初三數(shù)學中考模擬試卷（含答案）

中考數(shù)學模擬試題（一）

題號—■二三四五總分

得分

評卷分

一、選擇題（每小題3分，共15分）

1、我國現(xiàn)有人口總數(shù)約為1295330000,用科學記數(shù)法表示它是（）。

A、1.29533x10'°B、1.29533xl09C、12953.3x105D、0.129533x10"

2、分解因式a?—b?+4ac—4c2的結果是（）。

A^(a—2b+c)(a—2b—c)B、(a+2b—c)(a—2b+c)

C^(a+b—2c)(a—b+2c)D、(a+b+2c)(a—b+2c)

3、在直角坐標系中，點(-2,5)關于原點的對稱點所在的象限是()o

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

4、設有三種物質A、B、C,其質量與體積的關系如圖1所示（p表示物質的密度，p=質量

/單位體積），由圖1,可知（）。

A、pA>PB>pC，且pC>p水

B、PA>PB>PC>且PA>P，K

C、pA<pB<pC>且pc>p水

D、pA<PB<pC>且pA>P水

5、下列命題中，正確的是（

A、對角線互相垂直的四邊形是正方形

B、任意兩個等腰梯形一定相似

C、圓內接四邊形的對角互補

D、平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

二、填空題（每小題4分，共32分）

6、用配方法，將函數(shù)y=yX2—4x+3寫成y=a（x—k）2+h的形式是。

7、寫出一個反比例函數(shù)，使它的圖像經過第一和第三象限，這函數(shù)的解析式是

8、若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而減少，它的圖像與x軸相交所成的銳角的正切值為」,

2

且過點（0,3）,那么這個一次函數(shù)的解析式是

9、隨著科學技術的發(fā)展，電腦價格不斷下降，某一品牌電腦，每臺先降

價m元，后連續(xù)兩次降價，每次降價25%,現(xiàn)售價為n元，那么該電

腦原來每臺售價是元。

10、如圖2,設。O的半徑為R,AB是的直徑，OC為半徑，OC1AB,

以C為圓心，AC為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是。

11、如圖3,在DABC中，點D,E分別在AB,BC上，四邊形ADEC是圖2

以AE為對稱軸的軸對稱圖形，，BD=DE,ZB=40°,則ZBAC=

度。

圖3

12、如圖4,一把角尺的一邊和一條鋼管的軸截面。。相切于點A,另一

端點B在。0上，角尺的直角頂點為C,已知AC=8,BC=6,那么。O

的直徑長是。

13、已知2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,

26=64,27=128,28=256,則22002的個位數(shù)是。

三、解答下列各題(每小題5分，共25分)由

圖4

14、計算：—^-V20-4x(-2)-3+-x(1-V5)0

1+V52

15、先化簡，再求值：(x—4—’一)，其中x=百.

x-4x-4

16、已知DABC為直角三角形，它的內切圓的半徑為2cm,兩直角邊的長分別是關于x的

方程x2-17x+6m=0的兩個根，則E3ABC的面積(cm2)?

17、某工廠的一臺機床，將生產的毛坯加工成直徑為10cm的圓孔零件，生產質量的指標是

合格品的圓孔直徑不超出±0.01的誤差，否則為次品。現(xiàn)抽樣50件產品，測得產品的圓

孔直徑數(shù)據(jù)如下表所示：

圓孔的直徑(cm)9.979.989.9910.0010.0110.0210.03

個數(shù)238121843

求這批產品的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和及格率。

18、已知：直線1與圓相切于點A,點B在圓上，如圖5,求作一點P,使BP與圓相切，

且點P至也的距離等于PB(用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法、證

明和討論)

圖5

四、（每小題6分，共24分）

20、如圖6,已知直線y=kx+4上有A、B兩點，過A、B分別作x軸的垂線，垂足為C、D,

且C、D的坐標分別為（-4,0）和（-1,0）,若梯形ACDB的面積為9,求k的值。

21、求不等式組:

,2x-l>3

211

-(x-1)<-(x+-)的非負整數(shù)解.

323

22、如圖7,己知在「ABC中，DC=90°,D是BC的中點，AD=BC,求DBAD的正弦值。

五、（每小題8分，共24分）

23、小明為班活動購買水果，第一次買了若干斤，花去12元，第二次再去購買時，店主給

予優(yōu)惠，每買2斤，可少付1元，這次他比第一次多買了8斤，又花去16元，問小明

第一次買了水果多少斤。

24、如圖8,已知AB是口O的直徑，AC與口0相切于點A,CO交口。于點D,BD的延長

線交AC于點E,求證：ABCD=ACAE?

