電子測量技術(shù)基礎(chǔ)(第2版)西電張永瑞第05章

第5章頻率時間丈量5.1概述5.2電子計數(shù)法丈量頻率5.3電子計數(shù)法丈量周期5.4電子計數(shù)法丈量時間間隔5.5典型通用電子計數(shù)器E-3125.6丈量頻率的其他方法小結(jié)習(xí)題55.1概述5.1.1時間、頻率的根本概念1.時間的定義與規(guī)范時間是國際單位制中七個根本物理量之一，它的根本單位是秒，用s表示。在年歷計時中因秒的單位太小，故常用日、星期、月、年；在電子丈量中有時又因秒的單位太大，故常用毫秒(ms,10-3s)、微秒(μs,10-6s)、納秒(ns,10-9s)、皮秒(ps,10-12s)?！皶r間〞在普通概念中有兩種含義：一是指“時辰〞?；卮鹉呈录蚓跋蠛螘r發(fā)生，例如圖5.1-1中的矩形脈沖信號在t1時辰開場出現(xiàn)，在t2時辰消逝；二是指“間隔〞，即兩個時辰之間的間隔，回答某景象或事件繼續(xù)多久，例如圖5.1-1中，Δt=t2－t1表示t1、t2這兩個時辰之間的間隔，即矩形脈沖繼續(xù)的時間長度?！皶r辰〞與“間隔〞二者的丈量方法是不同的。圖5.1-1時辰、間隔表示圖人們早期把地球自轉(zhuǎn)一周所需求的時間定為一天，把它的1/86400定為1秒。地球自轉(zhuǎn)速度受季節(jié)等要素的影響，要經(jīng)常進展修正。地球的公轉(zhuǎn)周期相當穩(wěn)定，在1956年正式定義1899年12月31日12時起始的回歸年(太陽延續(xù)兩次“經(jīng)過〞春分點所閱歷的時間)長度的1/31556925.9747為1秒。由于回歸年不受地球自轉(zhuǎn)速度的影響，因此秒的定義更加確切。但觀測比較困難，不能立刻得到，不便于作為丈量過程的參照規(guī)范。近幾十年來，出現(xiàn)了以原子秒為根底的時間規(guī)范，稱為原子時標，簡稱為原子鐘。在1967年第十三屆國際計量大會上經(jīng)過的秒的定義為：“秒是銫133原子(Cs133)基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個周期所繼續(xù)的時間。〞如今各國規(guī)范時號發(fā)播臺所發(fā)送的是協(xié)調(diào)世界時標(UTC)，其準確度優(yōu)于±2×10-11。我國陜西天文臺是規(guī)模較大的現(xiàn)代化授時中心，它有發(fā)播時間與頻率的公用電臺。臺內(nèi)有銫原子鐘作為我國原子時間規(guī)范，它可以堅持三萬年以上才有正負一秒的偏向。中央人民廣播電臺的北京報時聲就是由陜西天文臺授時給北京天文臺，再經(jīng)過中央人民廣播電臺播發(fā)的。需求闡明的是，時間規(guī)范并不像米尺或砝碼那樣的規(guī)范，由于“時間〞具有流逝性。換言之，時間總是在改動著，不能夠讓其停留或堅持住。用規(guī)范尺校準普通尺子時，他可以把它們靠在一同作恣意多次的丈量，從而得到較高的丈量準確度。但在丈量“時辰〞時卻不能這樣，當他延伸丈量時間時，所要丈量的“時辰〞曾經(jīng)流逝成為“過去〞了。2.頻率的定義與規(guī)范生活中的“周期〞景象人們早已熟習(xí)，如地球自轉(zhuǎn)的日出、日落景象是確定的周期景象，重力擺或平衡擺輪的擺動、電子學(xué)中的電磁振蕩也都是確定的周期景象。自然界中類似上述周而復(fù)始反復(fù)出現(xiàn)的事物或事件還可以舉出很多，這里不能一一列舉。周期過程反復(fù)出現(xiàn)一次所需求的時間稱為它的周期，記為T。在數(shù)學(xué)中，把這類具有周期性的景象概括為一種函數(shù)關(guān)系來描畫，即F(t)=F(t+mT)(5.1-1)式中，m為整實數(shù)，即m=0,±1,…;t為描畫周期過程的時間變量；T為周期過程的周期。頻率是單位時間內(nèi)周期性過程反復(fù)、循環(huán)或振動的次數(shù)，記為f。聯(lián)絡(luò)周期與頻率的定義，不難看出f與T之間有下述重要關(guān)系，即(5.1-2)假設(shè)周期T的單位是秒，那么由式(5.1-2)可知頻率的單位就是1/秒，即赫茲(Hz)。對于簡諧振動、電磁振蕩這類周期景象，可用更加明確的三角函數(shù)關(guān)系描畫。設(shè)函數(shù)為電壓函數(shù)，那么可寫為u(t)=Umsin(ωt+j)(5.1-3)式中，Um為電壓的振幅；ω為角頻率,ω=2πf；j為初相位。整個電磁頻譜有各種各樣的劃分方式。表5.1-1給出了國際無線電咨詢委員會規(guī)定的頻段劃分范圍。在微波技術(shù)中，通常按波長劃分為米、分米、厘米、毫米、亞毫米波。在無線電廣播中，那么劃分為長、中、短三個波段。在電視中，把48.5~223MHz按每頻道占據(jù)8MHz范圍帶寬劃分為1~12頻道?？傊?，頻率的劃分完全是根據(jù)各部門、各學(xué)科的需求來劃分的。在電子丈量技術(shù)中，常以100kHz為界，以下稱低頻丈量，以上稱高頻丈量。常用的頻率規(guī)范為晶體振蕩石英鐘，它運用在普通的電子設(shè)備與系統(tǒng)中。由于石英有很高的機械穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，它的振蕩頻率受外界要素的影響小，因此比較穩(wěn)定，可以到達10-10的頻率穩(wěn)定度，又加之石英振蕩器構(gòu)造簡單，制造、維護、運用都較方便，其準確度能滿足大多數(shù)電子設(shè)備的需求，所以已成為人們青睞的頻率規(guī)范源。近代最準確的頻率規(guī)范是原子頻率規(guī)范，簡稱為原子頻標。原子頻標有許多種，其中銫束原子頻標的穩(wěn)定性、制造反復(fù)性較好，因此高規(guī)范的頻率規(guī)范源大多采用銫束原子頻標。原子頻標的原理是：原子處于一定的量子能級，當它從一個能級躍遷到另一個能級時，將輻射或吸收一定頻率的電磁波，由于原子本身構(gòu)造及其運動具有永久性，因此原子頻標比天文頻標和石英鐘頻標都穩(wěn)定。銫-133原子兩個能級之間的躍遷頻率為9192.631770MHz，利用銫原子源射出的原子束在磁間隙中獲得偏轉(zhuǎn)，在諧振腔中鼓勵起微波交變磁場，當其頻率等于躍遷頻率時，原子束穿過間隙，向檢測器聚集，從而就獲得了銫束原子頻標。原子頻標的準確度可達10-13，它廣泛運用于航天飛行器的導(dǎo)航、監(jiān)測、控制的頻標源。這里應(yīng)明確，時間規(guī)范和頻率規(guī)范具有同一性，可由時間規(guī)范導(dǎo)出頻率規(guī)范，也可由頻率規(guī)范導(dǎo)出時間規(guī)范。由前面所述的銫原子時標秒的定義與銫原子頻標赫茲的定義很容易了解這一點。普通情況下不再區(qū)分時間和頻率規(guī)范，而統(tǒng)稱為時頻規(guī)范。3.規(guī)范時頻的傳送在當代實踐生活、任務(wù)和科學(xué)研討中，人們越來越覺得到有一致的時間頻率規(guī)范的重要性。一個群體或一個系統(tǒng)的各部件的同步運作或確定運作的先后次序都迫切需求一個一致的時頻規(guī)范。例如我國鐵路、航空、航海運轉(zhuǎn)時辰表是由“北京時間〞即我國銫原子時頻規(guī)范來制定的，我國各省、各地域乃至每個單位、家庭、個人的“時頻〞都應(yīng)一致在這一時頻規(guī)范上。如何一致呢?通常時頻規(guī)范采用下述兩類方法提供應(yīng)用戶運用：其一，稱為本地比較法。就是用戶把本人要校準的安裝搬到擁有規(guī)范源的地方，或者由有規(guī)范源的主控室經(jīng)過電纜把規(guī)范信號送到需求的地方，然后經(jīng)過中間測試設(shè)備進展比對。運用這類方法時，由于環(huán)境條件可控制得很好，外界干擾可減至最小，因此規(guī)范的性能得以最充分利用。缺陷是作用間隔有限，遠間隔用戶要將本人的安裝搬來搬去，會帶來許多問題和費事。其二是發(fā)送-接納規(guī)范電磁波法。這里所說的規(guī)范電磁波是指其時間頻率受規(guī)范源控制的電磁波，或含有規(guī)范時頻信息的電磁波。擁有規(guī)范源的地方經(jīng)過發(fā)射設(shè)備將上述規(guī)范電磁波發(fā)送出去，用戶用相應(yīng)的接納設(shè)備將規(guī)范電磁波接納下來，便可得到規(guī)范時頻信號，并與本人的安裝進展比對丈量。如今，從甚長波到微波的無線電的各頻段都有規(guī)范電磁波廣播。