2024屆山東臨沂市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東臨沂市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或02．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．63．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（）A．2 B．4 C． D．4．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．45．若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷7．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的標(biāo)準方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝258．將八進制數(shù)化成十進制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的圖象如下，則點的坐標(biāo)是()A．(，) B．(，)C．(，) D．(，)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.12．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．13．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．14．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.15．函數(shù)的反函數(shù)為____________.16．在數(shù)列中，若，（），則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=的定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.21．若,且,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點斜率公式計算得到答案.【題目詳解】一直線經(jīng)過兩點，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【題目點撥】本題考查了直線的斜率，意在考查學(xué)生的計算能力.3、D【解題分析】

設(shè)首項為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可.【題目詳解】設(shè)首項為，因為等比數(shù)列的公比，所以，故選：D.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【題目詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5、A【解題分析】

先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【題目詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標(biāo)為：對稱中心為故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.6、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

利用進制數(shù)化為十進制數(shù)的計算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點撥】本題主要考查八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計算公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關(guān)系，即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出，，的大小關(guān)系．【題目詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、ω和φ的值即可．【題目詳解】由函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1時，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴點P（，）．故選C．【題目點撥】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進而求出即可.【題目詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因為，所以，，所以.故答案為：2；.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的求法，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點：分層抽樣．13、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【題目詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【題目點撥】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.16、【解題分析】

由題意，得到數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，（），即（），所以數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);=.(2)【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）作于點，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出三邊邊長，并利用銳角三角函數(shù)計算出的正弦值，即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了直線與平面所成角的計算，在計算空間角時要遵循“一作、二證、三計算”的原則來求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項公式，最后利用對數(shù)的運算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數(shù)列的前項和．【題目詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項公式，考查了對數(shù)運算的性質(zhì)，考查了錯位相消法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1），；（2），，.【解題分析】

（1）由，直接利用對稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【題目詳解】由題意知：（1）由得對稱中心