圖8

I3m

25、在直角坐標系中，二次函數(shù)產一一*2+-5-葉n—5的圖像與x軸交于點A、B,與y軸

2n

OCOC2

交于點C,其中點A在點B的左邊，若nACB=90。，OC>OA且一+——=一。

OAOB5

（1）求DABC的面積及這個二次函數(shù)的具體表達式；

（2）試設計滿足下述條件的一個方案（說明理由）：保持圖像的形狀大小不變，使以

圖像與坐標軸的3個交點為頂點的三角形的面積是DABC的面積的一半。

參考答案

一、1、B2、C3、D4、B5、C

二、6、—（X—4）2-57、y=—8、y=——x+3

2x

9、x=16〃+m[0、R2i]、60。50

12、13、4

93

三、14、-115、2+V316、30

17、眾數(shù)，10.01,中位數(shù)，10.00,平均數(shù)10.003,及格率，76%18、略

2-\l-21

四、19、x=l,或x=220>k=—21、x=3,或x=4,或x=522>sinZ!BAD=----

514

五、23、解法1：設第一次買了x斤，依題意列方程式，得乜一*-=’,化簡，整理,

xx+82

得x2+16x-192=0,解得x=8或x=-24(舍去)

解法2：設第一次買x斤，價格y元，依題意列方程組，得

xy=12

?；(2y—1)(x+8)=16

I解得x=8,y=1.5

24、證：連結AD,EJAB是口0的直徑，F(xiàn)ADOBE,

□AC是EIO的切線，□□EAD=DB,

又BO=DO,□□B=nODB=nEDC,DDEAD=iEDC?

\QAV)

XDC=DC,□□ACDDCDCE,□——=——，

CDDE

□在RtCJAEB中，ADOBE,DEAD=nB,

A[)ABARAC

□□AEDnDBEA,□——=—,□——=——,JABCD=ACAE

EDAEAECD

25、解：(1)設點A(a,0),B(b,0),C(0,c)其中(a<0,b>0,c>0),

士COBO

由條件得，c=n-5,ab=-25-5)。在RtDABC中，HICO口AB,

AOCO

從而，CO2=AOBO,□(n—5)d一ab,故(n—5)2=2(n—5),

解得n=7或n=5(舍去)，從而c=2,

COCO2COBO工曰2-Q2叩曰1T4

因為----+----=—，----=----，于ZE,----+---=—,解得a=-1或a=-4,

AOBO5AOCO-a25

0OOOA,故舍去a=-4,由a=-l,求得b=4,故SABC=19CAB=5,

2

又點A(—1,0)在拋物線上，把x=—1,y=0代入y=-]x2+-^x+2,得m=l,

13

所以y=——x2+—x+2

22

（2）參考方案：保持圖像的張口和頂點的縱坐標不變，保持圖象的對稱軸與y軸平行,

平移圖像，使圖像與y軸的交點C坐標為（0,I）,則這個圖像為所求，理由如下：由

4+，+2——+”,

y=一

22228

設移動后的拋物線為產一；（x-k）25

2+—，則這圖像的形式、大小保持不變,

8

y=l代入上式，求得k=±恒

又設這圖像過點C，（0,1）,把x=0,

2

所求的拋物線為尸一；（Vn)25

x-2,+—.....□

28

，

r1z舊、25

或廣一一(X+-----)2+——.....□

228

設□與X軸的交點為A,BS其橫坐標分別為X|,X2（X1<X2）,

1V1725

貝ijx”X2為方程一上（x-匚）2+至=0的兩根，

228

解這個方程得X|="7—3,X2=H+°,]|X|—X2|=5,

2222

所以A'B'=5,ZJSAKC=-SABC,同理對于□也成立。

2

中考數(shù)學模擬試題（二）

說明：

1.全卷共8頁，考試時間為100分鐘，滿分120分.

2.答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己

的考生號、姓名；填寫座位號，再用2B鉛筆把對應號碼的標號涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.

4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖,

再用用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內的相應位置上；

如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不

準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）說明：下面各題都給出代號為A,

B,C,D的四個答案，請把唯一正確的答案代號填到題后的括號內.

1、一3的倒數(shù)是（）.

A.—B.—C.-3D.3

33

2、函數(shù)y=J。的自變量x的取值范圍是（）.