例如，甚長波中有美國海軍導(dǎo)航臺的NWC信號(22.3kHz)、英國的GBR信號(16kHz)長波中有美國的羅蘭C信號(100kHz)、中國的BPL信號(100kHz)；短波中有日本的JJY信號、中國的BPM信號(5、10、15MHz)；微波中有電視網(wǎng)絡(luò)等。用規(guī)范電磁波傳送規(guī)范時頻是時頻量值傳送與其他物理量傳送方法顯著不同的地方，它極大地擴展了時頻準確丈量的范圍，大大提高了遠間隔時頻的準確丈量程度。與其他物理量的丈量相比，頻率(時間)的丈量具有下述幾個特點：(1)丈量精度高。由于有著各種等級的時頻規(guī)范源(如前述的晶體振蕩器時鐘、銫原子時鐘等)，而且采用無線電波傳送規(guī)范時頻方便、迅速、適用，因此在人們能進展丈量的成千上萬個物理量中，頻率(時間)丈量所能到達的分辨率和準確度是最高的。(2)丈量范圍廣?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中所涉及的頻率范圍是極其廣大的，從百分之一赫茲甚至更低頻率開場，不斷到1012Hz以上。處于這么寬范圍內(nèi)的頻率都可以做到高精度的丈量。(3)頻率信息的傳輸和處置(如倍頻、分頻和混頻等)都比較容易，并且準確度也很高，這使得對各不同頻段的頻率丈量能機動、靈敏地實施。5.1.2頻率丈量方法概述對于頻率丈量所提出的要求，取決于所測頻率范圍和丈量義務(wù)。例如，在實驗室中研討頻率對諧振回路、電阻值、電容的損耗角或其他被研討電參量的影響時，能將頻率測到±1×10-2量級的準確度或稍高一點也就足夠了；對于廣播發(fā)射機的頻率丈量，其準確度應(yīng)到達±1×10-5量級；對于單邊帶通訊機，那么應(yīng)優(yōu)于±1×10-7量級；對于各種等級的頻率規(guī)范，那么應(yīng)在±1×10-8~±1×10-13量級之間。由此可見，對頻率丈量來講，不同的丈量對象與義務(wù)對其丈量準確度的要求非常懸殊。測試方法能否可以簡單，所運用的儀器能否可以低廉完全取決于對丈量準確度的要求。根據(jù)丈量方法的原理，對丈量頻率的方法大體上可作如圖5.1-2所示的分類。圖5.1-2丈量頻率方法的分類直讀法又稱利用無源網(wǎng)絡(luò)頻率特性測頻法，它包含有電橋法調(diào)和振法。比較法是將被測頻率信號與知頻率信號相比較，經(jīng)過觀、聽比較結(jié)果，獲得被測信號的頻率。屬比較法的有拍頻法、差頻法和示波法。關(guān)于模擬法測頻諸方法的原理將在5.6節(jié)中作引見。計數(shù)法有電容充放電式和電子計數(shù)式兩種。前者利用電子電路控制電容器充、放電的次數(shù)，再用磁電式儀表丈量充、放電電流的大小，從而指示出被測信號的頻率值；后者是根據(jù)頻率的定義進展丈量的一種方法，它用電子計數(shù)器顯示單位時間內(nèi)經(jīng)過被測信號的周期個數(shù)來實現(xiàn)頻率的丈量。由于數(shù)字電路的飛速開展和數(shù)字集成電路的普及，計數(shù)器的運用已非常廣泛。利用電子計數(shù)器丈量頻率具有準確度高，顯示醒目直觀，丈量迅速，以及便于實現(xiàn)丈量過程自動化等一系列突出優(yōu)點，所以該法是目前最好的，也是我們將要重點、詳細討論的測頻方法。5.2電子計數(shù)法丈量頻率5.2.1電子計數(shù)法測頻原理假設(shè)某一信號在T秒時間內(nèi)反復(fù)變化了N次，那么根據(jù)頻率的定義可知該信號的頻率fx為fx=(5.2-1)通常T取1s或其他十進制時間，如10s、0.1s、0.01s等。圖5.2-1(a)是計數(shù)式頻率計測頻的框圖。它主要由以下三部分組成。(1)時間基準T產(chǎn)生電路。這部分的作用就是提供準確的計數(shù)時間T。它普通由高穩(wěn)定度的石英晶體振蕩器、分頻整形電路與門控(雙穩(wěn))電路組成。晶體振蕩器輸出的正弦信號(頻率為fc，周期為Tc)經(jīng)m次分頻、整形得周期為T=mTc的窄脈沖，以此窄脈沖觸發(fā)一個雙穩(wěn)(即門控)電路，從門控電路輸出端即得所需求的寬度為基準時間T的脈沖，它又稱為閘門時間脈沖。為了丈量需求，在實踐的電子計數(shù)式頻率計中，時間基準選擇開關(guān)分假設(shè)干個擋位，例如10ms、0.1s、1s、10s等。(2)計數(shù)脈沖構(gòu)成電路。這部分電路的作用是將被測的周期信號轉(zhuǎn)換為可計數(shù)的窄脈沖。它普通由放大整形電路和主門(與門)電路組成。被測輸入周期信號(頻率為fx,周期為Tx)經(jīng)放大整形得周期為Tx的窄脈沖，送主門的一個輸入端。主門的另一控制端輸入的是時間基準產(chǎn)生電路產(chǎn)生的閘門脈沖。在閘門脈沖開啟主門期間，周期為Tx的窄脈沖才干經(jīng)過主門，在主門的輸出端產(chǎn)生輸出。在閘門脈沖封鎖主門期間，周期為Tx的窄脈沖不能在主門的輸出端產(chǎn)生輸出。在閘門脈沖控制下主門輸出的脈沖將輸入計數(shù)器計數(shù)，所以將主門輸出的脈沖稱為計數(shù)脈沖。相應(yīng)的這部分電路稱為計數(shù)脈沖構(gòu)成電路。(3)計數(shù)顯示電路。簡單地說，這部分電路的作用就是計數(shù)被測周期信號反復(fù)的次數(shù)，顯示被測信號的頻率。它普通由計數(shù)電路、控制(邏輯)電路、譯碼器和顯示器組成。在控制(邏輯)電路的控制下，計數(shù)器對主門輸出的計數(shù)脈沖實施二進制計數(shù)，其輸出經(jīng)譯碼器轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，輸出到數(shù)碼管或顯示器件顯示。因時基T都是10的整次冪倍秒，所以顯示出的十進制數(shù)就是被測信號的頻率，其單位能夠是Hz、kHz或MHz。這部分電路中的邏輯控制電路用來控制計數(shù)器的任務(wù)程序(預(yù)備→計數(shù)→顯示→復(fù)零→預(yù)備下一次丈量)。邏輯控制電路普通由假設(shè)干門電路和觸發(fā)器組成的時序邏輯電路構(gòu)成。時序邏輯電路的時基也由閘門脈沖提供。方框圖中一些主要端點的波形如圖5.2-1(b)所示。電子計數(shù)器的測頻原理本質(zhì)上是以比較法為根底的。它將被測信號頻率fx和知的時基信號頻率fc相比，將相比的結(jié)果以數(shù)字的方式顯示出來。5.2.2誤差分析計算在丈量中，誤差分析計算是必不可少的。從實際上講，不論對什么物理量的丈量，不論采用什么樣的丈量方法，只需進展丈量，就有誤差存在。誤差分析的目的就是要找出引起丈量誤差的主要緣由，從而有針對性地采取有效措施，減小丈量誤差，提高丈量的準確度。在5.1節(jié)中曾明確引見過計數(shù)式丈量頻率的方法有許多優(yōu)點，但這種丈量方法也存在著丈量誤差。下面我們來分析電子計數(shù)測頻的丈量誤差。將式(5.2-1)中的T、N均視為變量，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)那么運算，得dfx=(dN／T)－(N／T2)dT，再用增量符號替代微分符號，并思索N／T=fx,T=N/fx系，得(5.2-2)從式(5.2-2)可以看出：電子計數(shù)丈量頻率方法引起的頻率丈量相對誤差，由計數(shù)器累計脈沖數(shù)相對誤差和規(guī)范時間相對誤差兩部分組成。因此，對這兩種相對誤差我們可以分別加以討論，然后相加得到總的頻率丈量相對誤差。1.量化誤差——±1誤差在測頻時，主門的開啟時辰與計數(shù)脈沖之間的時間關(guān)系是不相關(guān)的，即它們在時間軸上的相對位置是隨機的。這樣即使在一樣的主門開啟時間T(先假定規(guī)范時間相對誤差為零)內(nèi)，計數(shù)器所計得的數(shù)也不一定一樣，這便是量化誤差(又稱脈沖計數(shù)誤差)即±1誤差產(chǎn)生的緣由。圖5.2-2中T為計數(shù)器的主門開啟時間，Tx為被測信號周期，Δt1為主門開啟時辰至第一個計數(shù)脈沖前沿的時間(假設(shè)計數(shù)脈沖前沿使計數(shù)器翻轉(zhuǎn)計數(shù))，Δt2為閘門封鎖時辰至下一個計數(shù)脈沖前沿的時間。設(shè)計數(shù)值為N(處在T區(qū)間之內(nèi)窄脈沖個數(shù)，圖5.2-2中N=6)，由圖5.2-2可見：

