數(shù)學(xué)九年級下冊專題28.2 解直角三角形及其應(yīng)用-重難點(diǎn)題型（人教版）（教師版）

專題28.2解直角三角形及其應(yīng)用-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識點(diǎn)1直角三角形的邊角關(guān)系】兩銳角關(guān)系：（2）三邊關(guān)系：（勾股定理）（3）邊角關(guān)系：，，【知識點(diǎn)2解直角三角形的類型和解法】已知條件圖形解法對邊鄰邊斜邊對邊鄰邊斜邊ACBb已知斜邊和一個(gè)銳角已知兩直角邊已知斜邊和一條直角邊【題型1可直接解直角三角形（網(wǎng)格問題）】【例1】（2021?碑林區(qū)校級模擬）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，連接AB、AC，則sin∠BAC的值為（）A．12 B．55 C．25【分析】利用勾股定理的逆定理先判定△ABC為直角三角形，再利用正弦的定義可求結(jié)論．【解答】解：連接BC，∵AC2＝42+22＝20，AB2＝32+42＝25，BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°．∴sin∠BAC=BC故選：B．【變式1-1】（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在交點(diǎn)處，則∠ABC的正弦值為（）A．12 B．655 C．3【分析】利用網(wǎng)格求出AC和AB的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，由網(wǎng)格可得，AC＝AB=42+2∴AD⊥BC，Rt△ABD中，∵AD=32+3∴sin∠ABC=AD故選：D．【變式1-2】（2020秋?周村區(qū)期末）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中cos∠QMB的值是（）A．55 B．255 C．2【分析】根據(jù)題意，作CQ∥AB，然后利用勾股定理可以得到PC、CQ、PQ的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△PCQ的形狀，從而可以求得cos∠PQC的值，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠QMB＝∠PQC，從而可以得到cos∠QMB的值．【解答】解：作CQ∥AB，連接PC，如右圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，則CQ=22+22=22，PQ=62∴CQ2+PC2＝（22）2+（42）2＝8+32＝40＝（210）2＝PQ2，∴△PCQ是直角三角形，∠PCQ＝90°，∴cos∠PQC=CQ∵AB∥CQ，∴∠QMB＝∠PQC，∴cos∠QMB的值是55故選：A．【變式1-3】（2021春?淮南月考）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，求∠BAC的余弦值．【分析】先作輔助線BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，然后根據(jù)等積法即可求得BD的長，即可求得相應(yīng)的角的三角函數(shù)值．【解答】解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，作AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，由圖可得，BC＝2，AE＝3，AC＝32，AB=1∵S△ABC=BC?AE∴2×32解得，BD=2∴AD=AB2∴cos∠BAC=AD【題型2不可直接解直角三角形（設(shè)元、借助方程）】【例2】（2021?蒼溪縣模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=23．若D是AC上一點(diǎn)，且∠CBD＝∠A，則sin∠A．513 B．813 C．1039【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由tan∠CBD=23，設(shè)CD＝2k，則CB＝3k，在Rt△ACB，tanA=23，得BCAC=23，表示出AC=32BC=92k，AD＝AC﹣DC=52k，AB=AC2+BC2=(92k)2+(3k)2=3132k，由tanA【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠CBD＝∠A，tanA=2∴tan∠CBD=2在Rt△DCB中，CDCB設(shè)CD＝2k，則CB＝3k，∵Rt△ACB，tanA=2∴BCAC∴AC=32BC=∴AD＝AC﹣DC=52k，AB=∵Rt△ADE，tanA=2∴DEAE設(shè)DE＝2x，AE＝3x，根據(jù)勾股定理得，（2x）2+（3x）2＝（52k）解得：x=513∴DE=513∵BD=DC∴sin∠ABD=ED故選：A．【變式2-1】（2021?安徽模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且tan∠ABD=12，則A．1558 B．25 C．5 【分析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE長為x，有tanA=43及tan∠ABD=12求出【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE長為x，則tanA=DE∴EA=34∵tan∠ABD=DE∴BE＝2x，∴AB＝EA+BE=34x+2∴x=24∴BD=B故選：D．