A.x<8B.x>8C.尤W8D.X28

3、國家游泳中心一一“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約

為260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示應為（）.

A.0.26xlO6B.26xl04C.2.6xl05D.2.6xl06

A.B.C.D.

正面

5、2007年5月份，某市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31、35、31、34、

30、32、31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）.

A.32、31B.31、32C.31、31D.32、35

6、下列命題中，錯誤的是（）.

A.矩形的對角線互相平分且相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.等腰梯形的兩條對角線相等D.等腰三角形兩底角相等

8、下列各式計算結果正確的是（）.

A.2。+。=2/B.(3a)2—6a2C.(a—1)2=次一1D.a,a—a2

9、如圖1,在菱形ABC。中，E,E分別是A8AC的中點，如果所=2,那么菱形

ABCD的周長是（）

A.4B.8C.12D.16

10、圓柱底面直徑為2cm,高為4cm,則圓柱的側面積為（）cn?.

A.8兀B.16兀C.D.26兀

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）說明：將下

列各題的正確答案填寫在橫線上.

11、請寫出一對互為相反數(shù)的數(shù)：和

12、分解因式：加—2A=.

13、在右邊的日歷中，任意圈出一豎列上

相鄰的三個數(shù)，設中間的一個數(shù)n,則這三

個數(shù)之和為（用含n的代數(shù)式表示）.

14、己知，如圖2,在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA=

圖3

15、如圖3,。。的半徑長為10cm,弦AB=16cm,則圓心。到弦AB的距離為.

16、某商店出售下列形狀的地板豉：①正三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形.如果只

限于用一種地板磚鑲嵌地面，那么不能選購的地板磚序號是（填序號）.

三、解答題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

17、計算：卜21+2^x28

18、解分式方程：一^=:

x-3x

x+3

19、解不等式組亍一題并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3（x+1）>—3

20、一輛汽車在直線型的公路AB上由A向B行駛,M、N分別是位于公路AB兩側的村莊,

汽車行駛到哪一點時，與村莊M、N的距離相等？?M請在圖上找到這

B

一點.（不寫作法，保留作圖痕跡）

21、已知：如圖4,在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,BC=CD,BE_LDC于點E.

求證：AABD絲Z\EBD

四、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

22、不透明的口袋里裝有紅、黃、黑、藍四種顏色的小球各一個（除顏色外其余都相同），

（1）求從袋中隨機摸一個是黃球的概率；

（2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的

方法，表示所有可能出現(xiàn)的結果.

1k

23、如圖5所示，已知直線丁=一》與雙曲線y=一優(yōu)＞0交于4、B兩點,且點力的橫坐

2x

標為4.

(1)求左的值;

(2)判斷點(—2,—4)是否在雙曲線上，并說明理由.

24、如圖6所示，我市某中學數(shù)學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量北江流經我市

某段的河寬.小凡同學在點力處觀測到對岸C點，測得/。。=60°,又在距/處60

米遠的8處測得/C以=45°,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少？(精確到0.1m)

C

25、如圖7,已知48=4。,44=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,

有下面4個結論：

①射線BD是NABC的角平分線；②△BCD是等腰三角形;

③A48csAB。。；④MMD9NBCD.

(1)判斷其中正確的結論是哪幾個？

(2)從你認為是正確的結論中選一個加以證明.

五、解答題（本大題共3小題，前一小題7分，后兩小題每小題8分，共23分）

26、某中學為促進課堂教學，提高教學質量，對七年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教

學方式”的問卷調查.根據(jù)收回的問卷，學校繪制了''頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”.請

你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題.

頻率分布表

代號教學方式最喜歡的頻數(shù)頻率

1老師講，學生聽200.10

2老師提出問題，學生探索思考100

3學生自行閱讀教材，獨立思考300.15

4分組討論，解決問題0.25

（1）補全“頻率分布表”；

（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“4”的部分補充完整；

（3）你最喜歡以上哪一種教學方式或另外的教學方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理

由.（字數(shù)在20字以內）

27、如圖8,四邊形/8C。是邊長為2的正方形，其中?！辍F、bG的圓心依次是點兒

B、C.

(1)求點。沿三條圓弧運動到G所經過的路線長;

(2)判斷線段G8與。尸的大小及位置關系，并說明理由.

圖8

28、如圖9,拋物線y=x2+bx+c(b^0)的圖像與x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,

其中點A的坐標為(一2,0);直線x=l與拋物線交于點E,與x軸交于點F,且

45VNK4EW60,

(1)用匕表示點E的坐標；

(2)求實數(shù)匕的取值范圍；

(3)請問△BCE的面積是否有最大值？

若有，求出這個最大值;若沒有，請說明理由.

