第27章 相似 單元測(cè)試卷 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教新版九年級(jí)下冊(cè)第27章相似2023年單元測(cè)試卷（1）

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

I.（2分）已知M,N分別為43,AC上的兩點(diǎn)，且MV//3C,AN:AC=4:5,若他=10,

則AM的長(zhǎng)為（）

A.6B.7C.8D.9

2.（2分）兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16,則這兩個(gè)三角形的相似比是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

4.（2分）己知AABCSA/郎，若AABC與ADER的相似比為1:3,則AABC與ADE戶的周

長(zhǎng)比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

5.（2分）如圖，在AABC中，DE//BC,若4）=2,DB=4,則——的值為（）

BC

6.（2分）如圖，不能判定A4O8和ADOC相似的條件是（）

AnAR

A.AO.CO=BO.DOB.—=—C.ZA=NOD.ZB=ZC

DOCD

7.（2分）如圖，ABIIGHMCD,點(diǎn)、H在BC上,AC與8。交于點(diǎn)G,AB=4,CD=6,

則線段G”長(zhǎng)為（）

A.5B.3C.2.5D.2.4

8.（2分）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊3。=120〃加，高45=90〃?m,要把它加工成

矩形零件，使其一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在4?,AC,且EH=2EF,則這個(gè)矩形

零件的長(zhǎng)為（）

A.36mmB.80mmC.40mmD.72mm

9.（2分）在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,ADrBC,4?=4,CD=6,那么正確的

（）

A.ZC=60°B.AD=2拒C.AC2=BDxCDD.AC=4夜

10.（2分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CD±AB,BE平分ZABC交CD于F,EH±CD

于H,則下列結(jié)論：①CD?=ADBD；@AC2+BD2=BC2+AD2；③里>空=匕④若

BC

F為BE中點(diǎn),則AQ=3B￡>,其中正確的結(jié)論有（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2〃?的竹竿的影長(zhǎng)為1〃?，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影

長(zhǎng)為12機(jī)，那么這棟建筑物的高度為機(jī).

12.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)O,E分別在邊AB,AC上，且DE//BC,若AT>=2,

DB=3,的面積是2,則AABC的面積是

A

廠'

BC

13.（3分）如圖，點(diǎn)。為AABC外一點(diǎn)，AD與BC邊的交點(diǎn)為E,AE=3,DE=5,BE=4,

要使ABDEsAACE,且點(diǎn)B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,C,那么線段CE的長(zhǎng)應(yīng)等于.

D

14.（3分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,C〃_LAB于O,4）=9,8=6,則B￡）的

長(zhǎng)為

15.（3分）如圖,,ZACB=ZD=90°,AB!/CD,AC2=

BC

16.（3分）如圖，在AABC中，AB=6,AC=8,。是邊45上一點(diǎn)，且45=2,如果點(diǎn)

E在邊AC上，且AADE與AABC相似，那么他=.

三.解答題（共44小題，滿分62分）

17.（5分）如圖，已知A48CSA4￡）E,求證：AABD^AACE.

18.（5分）如圖，在AABC中，ZACS=90°,C￡>J_A8于￡>,A8=29,AD=4,求C￡）,

AC.

19.（5分）如圖，在AABC中，EFHCD,DEIIBC.求證：AF:FD=AD:DB.

20.（5分）已知：如圖，AABC^MDE,AE:EC=5:3,BC=6cm,4=40°,ZC=45°.

（1）求的大??；

（2）求DE的長(zhǎng).

21.（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開

門，出北門三十步有

木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池在各邊的

中點(diǎn)開門.A為北門的中點(diǎn)，出北門往正北方向30步（“步”為古代的長(zhǎng)度單位），有一棵

樹木（點(diǎn)B）.C為西門的中點(diǎn)，出西門往正西方向走750步到。處正好看到5處的樹木,

問：正方形城池的邊長(zhǎng)為多少步？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題.

22.(5分)如圖，已知M、N為AABC的邊3c上的兩點(diǎn)，且滿足:MV:NC=1:2:3,

一條平行于AC的直線分別交43、A用和AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡＞、E和尸，求變的值.

DE

23.(6分)已知：如圖，AABCSAADE,AC與交于點(diǎn)F.

(1)若AB_LAC,點(diǎn)產(chǎn)為DE的中點(diǎn)，且A￡>=3,AE=4,AB=6.試求FC的值;

(2)求證：AABZ^AACE.

A____F

F

D

BC

24.（6分）如圖，在矩形ABCZ）中，E是BC的中點(diǎn)，DFLAE,垂足為尸.

（1）求證：MBE^ADFA；

（2）若Afi=6,BC=4,求小的長(zhǎng).