【變式2-2】（2021?相城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB，sin∠BAD=35，∠BCD＝60°，連接AC，則tan∠ACD＝6?3【分析】延長AB到E，連接CE，使CE⊥BE，由AB∥CD得出∠BAC＝∠ACD，求出tan∠ACD即可得出答案．【解答】解：如圖，延長AB到E，連接CE，使CE⊥BE，作DF⊥AB于F，∵∠BCD＝60°，∴∠EBC＝60°，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∵sin∠BAD=3∴設(shè)AD＝5k，則DF＝CE＝3k，AF＝4k，又∵∠CBE＝60°，∴CB=23CE=2∵CD＝CB，∴CD＝23k，∴tan∠ACD＝tan∠CAE=CE故答案為：6?33【變式2-3】（2021?嘉定區(qū)三模）如圖6，在△ABC中，∠C＝90°，sin∠A=35，AB＝5，BD平分∠（1）求BC的長；（2）求∠CBD的正切值．【分析】（1）在直角△ABC中，利用正弦函數(shù)定義即可求出BC＝3；（2）過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DC＝DE．利用HL證明Rt△BDE≌Rt△BDC，得出BE＝BC＝3，那么AE＝AB﹣BE＝2．在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC＝4．設(shè)CD＝x，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理列出方程（4﹣x）2＝22+x2，求出x，最后在Rt△DBC中，根據(jù)正切函數(shù)定義求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，∴sin∠A=BC∵AB＝5，∴BC＝3；（2）如圖，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴DC＝DE．在Rt△BDE與Rt△BDC中，BD=BDDE=DC∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣3＝2．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=A設(shè)CD＝x，則DE＝x，AD＝4﹣x．在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2，∴（4﹣x）2＝22+x2，解得x=3∴CD=3在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，∴tan∠CBD=CD【題型3“化斜為直”-解斜三角形】【例3】（2020秋?香坊區(qū)月考）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝27，則BC的長為23或63．【分析】過A作AD⊥BC于D，分為兩種情況，畫出圖形，求出BD和CD，即可求出答案．【解答】解：如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠B＝30°，AB＝8，∴AD=12AB＝3，BD＝AB?cos30°＝6×3在Rt△ACD中，∵AD＝4，AC＝27，∴DC=AC2∴BC＝BD+DC＝43+23=6如圖2，同理可得，AD＝4，BD＝43，CD＝23，∴BC＝BD﹣DC＝43?23=2綜上所述，BC的長為63或23．【變式3-1】（2020秋?漢壽縣期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，則BC的長是（）A．43 B．47 C．6【分析】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BA交BA的延長線于E．解直角三角形求出AE，EC，再利用勾股定理求出BC．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BA交BA的延長線于E．∵∠BAC＝120°，∴∠CAE＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝AC?cos60°＝4，EC＝AC?sin60°＝43，∵AB＝4，∴BE＝AB+AE＝8，∴BC=BE2故選：B．【變式3-2】（2021?寶山區(qū)校級自主招生）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝6，BD＝4，AC＝CD＝5，則cos∠ADC＝13【分析】先在Rt△ABE中和在Rt△ACE中利用勾股定理用已知條件和DE表示出AE，然后再利用勾股定理求出AE和AD，從而求出結(jié)論．【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，設(shè)DE＝x，則CE＝5﹣x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，則AE2＝62﹣（4+x）2①，在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，則AE2＝52﹣（5﹣x）2②，由①②得，62﹣（4+x）2＝52﹣（5﹣x）2，解得：x=109，則DE在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2③，將x=109代入①式，得AE則AD2＝（2029）2+（109解得AD=10∴cos∠ADC=DE【變式3-3】（2021春?