吉化第一高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

吉化第一高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．563．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．4．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．306．計(jì)算的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對(duì)稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對(duì)稱軸是8．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等9．如圖，將邊長為的正方形沿對(duì)角線折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．10．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,1A．sinα=1C．cosα=2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則______________.12．已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.13．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．15．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.16．函數(shù)的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項(xiàng)開始；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值．18．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.19．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）求和.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為，，，為線段上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a4【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題．4、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．5、B【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【題目詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】．，由得，，的對(duì)稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力.9、A【解題分析】

連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【題目詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．10、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個(gè)量，即可求出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項(xiàng)和公差的方程組，利用這兩個(gè)基本量來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【題目詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解題分析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【題目詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.15、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當(dāng)過圖中兩點(diǎn)時(shí)，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、【解題分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧?，．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）從第27項(xiàng)開始（2）【解題分析】

（1）寫出通項(xiàng)公式解不等式即可；（2）由（1）得數(shù)列最后一個(gè)負(fù)項(xiàng)為取得最大值處即可求解【題目詳解】（1）．解得．所以從第27項(xiàng)開始．（2）由上可知當(dāng)時(shí)，最大，最大為．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的最值，考查推理能力，是基礎(chǔ)題18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個(gè)常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求出，從而求出?！绢}目詳解】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項(xiàng)為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)通項(xiàng)求數(shù)列中的某一項(xiàng)，以及證明是等比數(shù)列和求前偶數(shù)項(xiàng)和的問題，在這里主要用了分組求和的方法。20、（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解題分析】

（1）先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，即可列式，求出對(duì)稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因?yàn)椋?，因此，?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設(shè)，求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以，直線的方程為