T=NTx+Δt1－Δt2(5.2-3)(5.2-4)思索Δt1和Δt2都是不大于Tx的正時間量，由式(5.2-4)可以看出：(Δt1－Δt2)雖然能夠為正或負，但它們的絕對值不會大于Tx,ΔN的絕對值也不會大于1，即|ΔN|≤1。再聯(lián)絡(luò)ΔN為計數(shù)增量，它只能為實整數(shù)，讀者可對照圖5.2-2作分析，在T、Tx為定值的情況下，可以令Δt1→0或Δt1→Tx變化，也可令Δt2→0或Δt2→Tx變化，經(jīng)如上討論可得ΔN的取值只需三個能夠值，即ΔN=0,1,－1。所以，脈沖計數(shù)的最大絕對誤差為±1誤差，即ΔN=±1(5.2-5)聯(lián)絡(luò)式(5.2-5)，脈沖計數(shù)的最大相對誤差為(5.2-６)式中，fx為被測信號頻率；T為閘門時間。由式(5.2-6)不難得到如下結(jié)論：脈沖計數(shù)的相對誤差與被測信號頻率成反比，與閘門時間成反比。也就是說，被測信號頻率越高，閘門時間越寬，此項相對誤差越小。例如，T選為1s，假設(shè)被測頻率fx為100Hz，那么±1誤差為±1Hz；假設(shè)fx為1000Hz±1，誤差也為±1Hz。計算其相對誤差，前者是±1%，而后者卻是±0.1%。顯然被測頻率高，相對誤差小。再如，假設(shè)被測頻率fx=100Hz，那么當T=1s時，±1誤差為±1Hz，其相對誤差為±1%；當T=10s時，±1誤差為±0.1Hz，其相對誤差為±0.1%。本例用數(shù)聽闡明：當fx一定時，增大閘門時間T可減小脈沖計數(shù)的相對誤差。2.閘門時間誤差(規(guī)范時間誤差)閘門時間不準會呵斥主門啟閉時間或長或短，這顯然會產(chǎn)生測頻誤差。閘門信號T由晶振信號分頻而得。設(shè)晶振頻率為fc(周期為Tc)，分頻系數(shù)為m，所以有(5.2-7)對式(5.2-7)微分，得(5.2-8)由式(5.2-8)、式(5.2-7)可知(5.2-9)思索相對誤差定義中運用的是增量符號Δ，所以用增量符號替代式(5.2-9)中的微分符號，改寫為(5.2-10)式(5.2-10)闡明：閘門時間的相對誤差在數(shù)值上等于晶振頻率的相對誤差。將式(5.2-6)、式(5.2-10)代入式(5.2-2)，得(5.2-11)Δfc有能夠大于零，也有能夠小于零。假設(shè)按最壞情況思索，那么丈量頻率的最大相對誤差應(yīng)寫為(5.2-12)對式(5.2-12)稍作分析便可看出：要提高頻率丈量的準確度，應(yīng)采取如下措施：①提高晶振頻率的準確度和穩(wěn)定度以減小閘門時間誤差；②擴展閘門時間T或倍頻被測信號頻率fx以減小±1誤差；③被測信號頻率較低時，采用測周期的方法丈量(原理見5.3節(jié))。計數(shù)式頻率計的測頻準確度主要取決于儀器本身閘門時間的準確度、穩(wěn)定度和閘門時間選擇得能否恰當。用優(yōu)質(zhì)的石英晶體振蕩器可以滿足普通電子丈量對閘門時間準確度、穩(wěn)定度的要求。關(guān)于閘門時間，下面我們再舉一個詳細例子看如何選擇才算是恰當?shù)摹Ｒ慌_可顯示8位數(shù)的計數(shù)式頻率計，取單位為kHz。設(shè)fx=10MHz，中選擇閘門時間T=1s時，儀器顯示值為10000.000kHz；中選T=0.1s時，顯示值為010000.00kHz；中選T=10ms時，顯示值為0010000.0kHz。由此可見，選擇T大一些，數(shù)據(jù)的有效位數(shù)多，同時量化誤差小，因此丈量準確度高。但是，在實踐測頻時并非閘門時間越長越好，它也是有限制的。本例如選T=10s，那么儀器顯示為0000.0000kHz，把最高位丟了。呵斥虛偽景象，當然也就說不上丈量準確了。上例顯示錯誤是由于實踐的儀器顯示的數(shù)字都是有限的，因此產(chǎn)生了溢出所呵斥的。所以，選擇閘門時間的原那么是：在不使計數(shù)器產(chǎn)生溢出景象的前提下，應(yīng)取閘門時間盡量大一些，以減少量化誤差的影響，使丈量的準確度最高。5.2.3丈量頻率范圍的擴展電子計數(shù)器丈量頻率時，其丈量的最高頻率主要取決于計數(shù)器的任務(wù)速率，而這又是由數(shù)字集成電路器件的速度所決議的。目前計數(shù)器丈量頻率的上限為1GHz左右，為了能丈量高于1GHz的頻率，有許多種擴展丈量頻率范圍的方法。這里我們只引見一種稱為外差法擴展頻率丈量范圍的根本原理。圖5.2-3為外差法擴頻丈量的原理框圖。設(shè)計數(shù)器直接計數(shù)的頻率為fA。被測頻率為fx,fx高于fA。本地振蕩頻率為fL,fL為規(guī)范頻率fc經(jīng)m次倍頻的頻率。fL與fx兩者混頻以后的差頻為fA=fx－fL((5.2-13)用計數(shù)器頻率計測得fA,再加上fL(即mfc)，便得被測頻率為fx=fL+fA=mfc+fA(5.2-14)經(jīng)此變頻技術(shù)處置，可使實踐所測頻率高出計數(shù)器直接計數(shù)測頻mfc。例如，設(shè)某計數(shù)式頻率計直接計數(shù)最高能測頻率fA=10MHz，規(guī)范頻率fc取10MHz(通常由計數(shù)器內(nèi)部規(guī)范頻率時鐘提供，它不一定恰好等于fA)，設(shè)被測頻率fx在20~30MHz之間(知其大約頻率范圍)。假設(shè)取倍頻次數(shù)m=2，那么其二倍頻頻率fL=2fc=20MHz，假設(shè)經(jīng)混頻輸出計數(shù)，測得頻率fA=5.213MHz，那么算得fx=fA+fL=5.213+20=25.213MHz根據(jù)倍頻開關(guān)所處的位置，顯示器直接顯示的就是被測頻率，并不需求人工再進展相加運算。圖5.2-3所示的外差法擴頻丈量的原理很簡單，但測試時必需知道fx的大致頻率范圍，然后預(yù)置倍頻器開關(guān)在適當?shù)奈恢蒙?。假設(shè)不知fx所處的大致頻率范圍，那么倍頻開關(guān)置于什么位置適宜將無法知道。也許開關(guān)扳至兩三個位置上都得到了計數(shù)，但三者不一致，那么還需判別哪一種情況是準確的。這樣，在實踐測試時很不方便。尤其當被測頻率能夠很高時，由于倍頻器選擇性不夠高，本地振蕩頻率能夠是第m次和第m±1次諧波的混合，從而導(dǎo)致錯誤的丈量結(jié)果。因此，運用這種方法擴展被測頻率范圍時，不能夠擴得很寬。圖5.2-3外差法擴頻丈量的原理框圖5.3電子計數(shù)法丈量周期周期是頻率的倒數(shù)。既然電子計數(shù)器能丈量信號的頻率，那么我們會自然聯(lián)想到電子計數(shù)器也能丈量信號的周期。二者在原理上有類似之處，但又不等同，下面作詳細的討論。5.3.1電子計數(shù)法丈量周期的原理圖5.3-1是運用計數(shù)器丈量信號周期的原理框圖。將它與圖5.2-1對照可以看出，它是將圖5.2-1中的晶振規(guī)范頻率信號和輸入被測信號的位置對調(diào)而構(gòu)成的。當輸入信號為正弦波時，圖中各點波形如圖5.3-2所示?？梢钥闯?，被測信號經(jīng)放大整形后，構(gòu)成控制閘門脈沖信號，其寬度等于被測信號的周期Tx。晶體振蕩器的輸出或經(jīng)倍頻后得到頻率為fc的規(guī)范信號，其周期為Tc，加于主門輸入端，在閘門時間Tx內(nèi)，規(guī)范頻率脈沖信號經(jīng)過閘門構(gòu)成計數(shù)脈沖，送至計數(shù)器計數(shù)，經(jīng)譯碼顯示計數(shù)值N。由圖5.3-2所示的波形圖可得(5.3-1)圖5.3-1計數(shù)器丈量周期原理框圖圖5.3-2圖5.3-1中各點波形當Tc一定時，計數(shù)結(jié)果可直接表示為Tx值。例如Tc=1μs,N=562時，那么Tx=562μs；Tc=0.1μs，N=26250時，Tx=2625.0μs。在實踐電子計數(shù)器中，根據(jù)需求，Tc可以有幾種數(shù)值，用有假設(shè)干個擋位的開關(guān)實施轉(zhuǎn)換，顯示器能自動顯示時間單位和小數(shù)點，運用起來非常方便。5.3.2電子計數(shù)器丈量周期的誤差分析對式(5.3-1)進展微分，得dTx=TcdN+NdTc(5.3-2)式(5.3-2)兩端同除NTc即Tx，得(5.3-3)用增量符號替代式(5.3-3)中的微分符號，得(5.3-4)因Tc=1/fc,Tc上升時，fc下降，故有ΔN為計數(shù)誤差，在極限情況下，量化誤差ΔN=±1，所以由于晶振頻率誤差Δfc/fc的符號能夠為正，也能夠為負，思索最壞情況，因此運用式(5.3-4)計算周期誤差時，取絕對值相加，所以式(5.3-4)改寫為(5.3-5)例如，某計數(shù)式頻率計|Δfc|/fc=2×10-7，在丈量周期時，取Tc=1μs，那么當被測信號周期Tx=1s時，有其丈量準確度很高，接近晶振頻率的準確度。