昌江區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD是中線，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°．（1）求ABBD（2）求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）過點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)E，解直角三角形分別求出AB，BD，可得結(jié)論．（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，連接DE．分別求出∠ECB，∠ACE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AE，BE=AEtan30°在Rt△ADE中，∵∠ADC＝45°，∴DE＝AE，∴BD＝BE﹣DE=3AE﹣AE＝（3?1）∴ABBD（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使得DB＝DE，連接EC．∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝30°，∴∠EDC＝∠B+∠DEB＝60°，∵DB＝DC＝DE，∴△DEC是等邊三角形，∴∠ECD＝∠CED＝60°，∴∠CEB＝∠CEA＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠EDA＝∠EDC﹣∠ADC＝15°，∵∠DEB＝∠EDA+∠AED，∴∠EDA＝∠EAD＝15°，∴ED＝EA＝EC，∵∠CEA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝45°+60°＝105°．【題型4解直角三角形的應(yīng)用（仰角、俯角）】【例4】（2021?臥龍區(qū)一模）如圖，某工地有一輛吊車，AB為車身，AC為吊臂，吊車從水平地面C處吊起貨物，此時(shí)測得吊臂AC與水平線的夾角為18°，當(dāng)貨物吊至D處時(shí)，測得吊臂AD與水平線的夾角為53°，且吊臂轉(zhuǎn)動(dòng)過程中長度始終保持不變，此時(shí)D處離水平地面的高度DE＝12m，求吊臂的長．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）【分析】過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，設(shè)AD＝AC＝xm，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及圖形中的等量關(guān)系列出方程，求解即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，則AB＝EF，設(shè)AD＝AC＝xm，在Rt△AFD中，∠DAF＝53°，∴sin∠DAF=DF∴DF＝ADsin∠DAF＝xsin53°，在Rt△ABC中，∠C＝18°，∴sinC=AB∴AB＝ACsinC＝xsin18°，∴EF＝AB＝xsin18°，∵DE＝DF+EF，∴12＝xsin53°+xsin18°，解得：x≈10.9，即吊臂長約為10.9m．【變式4-1】（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，小文準(zhǔn)備測量自己所住樓房的高度，他首先在A處測得樓房頂部E的仰角為53°，然后沿著直線走了7米到B處，再沿著斜坡BC走了13米到達(dá)C處，再測得樓房頂部E的仰角為37°，已知小文身高1.5米（即AM＝CN＝1.5米），且斜坡BC的坡度i＝1：2.4，則樓房EF的高度大約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin53°A．42.5 B．44.5 C．45.5 D．47.4【分析】過N作NG⊥EF于G，過M作MH⊥EF于H，設(shè)NC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)D，則FH＝AM＝1.5米，MH＝AF，DN＝FG，GN＝FD，由坡比的定義和勾股定理得CD＝5（米），BD＝12（米），設(shè)MH＝AF＝m米，則GN＝FD＝（m+19）米，再由銳角三角函數(shù)定義得EG≈34（m+19）米，EH≈43【解答】解：過N作NG⊥EF于G，過M作MH⊥EF于H，設(shè)NC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)D，如圖所示：則FH＝AM＝1.5米，MH＝AF，DN＝FG，GN＝FD，由題意得：∠D＝90°，AB＝7米，BC＝13米，斜坡BC的坡度i＝1：2.4=CD設(shè)CD＝5x米，則BD＝12x米，∴FG＝DN＝CD+CN＝6.5（米），AD＝AB+BD＝19（米），∴GH＝FG﹣FH＝5（米），∴BC=CD2∴x＝1，∴CD＝5（米），BD＝12（米），設(shè)MH＝AF＝m米，則GN＝FD＝（m+19）米，在Rt△EGN中，∠ENG＝37°，∵tan∠ENG=EG∴EG≈34GN=3在Rt△EMH中，∠EMH＝53°，∵tan∠EMH=EH∴EH≈43MH=∵EH﹣EG＝GH，∴43m?34解得：m＝33，∴EH≈43∴EF＝EH+FH≈45.5（米），故選：C．【變式4-2】（2021秋?