dGR.

(1)求加、〃的值(用。表示);

(2)已知角P的頂點與平面直角坐標系X?！分械脑c0重合，始邊與X軸的正半軸重合，

終邊經過點A(m—1,〃+3).求sin(夕+襲)的值.

45分鐘滾動基礎訓練卷(六)

[考查范圍：第23講~第25講分值：100分]

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.[2011?湘潭模擬]Z^ABC中，點D在邊AB上，CD平分NACB.若施=a,CA=b,

卬=1,協(xié)1=2,則麗=()

122

+-

3

tt-3fl

A.C3344

+-￥

5fl5-5fl

2.若向量a=(cosa,since),b=(cos]3,sin/?),aW±b,則。與》一定滿足()

A.。與b的夾角等于a—￡

B.al.b

C.a//b

D.(a+b)_L(。一力)

3.[2011.天津河西區(qū)模擬]設力是非零向量，若函數(shù)/U)=(m+〃),(a—動)的圖象是

一條直線，則必有()

A.a.LbB.a//b

C.Ial=l*lD.\a\^\b\

4.已知下列命題：①若且必=0,則攵=0或。=0；②若。0=0,則。=0或〃

=0;③若不平行的兩個非零向量a,b,滿足㈤=咖,則(a+b)?-5)=0；④若。與力平行,

則。力=⑷腦1其中真命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

5.[2011.惠州模擬]已知向量a,e滿足：。中e,lel=l,對任意f￡R,恒有心一泊21?

一el,則()

A.a_LeB.a_L(a-e)

C.e_L(。-e)D.(a+e)_L(a-e)

6.如圖G6—1,在△ABC中，AB=BC=4,ZABC=30°,A。是邊BC上的高，則俞?公

的值等于()

A.0B.4C.8D.-4

7.等腰直角三角形48C中，AB=AC=2,例是BC的中點，尸點在△A8C內部

或其邊界上運動，則加?病的取值范圍是()

A.[-l,0JB.[1,2]

C.[-2,-1]D.[-2,0]

8.[2011?開封模擬]已知兩點M一3,0),N(3,0)，點P為坐標平面內一動點，

\+MN-NP=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為()

A.2B.3

C.4D.6

二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上)

9.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要

垂直地渡過長江，則航向為.

10.[2011.湖南六校檢測J△ABC的外接圓的圓心為。，兩條邊上的高的交點為從OH

=m(,OA+OB+OC),則實數(shù)機=.

JT

11.[2011?信陽模擬]已知貶1=2,團=4,a與8的夾角為小以a,。為鄰邊作平行四邊

形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的?條的長度為.

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

12.已知向量a,b滿足⑷=族1=1,且■一物=立依+〃,其中fc>0.

(1)試用k表示ah并求出ab的最大值及此時a與b的夾角0的值；

(2)當“。取得最大值時，求實數(shù)人使la+助I的值最小，并對這一結果作出幾何解釋.

13.[2011.宜春檢測]已知△48C的面積為3,且滿足0W族.nW6.設誦和啟的夾角

為0.

(1)求。的取值范圍：

(2)求函數(shù)式。)=Zsinfe+j)5cos29的最大值與最小值.

14.已知向量。4=a=(cosa,sina),OB=b=Qca鄧,2sin￡),

次?=c=(0,d)(d＞0),其中。為坐標原點，且0＜口＜!＜尸＜兀

(1)若a_L(A—a),求p—a的值；

^^.OBOC,OAOC小

⑵若一=1，~=為，求△048的面積S.

OCOC

45分鐘滾動基礎訓練卷（七）

［考查范圍：第26講~第30講分值：100分］

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.［2011?廈門質檢］已知等比數(shù)列｛aj的公比q=2,其if4項和54=60,則a2等于（）

A.8B.6

C.—8D.—6

2.［2011?湛江一模］已知等差數(shù)列n｝中，前5項和S5=15,前6項和S6=2L則前

11項和S”=（）

A.64B.36

C.66D.30

3.［2011?東城二模］已知正項數(shù)列｛aj中，ai=l,a2=2,2a^=a1］+a"（n》2）,則a6

等于（

A.16B.8

C.2^2D.4

4/20U?合肥三模］已知函數(shù)f（x）對應關系如表所示，數(shù)列⑸｝滿足：a1=3,antl=f（an）,

則32011=(

A.3B.2

C.1D.不確定

5"2011?湖北八校聯(lián)考］等差數(shù)列｛an｝中，Sn是其前n項和，a^-2012,輸一輸

=2,則S2012的值為（）

A.-2010B.2010

C.-2012D.2012

6.［2011?天津卷］已知｛aj為等差數(shù)列,其公差為一2,且斯是a3與a9的等比中項,Sn

為｛an｝的前n項和，n￡N*,則S10的值為（）

A.-110B.-90C.90D.110

7.［2011?衡陽三聯(lián)］設等差數(shù)列｛〃〃）的前〃項和為5〃，若由=-11,。4+。6=—6,則當

前取得最小值時，"等于（）

A.1B.6C.12D.13

8.［2011?福州質檢］設等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為邑,已知35—1）3+201105—1）=1，

