安徽省合肥市肥東二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

安徽省合肥市肥東二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化為弧度是A． B． C． D．2．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．163．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形4．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于05．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．6．為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計算相關系數(shù)r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結論個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．8．辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A． B． C． D．9．（）A．0 B． C． D．110．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．函數(shù)的最大值為．13．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．14．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______15．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。18．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間并求出取得最小值時所對應的x取值集合．20．已知函數(shù).（1）當時，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當時，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.21．在中，成等差數(shù)列，分別為的對邊，并且，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因為，所以，故選D.【題目點撥】本題考查角度制與弧度制的互化.2、A【解題分析】

直接利用扇形的面積公式求解.【題目詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【題目點撥】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.4、A【解題分析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【題目詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式、誘導公式化簡即可求值得解．【題目詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式、誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6、C【解題分析】

根據(jù)回歸方程的性質和相關系數(shù)的性質求解.【題目詳解】回歸直線經(jīng)過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數(shù)的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數(shù)知負相關，所以，故④正確；故選C.【題目點撥】本題考查回歸直線和相關系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計值不是準確值.7、C【解題分析】

,故選C.8、A【解題分析】

從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9、C【解題分析】試題分析：考點：兩角和正弦公式10、A【解題分析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！绢}目詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將轉化為，再利用平移公式得到答案.【題目詳解】向左平移故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.12、【解題分析】略13、【解題分析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【題目詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【題目點撥】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．14、1.1【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【題目點撥】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．15、2【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【題目詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【題目點撥】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.16、π【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【題目詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解題分析】

（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【題目詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為?！绢}目點撥】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯位相減法求．【題目詳解】解：(Ⅰ)因為所以即.由因為所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因為所以所以【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求和．數(shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等．19、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為,()；x取值集合,()【解題分析】

（1）先由函數(shù)的最大值求出的值，再由圖中對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點代入函數(shù)的解析式結合的范圍得出的值，于此可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由可求出函數(shù)取最小值時的取值集合．【題目詳解】（1）由圖象可知，.因為，所以.所以.解得.又因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.又因為，所以，所以.（2），，解得,，的單調(diào)增區(qū)間為,()，的最小值為-2，取得最小值時x取值集合,().【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)圖象求解析式，以及三角函數(shù)的基本性質問題，在利用圖象求三角函數(shù)的解析式時，其基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：；（3）求：將頂點或對稱中心點代入函數(shù)解析式求，但是在代對稱中心點時需要結合函數(shù)在所找對稱中心點附近的單調(diào)性來考查．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性定義來證明出函數(shù)的奇偶性；（2）將函數(shù)的解析式化為，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)在上的單調(diào)性.【題目詳解】（1）當時，，函數(shù)為上的奇函數(shù).證明如下：，其定義域為，則，故函數(shù)為奇函數(shù)；（2）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：，任取，則，又由，則，則有，即.因此，函數(shù)為上的減函數(shù)．【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性時，要熟悉定義法證明函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.21、或.【解題分析】

先算出，從而得到，也就是，結