當Tx=1ms(即fx=1000Hz)時，丈量誤差為當Tx=10μs(即fx=100kHz)時，有由這幾個簡單例子的數(shù)量計算結(jié)果可以明顯看出，計數(shù)器丈量周期時，其丈量誤差主要取決于量化誤差，被測周期越長(fx越低)，誤差越小，被測周期越短(fx高)，誤差越大。為了減小丈量誤差，可以減小Tc(增大fc)，但這遭到實踐計數(shù)器計數(shù)速度的限制。在條件答應(yīng)的情況下，應(yīng)盡量使fc增大。另一種方法是把Tx擴展m倍，構(gòu)成的閘門時間寬度為mTx，以它控制主門開啟，實計數(shù)。計數(shù)器的計數(shù)結(jié)果為(5.3-6)由于ΔN=±1，并思索式(5.3-6)，因此(5.3-7)將式(5.3-6)代入式(5.3-5)，得(5.3-8)式(5.3-7)闡明量化誤差降低為原來的1/m。擴展待測信號的周期為mTx，這在儀器上稱做“周期倍乘〞，通常取m為10i(i=0,1,2,…)。例如上例被測信號周期Tx=10μs，即頻率為105Hz，假設(shè)采用四級非常頻，把它分頻成10Hz(周期為105μs)，即周期倍乘m=10000，那么這時丈量周期的相對誤差為由此可見，經(jīng)“周期倍乘〞再進展周期丈量，其丈量準確度大為提高。但也應(yīng)留意到，所乘倍數(shù)要受儀器顯示位數(shù)及丈量時間的限制。在通用電子計數(shù)器中，測頻率和測周期的原理及其誤差的表達式都是類似的，但是從信號的流通途徑來說那么完全不同。測頻率時，規(guī)范時間由內(nèi)部基準即晶體振蕩器產(chǎn)生。普通選用高準確度的晶振，采取防干擾措施以及穩(wěn)定觸發(fā)器的觸發(fā)電平，這樣使規(guī)范時間的誤差小到可以忽略。測頻誤差主要取決于量化誤差(即±1誤差)。在丈量周期時，信號的流通途徑和測頻時完全相反，這時內(nèi)部的基準信號在閘門時間信號的控制下經(jīng)過主門，進入計數(shù)器。閘門時間信號那么由被測信號經(jīng)整形產(chǎn)生，它的寬度不僅取決于被測信號周期Tx，還與被測信號的幅度、波形陡直程度以及疊加噪聲情況等有關(guān)，而這些要素在丈量過程中是無法預(yù)先知道的，因此丈量周期的誤差要素比丈量頻率時要多。在丈量周期時，被測信號經(jīng)放大整形后作為時間閘門的控制信號(簡稱門控信號)，因此，噪聲將影響門控信號(即Tx)的準確性，呵斥所謂的觸發(fā)誤差。如圖5.3-3所示，假設(shè)被測正弦信號為正常的情況，在過零時辰觸發(fā)，那么開門時間為Tx。假設(shè)存在噪聲，那么有能夠使觸發(fā)時間提早ΔT1，也有能夠使觸發(fā)時間延遲ΔT2。假設(shè)粗略分析，設(shè)正弦波形過零點的斜率為tanα，α角如圖5.3-3中虛線所示，那么得(5.3-9)(5.3-10)式中，Un為被測信號上疊加的噪聲“振幅值〞。當被測信號為正弦波，即ux=Umsinωxt，門控電路觸發(fā)電平為Up時，有(5.3-11)(5.3-12)由于普通門電路采用過零觸發(fā)，即Up=0，所以將式(5.3-11)代入式(5.3-9)和式(5.3-10)，可得(5.3-13)在極限情況下，開門的起點將提早ΔT1,關(guān)門的終點將延遲ΔT2,或者相反。根據(jù)隨機誤差的合成定律，可得總的觸發(fā)誤差為(5.3-14)假設(shè)門控信號周期擴展k倍，那么由隨機噪聲引起的觸發(fā)相對誤差可降低為(5.3-15)式(5.3-15)闡明：丈量周期時的觸發(fā)誤差與信噪比成反比。例如，Um/Un=10時，ΔTn/Tx=±2.3×10-2;Um/Un=100時，ΔTn/Tx=±2.3×10-3。由本例數(shù)據(jù)計算的結(jié)果可更直觀地看出，信噪比越大，其觸發(fā)誤差就越小。假設(shè)對引起觸發(fā)誤差的主要要素分別單獨思索，那么由式(5.3-9)~式(5.3-12)稍作推理分析即可看出：信號過零點斜率(tanα)值大，那么在一樣噪聲幅度Un條件下引起的ΔT1、ΔT2小，從而使觸發(fā)誤差也?。恍盘栠^零點斜率一定，那么噪聲幅度大時引起的觸發(fā)誤差大。信號幅度Um對觸發(fā)誤差的影響已隱含在信號過零點斜率要素當中。信號頻率一定，當信號幅度值大時其過零點的斜率也大。至此推知：信號幅度Um大時引起的觸發(fā)誤差小。觸發(fā)誤差還應(yīng)與觸發(fā)器的觸發(fā)靈敏度有關(guān)，假設(shè)觸發(fā)器的觸發(fā)靈敏度高，那么可以想到，一個小的噪聲擾動就可使觸發(fā)器翻，所以在一樣的其他條件下，觸發(fā)器觸發(fā)靈敏度高，那么引起的觸發(fā)誤差大。分析至此，假設(shè)思索噪聲引起的觸發(fā)誤差，那么用電子計數(shù)器丈量信號周期的誤差共有三項，即量化誤差(±1誤差)、規(guī)范頻率誤差和觸發(fā)誤差。按最壞的能夠情況思索，在求其總誤差時，可進展絕對值相加，即(5.3-16)式中，k為“周期倍乘〞數(shù)。5.3.3中介頻率式(5.2-13)闡明，被測信號頻率fx越高，用計數(shù)法丈量頻率的準確度越高，而式(5.3-5)闡明，被測信號周期Tx越長，用計數(shù)法丈量周期的丈量準確度越高，顯然這兩個結(jié)論是對立的。由于頻率與周期有互為倒數(shù)的關(guān)系，所以頻率、周期的丈量可以相互轉(zhuǎn)換。也就是說，測信號周期時，可以先測出頻率，經(jīng)倒數(shù)運算得到周期；測信號頻率時，可以先測出周期，再經(jīng)倒數(shù)運算得到頻率。人們自然會想到，測高頻信號頻率時，用計數(shù)法直接測出頻率；測低頻信號頻率時，用計數(shù)法先測其周期，再換算為頻率，以期得到高精度的丈量。假設(shè)測信號的周期，那么可以采取與上述相反的過程。高頻、低頻是以稱為“中界頻率〞的頻率為界來劃分的?！爸薪珙l率〞是這樣定義的：對某信號運用測頻法和測周法丈量頻率，兩者引起的誤差相等，那么該信號的頻率定義為中界頻率，記為f0。忽略周期丈量時的觸發(fā)誤差，根據(jù)以上所述中界頻率的定義，思索ΔTx／Tx=－Δfx／fx的關(guān)系，令式(5.2-12)與式(5.3-5)取絕對值相等，即(5.3-17)將式(5.3-17)中的fx換為中界頻率f0，將Tx換為T0再寫為1／f0，將Tc寫為1/fc，那么式(5.3-17)可寫為(5.3-18)由式(5.3-18)解得中界頻率為(5.3-19)假設(shè)進展頻率丈量時以擴展閘門時間n倍(規(guī)范信號周期擴展Tcn倍)來提高頻率丈量準確度，那么式(5.2-12)變?yōu)?5.3-20)在進展周期丈量時，以擴展閘門時間k倍(擴展待測信號周期k倍)來提高周期丈量準確度，這時式(5.3-5)變?yōu)?5.3-21)仿照式(5.3-19)的推導(dǎo)過程，可得中介頻率更普通的定義式，即(5.3-22)式中，T為直接測頻時選用的閘門時間。假設(shè)k=1,n=1,那么式(5.3-22)就成了式(5.3-18)?！纠?】某電子計數(shù)器，假設(shè)可取的最大的T、fc值分別為10s、100MHz，并取k=104,n=102，試確定該儀器可以選擇的中界頻率f0。解：將標題中的條件代入式(5.3-22)，得所以本儀器可選擇的中界頻率f0=31.62kHz。因此用該儀器丈量低于31.62kHz的信號頻率時，最好采用測周期的方法。這里提示讀者留意，實踐通用計數(shù)器如E312等面板上并無改動測頻門控時間Tn倍的功能鍵，而是直接給出不同的閘門時間T。測周期時，有周期倍乘K鍵。這時，假設(shè)運用式(5.3-22)計算中介頻率，那么可將nT看做T′，即儀器面板上直接給出的閘門時間鍵位所標出的時間值。5.4電子計數(shù)法丈量時間間隔在對信號波形時域參數(shù)進展丈量時，經(jīng)常需求丈量信號波形上升邊時間、下降邊時間、脈沖寬度、波形起伏動搖的時間區(qū)間以及人們所感興趣的波形中兩點之間的時間間隔等。上述諸多所要求的丈量都可歸納為時間間隔的丈量。時間間隔的丈量與5.3節(jié)討論的信號周期的丈量類似，本節(jié)著重討論計數(shù)法丈量時間間隔的原理和誤差分析。5.4.1時間間隔丈量原理圖5.4-1為時間間隔丈量原理框圖。它有兩個獨立的通道輸入，即A通道和B通道。一個通道產(chǎn)生翻開時間閘門的觸發(fā)脈沖，另一個通道產(chǎn)生封鎖時間閘門的觸發(fā)脈沖。對兩個通道的斜率開關(guān)和觸發(fā)電平作不同的選擇和調(diào)理，就可丈量一個波形中恣意兩點間的時間間隔。每個通道都有一個倍乘器或衰減器，觸發(fā)電平調(diào)理和觸發(fā)斜率選擇的門電路。