（“2007—l）3+2011（〃2007—1）=—1，則下列結論中正確的是（）

A.52011=2011，。2007〈〃5

B?52011=2011，。2007>〃5

C.52011=—2011,6/2007^^5

D.§2011=-2011,。20072。5

二、填空題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上）

9.若數(shù)列｛%｝滿足:。］=1,%+］=%（〃=1,2,3,…）,則ai+a2T-卜斯=.

10.設數(shù)列｛a“｝的前〃項和為S“，且""=sin受，”eN*,則$2011=.

11.12011?長沙五校聯(lián)考］把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖G7—1所示的三角形

數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）.設旬（i,jGN*）是位于這個三角形數(shù)表中從上到下數(shù)第i行，

從左往右數(shù)第_/個數(shù)，如。42=8,若旬=2012,貝【Ji=,J=.

1

24

357

681012

911131517

141618202224

圖G7-1

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

12.[2011?福州質檢]等差數(shù)列｛斯｝中，已知川=3,禽=12.

(1)求數(shù)列｛a“｝的通項公式；

(2)若上，以分別為等比數(shù)列｛%｝的第1項和第2項，試求數(shù)列｛?。耐椆郊扒啊表?/p>

和Sn.

13.已知公比為實數(shù)的等比數(shù)列｛%｝中，的=4,且“4,公+4,恁成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列僅“｝的通項公式；

(2)設數(shù)列｛斯｝的前n項和為&,求誓1的最大值.

14.[2011?湛江一模]已知數(shù)列｛%｝滿足:?,=1,/+]=?產+〃(〃為奇數(shù)，"GN)，

.為一2〃(〃為偶數(shù)，〃eN").

(1)求。2，。3；

(2)設勾=。2〃-2,〃￡N*,求證：數(shù)列｛九｝是等比數(shù)列，并求其通項公式；

(3)已知c〃=log|l瓦I,求證：」一十」-H---1--■~<1.

2CiC2c2c3Cn-\Cn

45分鐘滾動基礎訓練卷（八）

[考查范圍：第31講~第34講分值：100分]

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

3x—1

1.[2012?昆明中學月考]不等式5=21的解集是（）

A.|x|^x^21B.|x||^x<2）

C.jx卜>2或尤|D.卜,2,）

x+y^0,

2.[2012.昆明中學月考]若x,y滿足約束條件x-y+320,則z=2x—y的最大值

.0&W3,

為（）

A.3B.10C.6D.9

3.[2011?臨沂一模]已知0<”從且a+b=l,則下列不等式中，正確的是（）

A.Iog2〃>0B.2"一弓

C.2號D.log26z+log2/?<—2

4.[2011?濰坊三縣質檢]〃，。為非零實數(shù)，且則下列命題成立的是（）

A.B.a2b<ah2

-1___1ba

C凝為D./q

/+4

5.[2011.合肥一模]若用=一￡一，則用的取值范圍為（）

A.（—8,—4]U[4,+°°）B.（—8,—4]

C.[4,+8）D.[-4,4]

6.[2011.合肥質檢]已知偶函數(shù)y（x）在區(qū)間[0,+8）上單調遞增，則滿足及加工）勺U）

的x取值范圍是（）

A.（2,+°°）B.（-8,-1）

C.[-2,-1）U（2,+8）D.（-1,2）

Wo,

7.設x,y滿足約束條件7Nx，則的取值范圍是（）

4x+3y^l2,

A.[1,5]B.[2,6]

C.[3,10]D.[3,11]

川,工21,

8.已知函數(shù)/（/）=]2若不等式式〃廠+1）2武的一1）對任意實數(shù)〃7恒成立，

[2x—x,x<\,

則實數(shù)r的取值范圍是（）

A.[-2^2,2^2]

B.（-2啦,2^/2）

C.（—8,—2y[2]U[2y/2,+°°）

D.（-8,-272）0（2^2,+8）

二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上）

9.[2011?蘇北四市三模]已知p：g：(x—a)-(x—a—1)>0,若"是的充分

不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

'x》l,

10.已知變量x,)，滿足條件上一yW0,若目標函數(shù)z="x+y僅在點(3,3)處取得

、x+2y-9W0,

最小值，則a的取值范圍是.

11.[2010?安徽卷]若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a,恒成

立的是(寫出所有正確命題的編號).

①abWl；?yJa+y[b^y[2\③/+扇》2；

④配+92.

