高三數(shù)學綜合訓練系列試題

PAGE4-用心愛心專心高中數(shù)學綜合訓練系列試題(9)一、選擇題：每小題5分，共12小題，共60分在每小題的四個選項中，只有一項是符合要求的1已知集合，若，則的值為A1B2C1或2D不為零的任意實數(shù)2下列函數(shù)中周期是2的函數(shù)是（）ABCD3下列命題中正確的是（）A若直線∥平面M，則直線的垂線必平行于平面M；B若直線與平面M相交，則有且只有一個平面經(jīng)過且與平面M垂直；C若直線平面M，相交，且直線⊥，⊥，則⊥M；D若直線∥平面M，直線⊥，則⊥M4已知展開式中常數(shù)項為1120，其中實數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和為（）ABC1或D1或5若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（）ABCD6已知實數(shù)滿足命題P：函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)命題Q：是的充分不必要條件則（）A“P或Q”為真命題；B“P且Q”為假命題；C“┐P且Q”為真命題；D“┐P或┐Q”為真命題7已知兩個點M（--5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|--|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①；②；③；④其中為“B型直線”的是（）A①③B①②C③④D①④8在數(shù)列{}中，，（），則為（）A34B36C38D409已知點B，點O為坐標原點，點A在圓上，則向量的夾角的最大值與最小值分別為（）ABCD10設函數(shù)為定義域在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則ABCD11某商場宣傳在“五一黃金周”期間對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：①如一次性購物不超過200元，不予以折扣；②如一次性購物超過200元但不超過500元的，按標價給予九折優(yōu)惠；③如一次性購物超過500元的，其中500元給予9折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款（）A608元B5741元C5826元D4568元12已知直線（不全為0）與圓的公共點，且公共點的橫縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A66條B72條C74條D78條二、填空題：每小題4分，共4小題，共計16分將答案填在題中的橫線上13已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，A（0，--3），B（--2，3）是其圖象上的兩點，那么不等式的解集是______________14從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是______15雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=，則⊿PF1F2的面積為____________16有一個正四棱錐，它的底面邊長和側棱長均為，現(xiàn)在要用一張正方形的包裝紙將它完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊）那么包裝紙的最小邊長應為__________________三、解答題：共6大題，共計74分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟自點A（0，－1）向拋物線C：作切線AB，切點為B，且B在第一象限，再過線段AB的中點M作直線與拋物線C交于不同的兩點E、F直線AFAE分別交拋物線C于P、Q兩點（1）求切線AB的方程及切點B的坐標（2）證明22（本題滿分14分）由原點O向三次曲線引切線，切點為P1（O，P1兩點不重合），再由P1引此曲線的切線，切于點P2（P1，P2不重合），如此繼續(xù)下去，得到點列：（1）求；（2）求與滿足的關系式；（3）若，試判斷與的大小關系，并說明理由高中數(shù)學綜合訓練系列試題(9)參考答案一、選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）題號123456789101112答案DCCCAABCCDCB二、填空題（每小題4分，共4小題，共計16分、解答題：（共6大題，共計74分）14（本題滿分12分）解：（1）由得即因為，所以（2）因為（因為）15（本題滿分12分）解：（1）依題意有粒子A有以下三種走法：右右左，右右左左右右，其概率為(2)粒子A只能為：右右走法，其概率為，粒子B有兩種走法：右左左右，其概率為，則粒子AB同在處的概率是16（本題滿分12分）解法一（1）證明：連AC交DB于點O，由正四棱柱性質可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，又∵A1B1⊥側面BC1且BC1⊥BE∴A1C⊥BE，又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE（2）設A1C交平面BDE于點K，連結BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角在側面BC1中，BE⊥B1C∴⊿BCE∽⊿B1BC∴又BC=2，BB1=4，∴CE=1連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K在Rt⊿ECO中，，∴又∵又，∴在Rt⊿A1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值解法二：（1）以D為原點，DADCDD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設點E（0，2，t）∵BE⊥B1C，∴，∴E（0，2，1）又，，∴∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE（2）設A1C∩平面BDE=K則∴∴由⊥得∴，…………①同理有得…②由①②聯(lián)立，解得∴∴，又易知∴，即所求角的正弦值為20（本題滿分12分）解：（1）易得（2）設P為的圖像上任一點，點P關于直線的對稱點為∵點在的圖像上，∴，即得（3）下面求的最小值當，即時由，得，所以②當即時在R上是增函數(shù)，無最小值，與不符③當即時，在R上是減函數(shù)，無最小值，與不符④當即時，，與最小值不符綜上所述，所求的取值范圍是21（本題滿分12分）解：（1）設切線AB的方程為，代入得，由得，AB的方程為，易得切點B（1，1）（2）線段AB的中點M，設過點M的直線的方程為，與交于由，有再設P，Q，要證，只要PQ∥AB，證即可由∵APF三點共線，有，∴，∴，又∴同理由