圖5.4-1中開關(guān)S用于選擇兩個通道輸入信號的種類。S在“1〞位置時，兩個通道輸入一樣的信號，丈量同一波形中兩點間的時間間隔；S在“2〞位置時，輸入不同的波形，丈量兩個信號間的時間間隔。在開門期間，對頻率為fc或nfc的時標脈沖計數(shù)，這與測周期時計數(shù)的情況類似?？驁D中衰減器將大信號減低到觸發(fā)電平允許的范圍內(nèi)。A和B兩個通道的觸發(fā)斜率可恣意選擇為正或負，觸發(fā)電平可分別調(diào)理。觸發(fā)電路用來將輸入信號和觸發(fā)電平進展比較，以產(chǎn)生啟動和停頓脈沖。圖5.4-1時間間隔丈量原理框圖如需求丈量兩個輸入信號u1和u2之間的時間間隔，那么可使S置“2〞，兩個通道的觸發(fā)斜率都選為“+〞，當分別用U1和U2完成開門和關(guān)門來對時標脈沖計數(shù)時，便能測出U2相對于U1的時間延遲tg，如圖5.4-2所示，即完成了兩輸入信號u1和u2波形上對應(yīng)兩時間點之間的時間間隔的丈量。圖5.4-2丈量兩信號間的時間間隔假設(shè)需求丈量某一個輸入信號上恣意兩點之間的時間間隔，那么把S置“1〞位，如圖5.4-3(a)、(b)所示。圖(a)情況下，兩通道的觸發(fā)斜率也都選“+〞，U1、U2分別為開門和關(guān)門電平。圖(b)情況下，開門通道的觸發(fā)斜率選“+〞，關(guān)門通道的觸發(fā)斜率選“－〞。同樣，U1、U2分別為開門和關(guān)門電平。圖5.4-3丈量同一信號波形上的恣意兩點間的時間間隔5.4.2誤差分析電子計數(shù)器丈量時間間隔的誤差與測周期時類似，它主要由量化誤差、觸發(fā)誤差和規(guī)范頻率誤差三部分構(gòu)成。由時間間隔丈量原理框圖5.4-1可以看出，測時間間隔不能像測周期那樣可以把被測時間Tx擴展k倍來減小量化誤差。所以，丈量時間間隔的誤差普通來說要比測周期時大。下面作詳細分析。設(shè)丈量時間間隔的真值即閘門時間為Tx′，偏向為ΔTx′，并思索被測信號為正弦信號時的觸發(fā)誤差，類似丈量周期時的推導(dǎo)過程，可得丈量時間間隔時誤差表示式為(5.4-11)式中，Um、Un分別為被測信號、噪聲的幅值。為了減小丈量誤差，通常盡能夠地采取一些技術(shù)措施。例如，選用頻率穩(wěn)定度好的規(guī)范頻率源以減小規(guī)范頻率誤差，提高信號噪聲比以減小觸發(fā)誤差，適當提高規(guī)范頻率fc以減小量化誤差。實踐中，fc不能無限制地提高，它要受計數(shù)器計數(shù)速度的限制。由式(5.4-1)不難看出，被測時間間隔Tx′比較小時，丈量誤差大?！纠?】某計數(shù)器最高規(guī)范頻率fcmax=10MHz。假設(shè)忽略規(guī)范頻率誤差與觸發(fā)誤差，那么當被測時間間隔Tx′=50μs時，其丈量誤差為當被測時間間隔Tx′=5μs時，其丈量誤差為假設(shè)最高規(guī)范頻率fcmax一定，且給定最大相對誤差rmax，那么僅思索量化誤差所決議的最小可丈量時間間隔Txmin′可由下式給出：【例2】某計數(shù)器最高規(guī)范頻率fcmax=10MHz，要求最大相對誤差rmax=±1%，假設(shè)僅思索量化誤差，試確定用該計數(shù)器丈量的最小時間間隔Txmin′。解：將知條件代入式(5.4-2)，得在實踐中還可以經(jīng)過改良電路來提高丈量時間間隔的準確度，當然這對提高測周期和測頻率的準確度同樣是有效的。通常提高丈量準確度的方法有三種：①采用數(shù)字技術(shù)的游標法；②采用模擬技術(shù)的內(nèi)插法；③平均丈量技術(shù)。前兩種方法都是設(shè)法測出整周期數(shù)以外的尾數(shù)，減小±1誤差，以到達提高丈量準確度的目的。這里我們僅就“平均丈量技術(shù)〞作簡要引見。假設(shè)僅思索量化誤差，那么當計數(shù)為N時，其相對誤差范圍為－1/N~1/N。根據(jù)閘門和被測信號脈沖時間上的隨機性，當進展多次丈量時，誤差在該范圍內(nèi)出現(xiàn)+1和－1的概率是相等的，所以，其平均值必然隨著丈量次數(shù)的無限增多而趨于零。假設(shè)思索觸發(fā)誤差，假定噪聲信號是平穩(wěn)隨機的，那么與上面類似，當進展多次丈量時，由噪聲信號引起的觸發(fā)誤差的均值也必然隨著丈量次數(shù)的無限增多而趨于零。由隨機性緣由而引起的丈量誤差統(tǒng)稱為隨機誤差r。原那么上說，假設(shè)隨機誤差r的各次出現(xiàn)值分別為r1,r2,…,rn，那么有(5.4-3)式中，n為丈量的次數(shù)；ri為隨機誤差第i次丈量的取值。式(5.4-3)闡明隨機誤差ri的無限次丈量的平均值等于零。實踐丈量為有限多次，即n為有限值，其隨機誤差平均值不會是零，但只需丈量次數(shù)n足夠大，丈量準確度就可大為提高。假設(shè)僅思索量化誤差，那么可以證明n次丈量的相對誤差平均值為(5.4-4)即誤差為單次丈量的1/。丈量次數(shù)n越大，其相對誤差平均值越小，丈量準確度越高。但n大，所需丈量時間越長(需求機時多)，與現(xiàn)代高科技中所要求的實時丈量、實時處置、實時控制有矛盾。這種方法只需在近似自動快速丈量實現(xiàn)的條件下才得以廣泛運用。必需闡明，要使平均丈量技術(shù)付諸適用，應(yīng)保證閘門開啟時辰和被測信號之間具有真正的隨機性。在實踐丈量中，可以采用如圖5.4-4所示的方法，即利用齊納二極管產(chǎn)生的噪聲對規(guī)范頻率進展隨機相位調(diào)制，以使規(guī)范頻率有隨機的相位抖動。圖5.4-4時基脈沖的隨機調(diào)相5.5典型通用電子計數(shù)器E-312電子計數(shù)器測頻率、周期、時間間隔的原理是類似的，所用主要部件也一樣。因此，普通做成通用儀器，稱為“通用計數(shù)器〞或“電子計數(shù)式頻率計〞，可以用來丈量待測信號的頻率、周期、時間間隔、脈沖寬度、頻率比等。假設(shè)配置必要的插件，那么還可以丈量信號相位、電壓等。本節(jié)以典型的E-312型電子計數(shù)式頻率計為例，引見電子計數(shù)式頻率計的任務(wù)原理。5.5.1E-312型電子計數(shù)式頻率計的主要技術(shù)目的(1)晶振頻率：1MHz，頻率準確度為2×10-7。(2)丈量頻率范圍：10Hz~10MHz。(3)閘門時間：1ms、10ms、0.1s、1s、10s五擋。(4)丈量周期范圍：1μs~1s。(5)時基頻率周期：0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms五種。(6)周期倍乘：×1、×10、×102、×103、×104五擋。(7)顯示：七位數(shù)字顯示。5.5.2E-312型電子計數(shù)式頻率計的原理圖5.5-1是該頻率計的原理框圖。S1為功能選擇開關(guān)，簡稱為“功能〞開關(guān)，它由三個八擋位的分開關(guān)即S1-1、S1-2、S1-3組成。S1-1、S1-2、S1-3分別置于A、B、C三個通道中。當S1置“1〞~“8〞位即S1-1、S1-2、S1-3同時置“1〞~“8〞位時的功能分別為：“1〞位為計數(shù)；“2〞位為A/(B-C)，即丈量B、C通道輸入的脈沖之間A通道輸入信號脈沖的個數(shù)。“3〞位為A/B，即丈量A通道輸入信號頻率與B通道輸入信號頻率之比；“4〞位為自校；“5〞位為頻率A，即丈量A通道輸入信號的頻率；“6〞位為時間B-C，即丈量B、C兩通道輸入信號之間的時間間隔；“7〞位為時間B，即丈量B通道輸入信號恣意兩時辰之間的間隔；“8〞位為周期B，即丈量B通道輸入信號的周期。S2為測頻率時的閘門時間選擇開關(guān)和測周期時的周期倍乘開關(guān)，它是有五個擋位的開關(guān)，當S2置于“1〞~“5〞位時分別對應(yīng)1ms或×1,10ms或×10，0.1s或×102,1s或×103,10s或×104五擋。S3為測周期時運用的時標(時基)信號選擇開關(guān)，它由兩個有五擋位的分開關(guān)即S3-1、S3-2組成。S3-1置于A通道中，S3-2置于時基信號通道中。當S3置于“1〞~“5〞位時，分別對應(yīng)于0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms。這里需求闡明的是，為了抑制引線分布電容和分布電感對高頻信號產(chǎn)生大的失真，添加丈量誤差，S1、S2、S3三種類型的開關(guān)都采用“與或門〞開關(guān)，如圖5.5-1中的G4、G7、G10、G12和G15等?，F(xiàn)以G15為例作闡明。