25.（6分）如圖，已知：在正方形A88中，M是BC邊的中點(diǎn)，連接AW.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P,使得ADA4sA鉆河；（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）的條件下，若鉆=4,求小的長(zhǎng).

B3/C

26.（6分）如圖，AABC中的平分線為AD,M為3c的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME//A。交

84的延長(zhǎng)線于E,交AC于尸.

（1）求證：BE=CF.

（2）若44C=90。，3c=10.43=6,求5E的長(zhǎng).

27.（8分）如圖，在AA8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,P為8c邊上的動(dòng)點(diǎn)（與8、

C不重合），PD//AB,交AC于點(diǎn)。，連接加9設(shè)CP=x,AA/）尸的面積為S.

（1）用含x的代數(shù)式表示45的長(zhǎng)；

（2）求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍.

D

B

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

題號(hào)12345678910

答案cBCBCBDDBD

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.24.

12.12.5.

14.4.

15.ABDC.

y8^3

32

三.解答題（共44小題，滿分62分）

17.

【解答】證明：AABC^AADE,

一

-A--B-=--A--C-,ZB/nAC,=ZD—AAEL，

ADAE

ABAD

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC，

.\ZBAD=ZCAE,

J^ABD^/SACE.

18.

【解答】解：ZACB=90°,

/.ZACE>+ZBCD=90o,

CDYAB,

；,ZBCD+ZB=900,

.?.ZACD=NB,

ZADC=ZCDB=9O09

:.MC4ACBD,

.ADCD

~CD~~DB'

CD2=4x25,

...8=10,

：.AC=y/AD2+CD2=V42+102=2Vl9.

19.

【解答】解：EF//CD,DE!IBC,

.AFAEADAE

~FD~~EC'~DB~~EC"

,AFAD

"而一礪’

AF:FD=AD:DB.

20.

【解答】解：（1）在AABC中，ZA=4O°,ZC=45°,

/.ZABC=180°-40°-45°=95°；

又AABCsAAPE,

:.ZADE=ZABC（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

.?.ZAZ）E=95O;

（2）AE:EC=5:3f

:.AE:AC=5:8；

又。AABC^AADE,BC=6cm>

.AEDE

“15

DE=—cm.

4

21.

【解答】解：由題意知：

ZBAE=ZECD=90°,

BAIIEC,

:"B=ZDEC,

..ABAE^AECD,

AE:CD=BA:EC,

設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為x步，

貝I」土：750=30：2.

22

解得：%,=300>x2=—300（舍去），

所以正方形城池的邊長(zhǎng)為300步.

22.

【解答】解：過N、M分別作AC的平行線交AB于”、G,交AM于K,如圖,

BM:MN:NC=1:2:3,

AH=1:2:3,

HK//GM9

31

:.KH=—GM,GM=—NH,

53

;.HK=、NH，

5

一H麗K一"

..DF//NH,

.HKAKNKAK

~DE~~AEJEF-AE

HKNK

-----=-----,

DEEF

23.

【解答】（1）解：AB±AC,

ABAC=90°,

ZVLBC^AADE,

/.—=——，ZBAC=ZDAE=90°.

ADAE

6AC

-=----,

34

/.AC=8,

AD=3,AE=4，

DE=>]AD2+AE2=6+不=5,

產(chǎn)為Z史的中點(diǎn),

:.AC=-DE=-,

22

:.CF=AC-AF=8--=—；

22

(2)證明：

ABAC

ZBAC=ZDAE,

AD~^\E

ABAD

:.ZBAD=ZCAE---=---

ACAE

/.AABD^MCE.

24.

【解答】解：(1)四邊形ABC。是矩形,

S.AD//BC,ZB=90。，

；.ZDAF=ZAEB,

DF±AE,

NAFD=NB=90°,

AABE^ADFA；

（2）E是8。的中點(diǎn)，BC=4,

:.BE=2,

AB=6,

AE=\lAB2+BE2=A/62+22=2>/1O,

四邊形ABC。是矩形，

.\AD=BC=4,

/^ABE^/SDFA，

ABAE

茄一茄

ABAD6x4

DF==即

AE27W

D

25.

【解答】解：（1）如圖，AAPD即為所求.

（2）四邊形ABCQ是正方形，

.?.4=90。，AB=BC=AD=4,

BM=MC=2,

AM=+="2+2?=2A/5,

ADPA^^ABM，

.PDAD

"AB~AM，

PD_4

?.7=而'

.-.PD=—.

5

26.

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CG//E70,交8E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;

A/7Ap

—=—；而4）平分N8AC,AD//EM,

EGFC

.,.ZBAD=NCAD,ZBAD=ZAEF,