平陽縣期中）小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球．已知小明與籃框內(nèi)的距離BC＝5米，眼鏡與底面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為α，已知tan∠α=310，則點(diǎn)D到底面的距離CD是【分析】過A作AE⊥CD于E，則四邊形ABCE是矩形，得AE＝BC＝5米，CE＝AB＝1.7米，解Rt△ADE得到DE的長度，再由CD＝CE+DE即可求解．【解答】解：如圖，過A作AE⊥CD于E，則四邊形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝5米，CE＝AB＝1.7米，在Rt△ADE中，∠DAE＝α，tanα=DE∴DE=310AE∴CD＝CE+DE＝3.2米．故答案為：3.2．【變式4-3】（2021?新野縣三模）許昌市旅游服務(wù)中心由廣場和“一門四闕”主題建筑組成，如圖1．廣場為迎賓廣場一門”為“許昌之門”，“四闕”為廣場四角的漢闕，是許昌的標(biāo)志性建筑．某數(shù)學(xué)興趣小組在迎賓廣場測量旅游服務(wù)中心的高度，圖2為測量示意圖，MN為服務(wù)中心的對稱軸，在地面的AB處架設(shè)測角儀，測得旅游服務(wù)中心的最高點(diǎn)D的仰角45°，利用無人機(jī)在點(diǎn)B的正上方57.8米處的點(diǎn)C處測得點(diǎn)D的俯角為32°，測角儀的高度AB＝1.6米，F(xiàn)H＝17.2米，DE＝19.8米．（1）求旅游服務(wù)中心的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，2≈（2）興趣小組測量后到旅游服務(wù)中心參觀，發(fā)現(xiàn)講解員講解的高度為36.8m，請用物理知識解釋測量值與實(shí)際值出現(xiàn)差距的原因，如何避免或者減小差距？【分析】（1）根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BG的值，也就是MN的值；（2）根據(jù)物理知識中誤差產(chǎn)生的原因和減少誤差的方法可以解答本題．【解答】解：（1）作DG⊥AC于點(diǎn)G，由題意可得，∠1＝32°，∠2＝45°，∴∠CDG＝32°，∠ADG＝45°，∴∠ADG＝∠DAG＝45°，∴GD＝GA，設(shè)CG＝x米，則AG＝BC﹣BA﹣CG＝57.8﹣1.6﹣x＝（56.2﹣x）米，則GD＝（56.2﹣x）米，∵tan∠CGD=CG∴tan32°=x解得x≈21.6，∴BG＝BC﹣GC≈57.8﹣21.6＝36.2（米），∴MN＝BG＝36.2米，答：旅游服務(wù)中心的高度約為36.2米；（2）造成誤差的主要原因有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，比如誤讀、誤算、視差、刻度誤差等，避免或者減小差距可以通過多次測量，求平均值．【題型5解直角三角形的應(yīng)用（方向角）】【例5】（2021?大連二模）如圖，一艘海輪船位于燈塔P北偏東60°方向，與燈塔距離為80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P南偏東37°方向的B處，求此時(shí)輪船所在B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈【分析】過點(diǎn)P作PD⊥AB于D點(diǎn)，則在Rt△APD中易得PD的長，再在直角△BPD中求出PB．【解答】解：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D點(diǎn)，由題意知，AB∥EF，∠ADP＝∠BDP＝90°，AP＝80nmile，∴∠A＝∠EPA＝60°，∠B＝∠BPF＝37°，Rt△ADP中，∵sinA=PD∴PD＝AP?sinA＝AP?sin60°=80×32≈68Rt△BDP中，∵sinB=BD∴PB=PDsin∠B=答：輪船所在B處與燈塔P的距離約為113nmile．【變式5-1】（2021?開平區(qū)一模）如圖，臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測得OB=1006km．臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于點(diǎn)A．8小時(shí) B．9小時(shí) C．10小時(shí) D．11小時(shí)【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．過點(diǎn)C作CD⊥OA與點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形求出CA的長，然后再根據(jù)速度求臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過的時(shí)間．【解答】解：由題意可知，B（1003，﹣1003），C（1003，200﹣1003）；過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，如圖，則CD＝1003km．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，CD＝1003km，∴CDCA=cos30°∴CA＝200km．∵200?2030=6（h），5+6＝11（∴臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時(shí)，故選：D．