G15和開關(guān)S2配合用來選擇門時間(1ms~10s)，其中五個與門分別由五個二極管VD1~VD5和五個電阻R1~R5組成，而或門由VD6~VD10和R6組成，如圖5.5-2所示。圖5.5-2用與或門作開關(guān)如開關(guān)S2置在“4〞位，那么－9V電源接電阻R4，二極管VD4、VD9導(dǎo)通，1s規(guī)范信號可以經(jīng)過它們加到輸出端。至于其他四對二極管，那么因都是反向偏置而截止，信號那么無法經(jīng)過。類似地，開關(guān)S2置“5〞位就選通10s規(guī)范信號等。該電路一切元件都裝在電路板上，連線短，信號經(jīng)過時不會產(chǎn)生畸變失真。連到開關(guān)S2的線(S2裝在儀器面板上)那么為直流電源線，引線長也不會影響電路性能。顯然，采用“與或門〞開關(guān)對減小丈量誤差是有益的。5.5.3運用E-312進展丈量丈量頻率圖5.5-3為E-312丈量頻率時的簡化框圖。這時“功能〞開關(guān)S1置“5〞位，閘門時間開關(guān)S2根據(jù)需求置于某一位置(圖中S2置“4〞(1s)位)，時標開關(guān)處恣意位置。晶振信號(fc=1MHz)經(jīng)整形后經(jīng)過三個十進分頻器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，得1kHz信號；再經(jīng)與或門G14和三個十進分頻器Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，得1Hz信號；最后經(jīng)與或門G15、G7以及非門G16、G8加到門控雙穩(wěn)輸入，使之構(gòu)成1s閘門信號加到時間閘門(主門)G5。被測信號從A通道輸入，經(jīng)放大整形后經(jīng)過與或門G4和時間閘門G5,G5的輸出加于七位計數(shù)譯碼顯示器計數(shù)并用數(shù)碼顯示出丈量結(jié)果。圖5.5-3丈量頻率簡化框圖2.丈量周期圖5.5-4為E-312丈量信號周期時的簡化框圖。這時，“功能〞開關(guān)S1置“8〞位；周期倍乘開關(guān)S2根據(jù)需求選擇在適宜位，例如S2置“3〞(×100)位；時標開關(guān)S3也置在適宜位，例如S3置“2〞(1μs)位。被測信號從B通道輸入，經(jīng)放大整形后經(jīng)過與或門G14加到十進分頻器Ⅳ、Ⅴ進展二次非常頻，即周期倍乘100成為100Tx，然后經(jīng)過G15、G16、G7、G8加到門控雙穩(wěn)輸入端構(gòu)成寬度為100Tx的閘門脈沖，加于時間閘門G5，以控制閘門的啟閉。由晶振輸出的1MHz規(guī)范頻率信號(Tc=1μs)經(jīng)過門電路G12、G13、G4加到時間閘門G5，在G5開通期間經(jīng)過G5加到計數(shù)器并用數(shù)碼顯示出丈量結(jié)果。圖5.5-4丈量周期簡化框圖3.丈量兩個信號源產(chǎn)生的脈沖之間的時間間隔圖5.5-5為E-312丈量兩個信號源產(chǎn)生的脈沖之間的時間間隔的簡化框圖。這時，時間閘門起始和終止兩個脈沖分別從B、C兩通道輸入，“功能〞開關(guān)S1置“6〞位即B-C，根據(jù)需求選擇時標開關(guān)S3的位置，例如S3置“1〞(0.1μs)位，閘門時間開關(guān)S2可處恣意位置。起始脈沖(開啟閘門的脈沖)由B通道輸入，經(jīng)放大整形后經(jīng)過門電路G7、G8加到門控雙穩(wěn)電路的輸入門G1、G2，這時G2的一個輸入端接－9V而不通，因此起始脈沖經(jīng)過G1觸發(fā)門控雙穩(wěn)電路，使其翻轉(zhuǎn)。終止脈沖(封鎖閘門的脈沖)從C通道輸入，經(jīng)放大整形后經(jīng)過門電路G10、G11、G3去觸發(fā)門控雙穩(wěn)電路，使其又翻轉(zhuǎn)回到起始形狀。于是，一門控輸出脈沖加到時間閘門G5，該脈沖的寬度為被測時間間隔Tx′。晶振輸出1MHz信號經(jīng)十倍頻后得到10MHz規(guī)范頻率信號，再經(jīng)整形后經(jīng)過與或門G4加到時間閘門G5，在G5開啟期間(即被測時間間隔Tx′)經(jīng)過G5輸入到計數(shù)器計數(shù)并用數(shù)碼顯示丈量結(jié)果。如顯示“0023400〞，由S3位置(“1〞，0.1μs)可知被測時間間隔Tx′=2340μs，即2.34ms。圖5.5-5丈量時間間隔簡化框圖5.5.4計數(shù)器的開展動態(tài)E-312是分立元件的電子計數(shù)式頻率計，屬早期的定型產(chǎn)品，它計數(shù)速度慢，可測頻率范圍為10MHz以下，丈量準確度也不算高，但由于它的運用面較為普及，且它采用分立元件，便于較清楚地講清原理，因此選E-312型電子計數(shù)式頻率計作為典型例子進展引見。隨著科學(xué)技術(shù)的開展，對實施丈量所用的計數(shù)器的要求越來越高，即要求計數(shù)速度更快，可測頻率范圍更寬，丈量準確度更高。另外，隨著集成電路的開展，分立元件的數(shù)字電路被淘汰，目前都采用集成電路計數(shù)、譯碼、顯示，特別是大規(guī)模集成電路的開發(fā)運用使儀器更為精巧。E-312A型通用計數(shù)器就是采用大規(guī)模集成電路的儀器，它的計數(shù)控制邏輯單元就是一片40腳的大規(guī)模集成電路ICM7226B，它有一個功能輸入端，經(jīng)過開關(guān)從該輸入端送入特定的串行數(shù)字量，即可按需求丈量頻率、周期、時間間隔、A和B兩路間的時間間隔、頻率比或進展計數(shù)等。經(jīng)過開關(guān)在“閘門時間〞(周期倍乘)輸入端送入特定的數(shù)字量，可按需求選擇閘門時間或周期倍乘。計數(shù)結(jié)果接到8位發(fā)光二極管顯示器顯示。同時還有BCD碼等輸出供記錄或打印，規(guī)范頻率由5MHz晶振倍頻提供。因E-312A采用了大規(guī)模集成電路，故儀器體積、分量、耗電量等都大為減小，可靠性高。E-312A與E-312的任務(wù)原理類似，技術(shù)目的略有改良。E-312A型通用計數(shù)器的原理框圖如圖5.5-6所示。被測信號從A輸入端或B輸入端輸入，經(jīng)輸入通道加到計數(shù)、控制邏輯單元。經(jīng)過面板上開關(guān)控制選取A通道信號或B通道信號，或者兩者同時加到計數(shù)器。圖5.5-6E-312A型通用計數(shù)器的原理框圖E-312A型通用計數(shù)器的技術(shù)目的如下：(1)測頻：1Hz~10MHz。(2)最小輸入電壓：正弦波時為30mV(有效值)，脈沖波時為0.1V(峰-峰值)。(3)閘門時間：10ms,0.1s,1s,10s。(4)周期丈量范圍：10s~0.4μs,倍乘×1，×10,×100,×103。(5)規(guī)范頻率：5MHz，晶振倍頻10MHz。(6)準確度和穩(wěn)定度：±5×10－8。5.6丈量頻率的其他方法計數(shù)式頻率計丈量頻率的優(yōu)點是丈量方便、快速、直觀，丈量準確度較高；缺陷是要求較高的信噪比，普通不能測調(diào)制波信號的頻率，丈量準確度還達不到晶振的準確度，且計數(shù)式頻率計造價較高。因此，在要求丈量準確度很高或要求簡單、經(jīng)濟的場所，有時采用本節(jié)引見的幾種測頻方法。1.電橋法測頻電橋法測頻是指利用電橋的平衡條件和被測信號頻率有關(guān)這一特性來測頻。交流電橋可以到達平衡，電橋的四個臂中至少有兩個電抗元件，其詳細的線路有多種方式。這里以常見的文氏電橋線路為例，引見電橋法測頻的原理。圖5.6-1為文氏橋的原理電路。圖中，PA為指示電橋平衡的檢流計，該電橋的復(fù)平衡條件為(5.6-1)即(5.6-2)令式(5.6-2)左端實部等于R3/R4，虛部等于零，得該電橋平衡的兩個實平衡條件，即(5.6-3a)(5.6-3b)由式(5.6-3(b))得或假設(shè)R1=R2=R,C1=C2=C,那么有(5.6-4)假設(shè)調(diào)理R(或C)，可使電橋?qū)x到達平衡(檢流計指示最小)，在電橋面板用可變電阻(或電容)旋鈕即可按頻率刻度，測試者可直接讀得被測信號的頻率。這種電橋法測頻的準確度取決于電橋中各元件的準確度、判別電橋平衡的準確度(檢流計的靈敏度及人眼察看誤差)和被測信號的頻譜純度。2.諧振法測頻諧振法測頻就是利用電感、電容、電阻串聯(lián)、并聯(lián)諧振回路的諧振特性來實現(xiàn)測頻。圖5.6-2是這種測頻方法的原理電路圖。其中，圖(a)為串聯(lián)諧振測頻原理圖，圖(b)為并聯(lián)諧振測頻原理圖。