2023-2024學年高中數學人教A版2019課后習題6-2-1　向量的加法運算

第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.1向量的加法運算課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.在四邊形ABCD中,AB+AD=AC,則四邊形ABCD是A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四邊形答案D解析由平行四邊形法則可得,四邊形ABCD是以AB,AD為鄰邊的平行四邊形.2.在邊長為1的正方形ABCD中,|AB+BC+CD|等于A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析|AB+BC+CD|=|AC+3.(多選題)已知向量a∥b,且|a|≠|b|,則向量a+b的方向可能()A.與向量a的方向相同 B.與向量a的方向相反C.與向量b的方向相同 D.與向量b的方向相反答案ABCD解析∵a∥b,且|a|≠|b|,∴a與b共線,它們的和的方向可能與a同向或反向,與b同向或反向.4.如圖,在正六邊形ABCDEF中,BA+CD+FBA.0B.BEC.ADD.CF答案A解析∵CD=∴BA+CD+5.向量(PA+MA)+(AO+AC)+OMA.AC B.PA C.PC D.PM答案C解析(PA+MA)+(AO+AC6.如圖,在平行四邊形ABCD中,寫出下列各式的結果:(1)AB+AD=(2)AC+CD+DO(3)AB+AD+CD(4)AC+BA+DA答案(1)AC(2)AO(3)AD(4)0解析(1)由平行四邊形法則可知,AB+(2)AC+(3)AB+(4)AC+BA+7.如圖所示,若P為△ABC的外心,且PA+PB=PC,則∠答案120°解析因為P為△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因為PA+PB=PC,由向量加法的平行四邊形法則可得四邊形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?請畫出圖形說明.解存在,如圖,OA=a,OB=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行駛2km,然后又向西行駛2km,你知道此船在整個過程中的位移嗎?解如圖,用AC表示船的第一次位移,用CD表示船的第二次位移,根據向量加法的三角形法則知AD=所以AD可表示兩次位移的和位移.由題意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,則BC=12AC=1,AB=3在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=12∠ACB=30°所以∠BAD=60°,AD=2AB=23,所以兩次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小為23km.關鍵能力提升練10.(2021廣東模擬)在正六邊形ABCDEF中,AB+CD+EFA.AF B.BE C.CD D.0答案D解析如圖,連接AD,BE,設AD與BE交于O點,則BO=CD,OA=EF,∴AB11.(多選題)設a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|答案AC解析∵a=(AB+BC)+(CD+DA)=又b為任一非零向量,∴A,C正確.12.如圖所示,在矩形ABCD中,|AD|=43.設AB=a,BC=b,BD=c,則|a+b+c|=.

答案83解析a+b+c=AB+如圖,延長BC至點E,使CE=BC,連接DE,∵CE=BC=AD,∴∴四邊形ACED是平行四邊形.∴AC=DE.∴∴|a+b+c|=|BE|=2|BC|=2|AD|=83.13.如圖所示,一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行600km到達C地,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和(參考數據:sin37°≈0.6).解設AB,BC分別表示飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km,從B地按南偏東55°的方向飛行600km,則飛機飛行的路程指的是|AB|+|BC|;兩次位移的和指的是AB+BC=AC.依題意,有|AB|+|BC|=800+600=1400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,|AC|=|AB|2+|BC|2=8002+6002=1000(km),其中∠BAC≈37°,所以方向約為北偏東35°+學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,co