+內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗?？档诙袑W(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗保康二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.畢達(dá)哥拉斯樹(shù) B.笛卡爾心形線(xiàn)

C.趙爽弦圖 D.卡西尼卵形線(xiàn)2.下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③相等的圓心角所對(duì)的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).其中正確的結(jié)論有個(gè)．(

)A.4 B.3 C.2 D.13.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，∠

A.ADAB=AEAC 4.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.4：135.在△ABC中，∠C=90°，ABA.34 B.43 C.356.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC

A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn).若∠DCA.65°

B.115°

C.130°8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+kA.k>1 B.k<1 C.9.下列關(guān)于二次函數(shù)y=?x2A.圖象開(kāi)口向上 B.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?110.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=12x2先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移A.y=12(x+2)211.如圖，一次函數(shù)y1=kx+n(k≠0)與二次函數(shù)y2=A.?1≤x≤6

B.?1≤x

12.如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B(?1,3)，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(?3A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.已知一元二次方程x2?x?1=0兩個(gè)實(shí)根分別為x1，14.已知圓錐的底面半徑是3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為

c15.如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊的中點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB

16.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=1：3，壩高BC為5m，則A

17.如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為2c三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

(1)方程：x2?2x?819.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，DE/?/BC，已知C20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，AB=6，∠B21.(本小題8分)

如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，求國(guó)旗AB高多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin3722.(本小題8分)

某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計(jì)算機(jī)，B.圍棋，C.籃球，D.書(shū)法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有180023.(本小題8分)

如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)(不與AB重合)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q．

(1)在線(xiàn)段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與24.(本小題8分)

如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，且∠AFB=∠D．

(1)求證：△25.(本小題8分)

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，平均每天可賣(mài)出80件.如果每件商品的售價(jià)每下降1元，則每天可多賣(mài)出10件.設(shè)每件商品的售價(jià)下降x元(x為正整數(shù))，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

(1)求銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與下降價(jià)格x(元)的函數(shù)關(guān)系式；26.(本小題8分)

如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2?4ax交x軸于點(diǎn)A，與直線(xiàn)y=kx交于點(diǎn)B(5,52)，過(guò)點(diǎn)B作BC/?/x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C.若P是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)OB與拋物線(xiàn)于E，F(xiàn).點(diǎn)F在線(xiàn)段OB的下方．

(1)求a

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D.該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．

故選：D．

中心對(duì)稱(chēng)圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形．軸對(duì)稱(chēng)圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．2.【答案】D

【解析】解：①在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧是等弧，故錯(cuò)誤；

②任意不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；

③同圓弧或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故錯(cuò)誤；

④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；

⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，故正確．

故選：D．

此題考查圓的知識(shí)，正確理解等弧定義，確定圓的條件，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓心角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

本題考查命題與定理，圓的基本知識(shí)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE∽ACB，

∴ADAC=A4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AO：DO=2：3，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC5.【答案】D

【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，

∴6.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=4，BD=2，

∴AD=AB2?BD2=27.【答案】C

【解析】解：∵∠DCE=65°，

∴∠DCB=180°?∠DCE=180°?65°=115°，

∵8.【答案】C

【解析】解：方程化為一般式為x2?2x+k?1=0，

根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4(k?1)>0，

解得k<2，

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：

A、a=?1<0，圖象開(kāi)口向下，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?b2a=12，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=12，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?b2a=12，410.【答案】C

【解析】解：先將拋物線(xiàn)y=12x2先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：y=12(x?2)2；再將拋物線(xiàn)11.【答案】A

【解析】解：∵一次函數(shù)y1=kx+n(k≠0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠012.【答案】B

【解析】解：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯(cuò)誤；

由于對(duì)稱(chēng)軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關(guān)于x=?1對(duì)稱(chēng)，

∵x=?3時(shí)，y<0，

∴x=1時(shí)，y=a+b+c13.【答案】?3【解析】解：∵一元二次方程x2?x?1=0兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，

∴x1+x2=1，x1?x2=?1，

∴x2x114.【答案】15π【解析】【分析】

本題主要考查圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2，即可得出答案．

【解答】

解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)=6π，側(cè)面面積=15.【答案】5【解析】解：∵D是AC邊的中點(diǎn)，AD=2，

∴AC=2AD=4，

∵∠C=90°，

∴由勾股定理得BC=AB2?AC2=25，

∴cos16.【答案】10

【解析】解：∵迎水坡AB的坡比為1：3，

∴BCAC=13，

∵BC=53m，

∴AC17.【答案】3或4.8

【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s時(shí)，以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，

則AD=t，CE=2t，AE=AC?CE=12?2t，

①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí)，△ADE∽△ABC，

∴ADAB=AEAC，

即t6=(12?2t)12，

∴t=3；

②當(dāng)18.【答案】解：(1)x2?2x?8=0，

(x?4)(x+2)【解析】(1)利用十字相乘法解方程得出答案；

(219.【答案】解：∵在△ABC中，DE/?/BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴【解析】由在△ABC中，DE/?/BC，可得△ADE∽20.【答案】解：如圖，過(guò)A作AH⊥BC，垂足為H，

∵AB=6，∠B=30°，AH⊥BC，

【解析】過(guò)A作AH⊥BC，垂足為H，由直角三角形的性質(zhì)得出AH=321.【答案】解：如圖，根據(jù)題意得，DB=CE=9米，

在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米．

在【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)正切的概念計(jì)算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?22.【答案】360

【解析】解：(1)∵D所占扇形的圓心角為150°，

∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：150÷150360=360(人)；

故答案為：360．

(2)C組人數(shù)為：360?120?30?150=60(人)，

故補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：

(3)1800×60360=300(人)，

答：這1800名學(xué)生中有300人參加了籃球社團(tuán)，

(4)設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

23.【答案】(1)解：CD與⊙O相切．理由如下：如圖，

∵OC=OB，

∴∠2=∠B，

∵DQ=DC，

∴∠1=∠Q，

∵QP⊥PB，

∴∠BPQ=90°，

∴∠Q+∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠DCO=180°?∠1【解析】(1)連結(jié)OC，由OC=OB得∠2=∠B，DQ=DC得∠1=∠Q，根據(jù)QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D．

又∵∠AFB=∠D，

∴∠AFB=∠ABC．【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明∠AFB=∠ABC25.【答案】解：(1)由題意得，y=(60?40?x)(80+10x)

=(20?x)(80+10x)

=1600?80x+200x【解析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=(原售價(jià)?降價(jià)?)×銷(xiāo)售量進(jìn)行求解即可；

(26.【答案】解：(1)將B(5,52)代入y=ax2?4ax，得52?a?4×5a=52，

解得a=12，

將B(5,52)代入y=kx，得5k=52，

解得k=12；