【變式5-2】（2021?荊州模擬）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向．當(dāng)在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)M鋪設(shè)的管道最短時(shí)，AN的長為1500米．【分析】過C作東西方向線的平行線交過A的南北方向線AE于B，過M作MN⊥AC交于N點(diǎn)，即MN最短，根據(jù)方向角可以證得∠AMC＝90°，再求得MC的長、NC的長，進(jìn)而求得AN的長．【解答】解：如圖，過C作東西方向線的平行線交過A的南北方向線AE于B，過M作MN⊥AC交于N點(diǎn)，則MN最短，∵∠EAC＝60°，∠EAM＝30°，∴∠CAM＝30°，∴∠AMN＝60°，又∵C處看M點(diǎn)為北偏西60°，∴∠FCM＝60°，∴∠MCB＝30°，∵∠EAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠BCA＝30°，∴∠MCA＝∠MCB+∠BCA＝60°，∴∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，∴MC=12AC＝1000，∠∴NC=12∵AC＝2000米，∴AN＝AC﹣NC＝2000﹣500＝1500（米），即該小區(qū)M鋪設(shè)的管道最短時(shí)，AN的長為1500米，故答案為：1500．【變式5-3】（2021?封丘縣二模）2021年3月1日，我國第一部流域保護(hù)法﹣﹣《中華人民共和國長江保護(hù)法》正式實(shí)施．作為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要引擎，長期以來，生態(tài)保護(hù)為發(fā)展讓路一直是長江流域生態(tài)環(huán)境保護(hù)工作的痛點(diǎn)，長江保護(hù)法最大的特點(diǎn)就是“生態(tài)優(yōu)先、綠色發(fā)展”的國家戰(zhàn)略被寫入法律．已知漁政執(zhí)法船某一時(shí)刻在長江流域巡航時(shí)，從A出發(fā)以30千米/時(shí)的速度向正南方向行駛，在A處觀測到碼頭C位于船的南偏東37°，2小時(shí)候到達(dá)B處，這時(shí)觀察到碼頭C位于船的北偏東45°方向，若此時(shí)漁政執(zhí)法船返回碼頭C，需要多少時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1，2≈1.41，sin37°≈35，cos37°≈【分析】過C作CD⊥AB于D，設(shè)CD＝BD＝x，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，由題意得，AB＝30×2＝60（千米/時(shí)），∠A＝37°，∠B＝45°，設(shè)CD＝BD＝x，在Rt△BCD中，∵∠B＝45°，∠BDC＝90°，∴CD＝BD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∠ADC＝90°，∴AD=CD∵AD+BD＝AB，∴43x+x解得：x≈25.7，∴BC=2BD＝25.7×∵37.1÷30≈1.2（小時(shí)），答：漁政執(zhí)法船返回碼頭C，需要1.2小時(shí)．【題型6解直角三角形的應(yīng)用（坡角、坡度）】【例6】（2021?河南模擬）如圖，AD是土坡AB左側(cè)的一個(gè)斜坡，坡度為55°，村委會在坡底D處建另一個(gè)高為3米的平臺，并將斜坡AD改為AC，坡比i＝1：1，求土坡AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43．）【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，根據(jù)坡度的概念得到CE＝AE，根據(jù)正切的定義列方程，解方程得到答案．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，設(shè)AE＝x米，∵CD⊥BD，AB⊥CD，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE＝CD＝3米，CE＝DB，∵斜坡AC的坡比i＝1：1，∴CE＝AE＝x米，∴AB＝（x+3）米，在Rt△ADB中，tan∠ADB=ABBD，即解得：x≈6.98，則AB＝x+3＝9.98≈10.0（米），答：土坡AB的高度約為10.0米．【變式6-1】（2021?北碚區(qū)校級模擬）黑龍江亞布力地區(qū)的滑雪場在國內(nèi)享譽(yù)盛名，如圖所示為該地區(qū)某滑雪場的一段賽道示意圖，AB段為助滑段，長為12米，坡角α為16°，一個(gè)曲面平臺BCD連接了助滑坡AB與著陸坡DE．已知著陸坡DE的坡度為i＝1：2.4，DE長度為19.5米，B，D之間的垂直距離為5.5米，則一人從A出發(fā)到E處下降的垂直距離約為（參考數(shù)據(jù)sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，結(jié)果保留一位小數(shù)）（）A．15.9米 B．16.0米 C．16.4米 D．24.5米【分析】作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，根據(jù)正弦的定義求出AF，根據(jù)坡度的概念求出DH，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H