清遠市2008中考數(shù)學科模擬考試卷（二）參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ADCACBCDDA

二、填空題

題號111213141516

答案+1與-1（答案不唯一）b(b-2)3n46cm③

I

三、解答題：

17、原式=618、x=919、-2<x<3

20、(略)

21、VBC=CDZCBD=ZCDBVAD/7BCZCBD=ZADBAZCDB=ZADB

又：BEJLDCAZBDE=90°又；NA=90°.*.ZBED=ZA又；BD=BD

.,.△ABD^AEBD

四、解答題：

22、(1)黃球概率(2)(略)

4

23、(l)k=8(2)點(一2,—4)在雙曲線上

24、約等于142.0m

25、(1)①②③結論正確(2)(略)

五、解答題

26、(1)頻率0.5：頻數(shù)50(2)(3)略

27、(1)6"(2)線段G8與。尸的大小相等、位置關系垂直

證明4DCF會4GCB,實際ADCF繞著點0旋轉90°所得4GCB

28^解：(1);拋物線yuV+bx+c過A(-2,0),

c=2b—4

???點E在拋物線上，

.?.y=l+Z?+c=l+2Z?—4+/?=3匕-3,

???點E的坐標為(1,38一3).

(2)由(1)得EF=3—3b(38一3<0),?.?45°W600,在RtAAEF中,

FF

tan45°<—<tan60%AF=3

AF

.?.<3解得.?.i—Gwowo.

三乜百

I3

(3)ZXBCE的面積有最大值，

ob

,.?y=犬+/?x+c的對稱軸為x=-/,A(-2,0)，二點5的坐標為(2-。,0),

由(1)得C(0,2Z?—4),

而S4BCE=S梯形oc￡/+S&EFB~$4OCB

=~(OC+EF)OF+-EFFB--OBOC

222

=g[(4-2b)+(3-30)]xl+g(3—3b)(l—。)—；(2-份(4一2份

=^(b2-3b+2),?7=^32—30+2)的對稱軸是b=1-6W人WO

當力=1一百時，SABS取最大值，

其最大值為3[(1_6)2_3(1—6)+2]==2.

（三）

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.「2|的相反數(shù)是.

2.在函數(shù)y=#l中，自變量x的取值范圍是.

3.若x、y為實數(shù)，且lx+3|+G與=0,則（土＞39的值為.

y

4.如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條

件是（只需添加一個即可D

5.已知A（0,3）,B（2,3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是.

6.為了求1+3+3?+3斗…+3'00的值，可令M=l+3+3'+33+…+3嗎則3M=3+32+3斗3'+…+3?因

此，3M-M=310'-1,所以即1+3+32+33+-+3'M^~工，仿照以上推理計算：

22

1+5+52+53+-+52015的值是.

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）

7.一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為2.37X10）則這個數(shù)是（）

A.237B.2370C.23700D.237000

8.下列運算正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.3-3=-C.D.60=0

27

9.在正方形，矩形，菱形,平行四邊形，正五邊形五個圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

10.在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（-4,-1）,B（1,1）,將線

段AB平移后得到線段A'B',若點A'的坐標為（-2,2）,則點B'的坐標為（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

11.下面空心圓柱形物體的左視圖是（)

12.如圖，下列哪個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示（）

x<2x>2x<2

A.B，

x>-lx<T

13.某鞋店一天賣出運動鞋12雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：則這12雙鞋的尺碼

組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

碼(cm)23.52424.52525.5

銷售量（雙）12252

A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5

14.如圖，在。ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=4,

則AE的長為（）

三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）

2

15.先化簡，再求值：（1+工）+三二L,其中x=E-l.

x-22x-4

16.已知AB〃DE,BC〃EF,D,C在AF上，且AD=CF,求證：AB=DE.

BE

17.當前，“校園ipad現(xiàn)象已經受到社會的廣泛關注，某教學興趣小組對”“是否贊成中

學生帶手機進校園”的問題進行了社會調查.小文將調查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理：

（1）請求出共調查了多少人；并把小文整理的圖表補充完整；

（2）小麗要將調查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度？

（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù).

“頻數(shù)（人）頻數(shù)分布直方圖

18.學校運動會上，九（1）班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種

礦泉水共花費60元.甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉

水價格的1.5倍.求甲、乙兩種礦泉水的價格.