三、解答題(本大題共3小題，每題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或

演算步驟)

12.某人需要補充維生素，現(xiàn)有甲、乙兩種維生素膠囊，甲種膠囊每粒含有維生素A、

C、D^E^Z分別是1mg,Img>4mg、4mg、5mg；乙種膠囊每粒含維生素A、C、D、E>

Z分別是3mg、2mg、Img、3mg、2mg.如果此人每天攝入維生素A至多19mg,維生素C

至多13mg,維生素D至多24mg,維生素E至少12mg,那么他每天應服用兩種膠囊各多

少粒才能滿足維生素的需要量，并能得到最大量的維生素Z.

13.某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質檢測后，決

定往水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為，"的藥劑后，經過x天該藥劑在水中

1；+2(0<rW4),

釋放的濃度y(mg/L)滿足產切⑶，其中4x)=〈.當藥劑在水中釋放的濃度

O

、三(x>4),

不低于4(mg/L)時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(mg/L)且不高于10(mg/L)

時稱為最佳凈化.

(1)如果投放的藥劑質量為加=4,試問：自來水達到有效凈化-共可持續(xù)幾天？

(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起)之內的自來水達到最佳凈

化，試確定投放的藥劑質量機的值.

14.[2012?保定上學期摸底]某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平

的限制，會產生一些次品，根據(jù)經驗知道，其次品率?與日產量x（萬件）之間滿足關系:

尸=j2（其中C為小于6的正常數(shù)）.

x>c

（注：次品率=次品數(shù)/生產量，如尸=0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為

合格品）

已知每生產1萬件合格品可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方

希望定出合適的日產量.

（1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額7（萬元）表示為日產量式萬件）的函數(shù)；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

45分鐘滾動基礎訓練卷（九）

［考查范圍：第35講~第39講分值：100分］

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.［2011?中山模擬］如圖G9-1,已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3

和4,過直角頂點的側棱長為4,且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（)

圖G9-2

2.［2011?遼寧考前適應性測試］如圖G9-3,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1

的正方形，且體積為;，則該幾何體的俯視圖可以是（）

圖G9-3

口。7口

ABCD

圖G9-4

3.［20H?開封模擬］已知直線I,m,平面a,p,且lJ_a,mCp,給出下列四個命題:

①若a〃p,貝ijl_Lm；②若l_Lm,則a〃氏

③若a_L（J,則l〃m；④若l〃m,則ct_L0.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.［2011?浙江卷］下列命題中第送的是（）

A.如果平面a_L平面g那么平面a內一定存在直線平行于平面。

B.如果平面a不垂直于平面0,那么平面a內一定不存在直線垂直于平面0

C.如果平面a_L平面丫，平面平面丫，anp=L那么1_L平面丫

D.如果平面aJ_平面p,那么平面a內所有直線都垂直于平面0

5.［2011?銀川一中二模］設1,m,n表示三條直線，a,0,丫表示三個平面，給出下列

四個命題：

①若IJLa,mJLa,貝lll〃m；

②若mU0,n是1在p內的射影，m_Ll,則m_Ln；

③若mUa,m//n,則n〃a；

④若a_Ly,p±y,則a〃0.

其中真命題為（）

A.①②B.①②③

C.①②③?D.③④

6.［2011?泉州模擬］如果一個幾何體的三視圖如圖G9-5所示（單位：cm）,則此幾何

體的表面積是（）

4

俯視圖

圖G9-5

A.96cm2B.84cm2

C.(96+16^2)cm2D.（80+16A/2）cm2

7.[2011?銀川中學聯(lián)考]一個空間幾何體的三視圖如圖G9-6所示，該幾何體的體積

為12"羋,則正視圖中x的值為（）

圖G9-6

A.5B.4C.3D.2

8.[2011?哈爾濱九中二模]點P在正方體ABCD—AIBIGDI的面對角線BCi上運動,

則下列三個命題中正確的個數(shù)是（）

①三棱錐A—D|PC的體積不變；

②AiP〃平面ACDi；

③DPJLBG.

A.0B.1

C.2D.3

二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在答題卡相應位置上）

9.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面a〃平面|J,則平面a內任意一條直線m平行于平面p；

③若平面a與平面。的交線為m,平面a內的直線n_L直線m,則直線n_L平面版

④若平面a內的三點A,B,C到平面。的距離相等，貝ija〃仇

其中正確命題的個數(shù)為.

10.[2010?課標全國卷]?個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列

幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的序號）.

①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱.

11.[2011?山西大學附中模擬]如圖G9—7,四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩

兩垂直，OA=OB=2,OC=3,D為四面體OABC外一點.給出下列命題：

,D

o

A

圖G9-7

①不存在點D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形；

②不存在點D,使四面體ABCD是正三棱錐：

③存在點D,使CD與AB垂直并且相等；

④存在無數(shù)個點D,使點。在四面體ABCD的外接球面上.

其中真命題的序號是.

三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