兩圖中的電阻RL、RC為實踐電感、電容的等效損耗電阻，在實踐的諧振法測頻電路中看不到這兩個電阻的存在。圖5.6-2諧振法測頻的原理電路圖5.6-2(a)串聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率為(5.6-5)當f0和被測信號頻率fx相等時，電路發(fā)生諧振。此時，串聯(lián)接入回路中的電流表A將指示最大值I0。當被測頻率偏離f0時，指示值下降，據(jù)此可以判別諧振點。圖5.6-2(b)并聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率近似為(5.6-6)當f0和被測信號頻率fx相等時，電路發(fā)生諧振。此時，并聯(lián)接于回路兩端的電壓表V將指示最大值U0。當被測頻率偏離f0時，指示值下降，據(jù)此判別諧振點。圖5.6-2(a)回路中電流I與頻率f的關(guān)系，圖(b)回路中兩端電壓U與頻率f的關(guān)系分別如圖5.6-3(a)、(b)所示。圖5.6-3(a)、(b)分別稱做串聯(lián)諧振電路與并聯(lián)諧振電路的諧振曲線。圖5.6-3諧振電路的諧振曲線被測頻率信號接入電路后，調(diào)理圖5.6-2(a)或圖(b)中的C(或L)，使圖(a)中電流表或圖(b)中電壓表指示最大，闡明電路到達諧振。由式(5.6-5)或式(5.6-6)可得(5.6-7)其數(shù)值可從調(diào)理度盤上直接讀出。諧振法丈量頻率的原理和丈量方法都是比較簡單的，運用較廣泛。這種測頻方法的丈量誤差主要由下述幾方面的緣由呵斥：(1)式(5.6-6)表述的諧振頻率計算公式是近似計算公式，因此，用該式來計算，其結(jié)果會有誤差是必然的，只不過是誤差大、誤差小的問題?；芈分袑嵺`電感、電容的損耗越小，也可以說回路的質(zhì)量因數(shù)Q越高，由此式計算的誤差越小。(2)由圖5.6-3(a)諧振曲線可以看出，當回路Q值不太高時，接近諧振點處曲線較鈍，不容易準確找出真正的諧振點A。例如假設(shè)由于調(diào)諧不準把B點誤以為諧振點，那么串聯(lián)在回路的電流表讀數(shù)I與真正諧振時的讀數(shù)I0就存在偏向ΔI，由此也就引起頻率偏向Δf，如圖5.6-3(a)所示。用電壓表判別諧振點時，也有類似的情況。(3)在用式(5.6-5)~式(5.6-7)計算回路諧振頻率或被測頻率時，是在認定L、C是規(guī)范元件的條件下進展的，面板上頻率刻度是在規(guī)范元件值條件下經(jīng)計算刻度的。當環(huán)境溫度、濕度以及可調(diào)元件磨損等要素變化時，將使電感、電容的實踐元件值發(fā)生變化，從而使回路的固有頻率發(fā)生變化，也就呵斥了丈量誤差。(4)通常用改動電感的方法來改動頻段，用可變電容作頻率細調(diào)。由于頻率刻度不能分得無限細，因此人眼讀數(shù)經(jīng)常有一定的誤差，這也是呵斥丈量誤差的一種要素。綜合以上各要素，諧振法丈量頻率的誤差大約在±(0.25~1)%范圍內(nèi)，常作為頻率粗測或某些儀器的附屬測頻部件。該當留意，利用諧振法進展丈量時，頻率源和回路的耦合應(yīng)采取松耦合，以免兩者相互牽引而改動諧振頻率；同時作為指示器，電流表內(nèi)阻要小，電壓表內(nèi)阻要大，并應(yīng)采用部分接入方式，使諧振回路的Q值改動不大，當然這時也不能使電壓表的靈敏度降低太多，所以部分接入系數(shù)要獲得適宜。當被測頻率不是正弦波并且高次諧波分量強時，在較寬范圍內(nèi)調(diào)諧可變電容往往會出現(xiàn)幾個頻率成倍數(shù)的諧振點，普通被測頻率為最低諧振頻率或幾個諧振指示點中電表指示最大的頻率。3.頻率-電壓轉(zhuǎn)換法測頻在直讀式頻率計里也可先把頻率轉(zhuǎn)換為電壓或電流，然后用表盤刻度有頻率的電壓表或電流表來測頻率。圖5.6-4(a)是一種頻率-電壓轉(zhuǎn)換法丈量頻率的原理框圖。下面以丈量正弦波頻率fx為例引見它的任務(wù)原理。首先把正弦信號轉(zhuǎn)換為頻率與之相等的尖脈沖uA,然后加于單穩(wěn)多諧振蕩器，產(chǎn)生頻率為fx、寬度為τ、幅度為Um的矩形脈沖列uB(t)，如圖5.6-4(b)所示。這一電壓的平均值等于(5.6-8)當Um、τ一定時，U0正比于fx。所以，經(jīng)一積分電路求u(t)的平均值U0，再由直流電壓表指示就成為f-V轉(zhuǎn)換型直讀式頻率計，電壓表直接按頻率刻度。這種f-V轉(zhuǎn)換頻率計的最高丈量頻率可達幾兆赫茲。丈量誤差主要取決于Um、τ的穩(wěn)定度以及電壓表的誤差，普通為百分之幾?？梢匝永m(xù)監(jiān)視頻率的變化是這種丈量法的突出優(yōu)點。圖5.6-4f-V轉(zhuǎn)換法丈量頻率5.6.2比較法測頻1.拍頻法測頻將待測頻率為fx的正弦信號ux與規(guī)范頻率為fc的正弦信號uc直接疊加在線性元件上，其合成信號u為近似的正弦波，但其振幅隨時間變化，而變化的頻率等于兩頻率之差，這種景象稱為拍頻。待測頻率信號與規(guī)范頻率信號線性合成構(gòu)成拍頻景象的波形如圖5.6-5所示。普通用如圖5.6-6所示的耳機、電壓表或示波器作為指示器進展檢測。調(diào)整fc,fx越接近fc，合成波振幅變化的周期越長。圖5.6-5拍頻景象波形圖圖5.6-6拍頻景象檢測表示圖當兩頻率相差在4~6Hz以下時，就分不出兩個信號頻率音調(diào)上的差別了，此時示為零拍，這時只聽到一個介于兩個音調(diào)之間的音調(diào)。同時，聲音的響度都隨時間做周期性的變化。用電壓表指示時可看到指針有規(guī)律地來回擺動；假設(shè)用示波器檢測，那么可看到波形幅度隨著兩頻率逐漸接近而趨于一條直線。這種景象在聲學(xué)上稱為拍，由于聽起來就好似在有節(jié)拍地打拍子一樣，“拍頻〞、“拍頻法〞這些名詞就來源于此。拍頻波具有如下特點：〔1〕假設(shè)fx=fc，那么拍頻波的頻率亦為fc，其振幅不隨時間變化。這種情況下，當兩信號的初相位差為零時，拍頻波振幅最大，等于兩信號振幅之和；當兩信號的初相位差為π時，拍頻波振幅最小，等于兩信號振幅之差?！?〕假設(shè)fx≠fc，那么拍頻波振幅隨兩信號的差頻F=|fc－fx|變化。因此，可以根據(jù)拍頻信號振幅變化頻率F以及知頻率fc來確定被測頻率fx，即fx=fc±F(5.6-9)當fc添加時，F(xiàn)也添加，式(5.6-9)取負號，反之取正號。如丈量準確度要求不高，那么可盡量減小F值，近似地以為fx=fc。對于普通人來說，拍頻周期在10s左右可以聽出，即這一近似引入的誤差為0.1Hz量級。為了使拍頻信號的振幅變化大，便于識別拍頻的周期或頻率，應(yīng)盡量使兩信號的振幅相等。這種測頻方法要求相比較的兩個頻率的漂移不應(yīng)超越零點幾赫茲。假設(shè)頻率的漂移過大，那么很難分清拍頻是由于兩個信號頻率不等引起的還是頻率不穩(wěn)定所致。在一樣的頻穩(wěn)度條件下，因高頻信號頻率的絕對變化大，故該法大多運用在音頻范圍。拍頻法測頻的誤差主要取決于規(guī)范頻率fc的準確度，其次是丈量F的誤差，而丈量F的誤差又取決于拍頻數(shù)n的計數(shù)誤差Δn和n個拍頻相應(yīng)的時間t的丈量誤差Δt。將F=n/t代入式(5.6-9)，有(5.6-10)對式(5.6-10)兩端微分得(5.6-11)所以(5.6-12)(5.6-13)用增量符號替代式(5.6-12)中的微分符號，并思索相對誤差的定義，再聯(lián)絡(luò)F=n/t，得假設(shè)以為Δfc/fx≈Δfc/fc，那么式(5.6-13)可近似改寫為(5.6-13)由式(5.6-14)可以看出：要提高此種方法丈量頻率的準確度，除了選用高穩(wěn)定度的頻率規(guī)范外，還必需使拍頻計數(shù)值n大，因此相應(yīng)的時間t也大。目前拍頻法丈量頻率的絕對誤差約為零點幾赫茲。假設(shè)丈量1kHz左右的頻率，那么其相對誤差為10-4量級；假設(shè)被丈量頻率為10kHz，那么相對誤差可以小至10-5量級。2.差頻法測頻差頻法也稱外差法，該法的根本原理框圖如圖5.6-7所示。待測頻率fx信號與本振頻率fl信號加到非線性元件上進展混頻，輸出信號中除了原有的頻率fx、fl分量外，還有它們的諧波nfx、mfl及其組合頻率nfx±m(xù)fl，其中m、n為整數(shù)。