19.有四張正面分別標有數(shù)字-1,0,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，

現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.

（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“-1”的概率；

（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法

求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.

20.某蔬菜生產基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15-20℃的新品種，

如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)

圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y=2幽的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列

(1)求0到2小時期間y隨x的函數(shù)解析式；

(2)恒溫系統(tǒng)在一天內保持大棚內溫度不低于15℃的時間有多少小時？

21.如圖，在nABCD中，對角線AC與BD相交于點0,ZCAB=ZACB,過點B作BELAB交AC

于點E.

(1)求證：AC1BD；

(2)若AB=14,cosZCAB=—,求線段0E的長.

8

22.如圖，點A、B、C、D均在。0上，F(xiàn)B與。0相切于點B,AB與CF交于點G,0ALCF于

點E,AC/7BF.

(1)求證:FG=FB.

(2)若tan/F旦，。。的半徑為4,求CD的長.

4

23.如圖，射線AM平行于射線BN,NB=90°,AB=4,C是射線BN上的一個動點,連接AC,

作CD_LAC,且AC=2CD,過C作CEJ_BN交AD于點E,設BC長為a.

(1)求4ACD的面積(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)求點D到射線BN的距離(用含有a的代數(shù)式表示)；

(3)是否存在點C,使4ACE是以AE為腰的等腰三角形？若存在，請求出此時a的值；若

不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.-21的相反數(shù)是-2.

【考點】15：絕對值；14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：I-2|的相反數(shù)是-2,

故答案為：-2.

2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是xel.

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以x-120,解不等式可

求x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-120,

解得：x2l.

故答案為：X》l.

3.若x、y為實數(shù)，且|x+3|+百萬=0,則（2）239的值為-1.

y

【考點】23：非負數(shù)的性質：算術平方根；16：非負數(shù)的性質：絕對值.

【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+3=0,且y-3=0,

解得x=-3,y=3.

則原式=-1.

故答案是：-1.

4.如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條

件是ZABC=90°（只需添加一個即可）

B

【考點】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質.

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可.

【解答】解：條件為/ABC=90°,

理由是：?.?平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，

...四邊形ABCD是菱形，

ZABC=90°,

四邊形ABCD是正方形，

故答案為：ZABC=90°.

5.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x'+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是(1,

4).

【考點】H3：二次函數(shù)的性質；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】把A、B的坐標代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解

析式，化成頂點式即可.

【解答】解：(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x?+bx+c上兩點，

二代入得：卜"，

l-4+2b+c=3

解得:b=2,c=3,

/.y=-X2+2X+3

=-(x-1)2+4,

頂點坐標為(1,4),

故答案為：(1,4).

6.為了求1+3+32+3,+…+3間的值，可令M=l+3+3?+3、…+3嗎則3M=3+32+3,3'+…+3皿，因

olOl,3gl

此，3M-M=3'°'-1,所以即1+3+32+33+-+31M=.,仿照以上推理計算:

22

r-20161

]+5+5>53+…+5*的值是2----ZL.

—4~

【考點】1E：有理數(shù)的乘方.

【分析】根據(jù)題目信息,設M=l+5+52+6+…+5?叱求出5M,然后相減計算即可得解.

【解答】解：設M=l+5+52+6+…+52°|5,

則5M=5+5"+53+51,,,+5'""',

兩式相減得:4M=52016-1,

n,52016,

則M=2-------L.

4

r-20161

故答案為^一Z1.

4

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）

7.一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為2.37X10',則這個數(shù)是（）

A.237B.2370C.23700D.237000

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.把

2.37的小數(shù)點向右移動5位，求出這個數(shù)是多少即可.

【解答】解：2.37X10J237000.

故選:D.

8.下列運算正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.3-a=—C.2a2?a=2a6D.6°=0

27

【考點】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；6E：零指數(shù)事；6F：負整數(shù)指數(shù)事.

【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：（A）原式=5a,故A不正確；

（C）原式=2a‘，故C不正確；

（D）原式=1,故D不正確；

故選（B）

9.在正方形，矩形，菱形,平行四邊形，正五邊形五個圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

【考點】R5：中心對稱圖形.

［分析］根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解：正方形，是中心對稱圖形；

矩形，是中心對稱圖形；

菱形，是中心對稱圖形；

平行四邊形，是中心對稱圖形；

正五邊形，不是中心對稱圖形；

綜上所述，是中心對稱圖形的有4個.

故選C.

