2024屆江蘇省揚州高郵市高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚州高郵市高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．12．已知兩點，，則（）A． B． C． D．3．在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為A．3 B．1 C． D．4．數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前100項和（）．A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．6．設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．97．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形8．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米9．設等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為____________．12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．已知，則的最大值是____．14．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.15．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是16．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，且（1）若是與共線的單位向量，求的坐標；（2）若，且，設向量與的夾角為，求．18．已知數(shù)列an的前n項和為S（1）求數(shù)列an（2）設bn=an·log219．已知中，，，點D在AB上，，并且.（1）求BC的長度；（2）若點E為AB中點，求CE的長度.20．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．21．如圖是某神奇“黃金數(shù)學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學草”的高度；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

通過等差中項的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】由于，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.2、C【解題分析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【題目詳解】因為兩點，，則，故選．【題目點撥】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用．3、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，可得的值．詳解：如圖：∵，，

則

又三點共線，故得．

故選C.．點睛：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．4、C【解題分析】

根據(jù)通項公式，結合裂項求和法即可求得.【題目詳解】數(shù)列的通項公式為，則故選：C.【題目點撥】本題考查了裂項求和的應用，屬于基礎題.5、D【解題分析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．6、D【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【題目詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經(jīng)過時目標函數(shù)有最大值，的最大值為9.故選D.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.7、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當且僅當時取等號，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應用，考查推理能力，屬于中等題．8、C【解題分析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．【題目詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，考查數(shù)學閱讀能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【題目詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前項和公式，解決問題的關鍵是熟練運用基本量法.10、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)構造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值?！绢}目詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點撥】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題。12、【解題分析】

將代入即可求解【題目詳解】令，可得.故答案為：【題目點撥】本題考查求數(shù)列的項，是基礎題13、4【解題分析】

利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【題目詳解】，，，則．當且僅當時，函數(shù)取得最大值．【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值．14、【解題分析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.15、3【解題分析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積16、4【解題分析】

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】分析：（1）由與共線，可設，又由為單位向量，根據(jù)，列出方程即可求得向量的坐標；（2）根據(jù)向量的夾角公式，即可求解向量與的夾角．詳解：與共線，又，則，為單位向量，，或，則的坐標為或，，．點睛：對于平面向量的運算問題，通常用到：1、平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；2、由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有，，，因此利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題；3、本題主要利用向量的模與向量運算的靈活轉(zhuǎn)換，應用平面向量的夾角公式，建立的方程.18、（1）an=【解題分析】

（1）利用an=S（2）利用錯位相減法可求Tn【題目詳解】（1）因為Sn=2整理得到an=4,n=1（2）因為bn所以Tn2T所以-Tn【題目點撥】數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)所給條件,結合三角函數(shù)可先求得.再由即可求得,進而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E為AB中點,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【題目詳解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又點E為AB中點,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【題目點撥】本題考查了余弦定理在解三角形中的應用,線段關系及勾股定理求線段長的應用,屬于基礎題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！绢}目詳解】（1）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【題目點撥】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數(shù)三個點代入即可。21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學草”高度的生長量之間的關系，構造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學草”的高度的計算.【題目詳解】（1）因為第一階段：，所以第