當調(diào)理本振頻率fl時，能夠有一些n和m值使差頻為零，即nfx－mfl=0(5.6-15)所以，被測頻率為(5.6-16)圖5.6-7差頻法測頻的原理框圖為了判別式(5.6-15)的存在，借助于混頻器后的低通濾波網(wǎng)絡(luò)選出其中的差頻分量，并將其送入耳機、電壓表或電眼檢測。為了表達方便，這里設(shè)m=n=1，即以兩個基波頻率之差為例闡明其任務(wù)原理。調(diào)理fl使輸入到混頻器的兩信號基頻差為零，于是有fx=fl。由于兩信號經(jīng)非線性器件混頻后，基波分量的振幅比諧波分量要大得多，其差頻信號的振幅也最大，因此檢測判別最容易。在實踐丈量時是采用如下方法判別零差頻點的：由低到高調(diào)整規(guī)范頻率fl,當fx－fl進入音頻范圍時，在耳機中即發(fā)出聲音，音調(diào)隨fl的變化而變化，聲音先是鋒利(fx－fl在10kHz以上、16kHz以下)，逐漸變得低沉(數(shù)百赫茲到幾十赫茲)，而后消逝(差頻小于20Hz，人耳聽不出)。當fl繼續(xù)升高時，fl－fx變大，差頻又進入音頻區(qū)，音調(diào)先是低沉，而后變鋒利，直到差頻大于16kHz人耳聽不出。上述過程可用圖5.6-8表示?？v軸表示差頻的絕對值大小，V形線為差頻隨fl變化的情況，虛線表示聲音強度?？梢钥闯?，隨著fl單調(diào)變化，在兩個對稱的可聞聲區(qū)域中間即為零差頻點(fx=fl)。但是由于人耳不能聽出頻率低于20Hz的聲音，因此用耳機等發(fā)聲設(shè)備來判別零差頻點時有一個寬度Δf≈40Hz的無聲啞區(qū)，使判別誤差很大，必需用電表或電眼來作輔助判別。以電表為例，當差頻較大時，表針來不及隨差頻頻率擺動，只需當差頻小于幾赫茲時，表針擺動才跟得上差頻信號的變化，當差頻為零時表針又不動。圖5.6-8中，m外形線表示電表偏轉(zhuǎn)隨fc變化的情況。在電表兩次偏轉(zhuǎn)中間的靜止點就是零差頻點，這時啞區(qū)可以減少到零點幾赫茲。這個啞區(qū)是差頻法丈量頻率的誤差來源之一。圖5.6-8零差頻點識別過程以上講述了m=n=1兩信號基頻差頻的情況。假設(shè)只是利用基波與基波的差頻，那么規(guī)范頻率源的變化范圍就應(yīng)與被測頻率能夠的范圍相一致。頻率變化范圍極寬的振蕩器難以到達很高的穩(wěn)定度，而且頻率調(diào)諧的讀數(shù)準確度也很難做到足夠高，為此要思索m≠n≠1的情況。當延續(xù)調(diào)理fl時，將出現(xiàn)許多零差頻點，即出現(xiàn)許多滿足式(5.6-15)的點，在耳機中表現(xiàn)為一系列強度不同的“吱喱吱喱〞聲。由于上述諸多零差頻點所對應(yīng)的m、n往往難以確定，因此需求輔以粗測設(shè)備(如諧振式頻率計等)，以便在準確丈量之前首先對被測頻率fx做到心中有數(shù)。基于上述差頻原理制成的適用外差式頻率計框圖如圖5.6-9所示。為了丈量準確，對本地振蕩頻率fl的穩(wěn)定度和準確度要求較高。fl頻率覆蓋范圍并不寬，主要靠它的m次諧波與被測頻率混頻，使被測頻率fx的范圍相當大。為了讀數(shù)方便，本振的刻度盤直接用mfl刻度，晶振用來校正它的刻度。輸入電路為一耦合電路，把待測信號耦合到混頻器。圖5.6-9適用外差式頻率計框圖丈量時，先用粗測頻率計測出fx的大致數(shù)值，把開關(guān)S打在“丈量〞位置，調(diào)本振度盤在粗測值附近找到零差頻點。然后，把開關(guān)打向“規(guī)范〞位置，用晶振諧波與本振諧波混頻，由差頻點校正本振頻率讀數(shù)能否準確(這時應(yīng)調(diào)到離被測頻率最近的校正點)。假設(shè)刻度盤刻度不準，那么微調(diào)指針位置使其讀數(shù)準確。經(jīng)上述校準后就可把開關(guān)再打向“丈量〞位置進展精測。只需在粗測值附近調(diào)理fl得到零差頻點，刻度盤讀數(shù)就是被測頻率的準確丈量值。差頻法丈量誤差來源有如下三個：(1)晶振頻率誤差。在丈量過程中先用晶振頻率fc校正本振頻率刻度，如晶振頻率存在誤差Δfc，那么將呵斥丈量誤差。(2)偏校誤差。由于fc是固定的，校正只能在fc的諧波即頻率為nfc的假設(shè)干個離散點進展，而被測頻率普通不等于nfc，這將呵斥稱之為偏校的誤差。顯然，晶振頻率越低，校正點間隔越小，丈量準確度越高。在實踐丈量時校正應(yīng)在最接近fx的校正點進展。(3)零差指示器引起的誤差。零差指示器靈敏度的限制及人的覺得器官(耳、眼等)性能的不完善也會呵斥丈量誤差。例如，放大器的低頻失真使極低的差頻信號有嚴重的衰減，以致推進不了后級指示器；人耳或放聲設(shè)備的啞區(qū)限制等都能夠引起幾十赫茲的絕對誤差。為了有效地減小差頻法測頻的誤差，可采用改良的差頻法，即雙重差拍法。該法能防止差頻法由于聽不到啞區(qū)的頻率變化所引起的誤差。雙重差拍法測頻的原理是：先將待測頻率fx信號與本振頻率fl信號經(jīng)過混頻器構(gòu)成其頻率為二者差頻F的音頻信號，再將該信號與一個規(guī)范的音頻振蕩器輸出信號在線性元件上進展疊加。經(jīng)過“拍〞景象準確地測出F值，從而可得fx=fl±F(5.6-17)其中，F(xiàn)前的符號可這樣來判別，即假設(shè)添加一點fl時F亦添加，那么闡明原來fl>fx,故fx=fl－F,反之亦然。雙重差拍法是先差后拍，實踐上它也是一種微差法。只需高低兩個振蕩器頻率和被測頻率的穩(wěn)定度高，其丈量準確度就可以很高，該法通常用于精細丈量和計量任務(wù)中。對此法也可做某些推行，當差出F后，不一定非用拍頻法丈量F，也可用其他方法來丈量(如電子計數(shù)器法等)?，F(xiàn)實上，這種方法也是構(gòu)成頻率計數(shù)器擴展量程的根底。總之，差頻法丈量頻率的誤差是很小的，普通可優(yōu)于10-5量級。特別是采用有恒溫安裝的晶振作基準信號并用雙重差拍，丈量誤差還可大大減小。與其他測頻方法相比，該法還有一個突出優(yōu)點，即靈敏度非常高，最低可測信號電平達0.1~1μV，這對微弱信號頻率的丈量是很有利的。3.用示波器丈量頻率和時間間隔用示波器丈量頻率的方法很多，本書只引見比較簡單、方便的李沙育圖形測頻法。在示波器的Y通道和X通道分別加上不同信號時，示波管屏幕上光點的徑跡將由兩個信號共同決議。假設(shè)這兩個信號是正弦波，那么屏幕上的圖形將取決于不同的頻率比以及初始相位差而表現(xiàn)為外形不同的圖形，這就是李沙育圖形。圖5.6-10畫出了幾種不同頻率比、不同初相位差的李沙育圖形。圖5.6-10不同頻率比和相位差的李沙育圖形由圖5.6-10可見，屏幕上光跡的運動規(guī)律反映了偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)所加信號的變化規(guī)律。假設(shè)兩個信號的頻率比，即fY∶fX=m∶n(m、n為整數(shù))，那么在某一一樣的時間間隔內(nèi)垂直系統(tǒng)的信號改動m個周期時，程度系統(tǒng)的信號恰好改動n個周期，熒光屏上呈現(xiàn)穩(wěn)定的圖形。由于垂直偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)信號改動一周與程度軸有兩個交點，因此m個周期與程度軸有2m個交點。與此相仿，程度系統(tǒng)信號的n個周期與垂直軸有2n個交點。于是我們可以由示波器熒光屏上的李沙育圖形與程度軸的交點nX以及與垂直軸的交點nY來決議頻率比，即(5.6-18)假設(shè)知頻率信號交于X軸，待測頻率信號交于Y軸，那么由式(5.6-18)可得(5.6-19)例如，圖5.6-10右下角李沙育圖形與程度軸交點數(shù)nX=6，與垂直交點數(shù)nY=4,因此fY=(6/4)fx=(3/2)fx。當兩個信號頻率之比不是準確地等于整數(shù)比時，例如fY=(m/n)(fX+Δf),且Δf很小，這種情況的李沙育圖形與fY=(m/n)fX時的李沙育圖形類似。不過由于存在Δf，等效于fY、fX兩信號的相位差不斷隨時間而變化，將呵斥李沙育圖形隨時間t漸漸翻動。當滿足(m/n)Δf·t=N時，完成N次翻轉(zhuǎn)(N=0,1,…)，因此數(shù)出翻轉(zhuǎn)N次所需求的時間t就可確定Δf，即(5.6-20)Δf的取值符號可經(jīng)過改動知頻率fX進展多次反復(fù)丈量來決議。假設(shè)添加fx時，李沙育圖形轉(zhuǎn)動變快，闡明(m/n)fX>fY，那么Δf應(yīng)取負號；反之，那么應(yīng)取正號。在特殊情況下(fX≈fY,m=n時)，李沙育圖形是一滾動的橢圓，這時仍按式(5.6-20)計算Δf，那么被測頻率為fY=fX±Δf(5.6-21)順便闡明，當兩信號頻率比很大時，屏幕上的圖形將變得非