10.在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(-4,-1),B(l,1),將線

段AB平移后得到線段A'B',若點A'的坐標為(-2,2),則點B'的坐標為()

A.(4,3)B.(3,4)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

【考點】Q3：坐標與圖形變化-平移.

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

【解答】解：由A點平移前后的縱坐標分別為-1、2,可得A點向上平移了3個單位，

由A點平移前后的橫坐標分別為-4、-2,可得A點向右平移了2個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移3個單位，再向右平移2個單位，

所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得點B'的坐標為(1+2,1+3),即為(3,4).

故選：B.

11.下面空心圓柱形物體的左視圖是()

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可.

故選：A.

12.如圖，下列哪個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示（）

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；<,〈向左畫），“》”，

“W”要用實心圓點表示；“<”，">”要用空心圓點表示.，可得答案.

【解答】解：由數(shù)周軸示的不等式的解集，得-1<XW2,

故選：A.

13.某鞋店一天賣出運動鞋12雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：則這12雙鞋的尺碼

組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

碼(cm)23.52424.52525.5

銷售量（雙）12252

A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5

【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：由表可知25出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為25；

12個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)為生手=25,

故選：A.

14.如圖，在。ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=4,

則AE的長為（）

【考點】N2：作圖一基本作圖；L5：平行四邊形的性質.

【分析】由基本作圖得到AB=AF,加上A0平分/BAD,則根據(jù)等腰三角形的性質得到A01BF,

B0=F0=*BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質得AF/7BE,得出/1=/3,于是得到N2=N3,根

據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根據(jù)等腰三角形的性質得到AO=OE,最后利用勾股定

理計算出A0,從而得到AE的長.

【解答】解：連結EF,AE與BF交于點0,如圖

VAB=AF,A0平分NBAD,

.\A01BF,BO=FO=—BF=3,

2

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

AAF//BE,

.?.Z1=Z3,

：.Z2=Z3,

.\AB=EB,

VB01AE,

；.AO=OE,

在RtZ\AOB中，^0=^52_052=^42-32=^/7>

.".AE=2A0=2V7.

故選B.

三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）

12I-

15.先化簡，再求值：（1+一=）+三二L,其中xRl-1.

x-22x-4

【考點】6D：分式的化簡求值.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.

x-l.2(x-2)2

【解答】解：原式二

x~2(x+1)(x~l)x+1

當x=J5-l時，原式

3

16.已知AB〃DE,BC〃EF,D,C在AF上，且AD=CF,求證：AB=DE.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；JA：平行線的性質.

【分析】首先利用平行線的性質可以得到NA=NEDF,ZF=ZBCA,由AD=CF可以得到AC=DF,

然后就可以證明AABC絲ADEF,最后利用全等三角形的性質即可求解.

【解答】證明：［AB〃DE,

AZA=ZEDF

而BC〃EF,

.?.NF=NBCA,

?；AD=CF,

；.AC=DF,

在AABC和4DEF中,

'NA=NEDF

，NF=NBCA，

,AC=DF

.".△ABC^ADEF,

AAB=DE.

17.當前，“校園ipad現(xiàn)象已經受到社會的廣泛關注，某教學興趣小組對”“是否贊成中

學生帶手機進校園”的問題進行了社會調查.小文將調查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理：

頻數(shù)分布表

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對400.8

（1）請求出共調查了多少人；并把小文整理的圖表補充完整；

（2）小麗要將調查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度?

（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù).

【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：

扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）首先用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調查的總人數(shù)，然后求無所謂的人數(shù)和

贊成的頻率即可；

（2）贊成的圓心角等于贊成的頻率乘以360°即可；

（3）根據(jù)題意列式計算即可.

【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人,

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0.1；

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對400.8

統(tǒng)計圖為：

t頻數(shù)（人）頻數(shù)分布直方圖

故答案為：5.0.1；

（2）?.?贊成的頻率為：0.1,

:.扇形圖中“贊成”的圓心角是360°X0.1=36°；

(3)0.8X3000=2400人,

答：該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)是2400人.

18.學校運動會上，九（1）班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種

礦泉水共花費60元.甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉

水價格的1.5倍.求甲、乙兩種礦泉水的價格.

【考點】B7：分式方程的應用.

【分析】設甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x,根據(jù)甲種礦泉水比乙種

礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.

【解答】解：設甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x,

由題意得：—--^-=20,

x1.5x

解得：x=2,

經檢驗x=2是原分式方程的解,

則1.5x=l.5X2=3,

答：甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3