2024屆江蘇省洪澤外國語中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省洪澤外國語中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．3．設集合，，，則（）A． B． C． D．4．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．6．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．7．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面8．若，且，則“”是“函數(shù)有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線10．設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)，滿足，則的最小值為________．12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.14．已知向量、滿足：，，，則_________.15．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側面積為_______．16．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．19．某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內的生長規(guī)律如下：A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍；C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹木的高度，取）．（1）若要求6年內樹木的高度超過5米，你會選擇哪種樹木？為什么？（2）若選C樹木，從種植起的6年內，第幾年內生長最快？20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若，求的值域.21．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)題意得，我們逐個分析四個選項中函數(shù)的格點個數(shù)，即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：函數(shù)y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數(shù)，故A為一階格點函數(shù)；函數(shù)沒有橫、縱坐標均為整數(shù)，故B為零階格點函數(shù)；函數(shù)y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數(shù)個點橫、縱坐標均為整數(shù)，故C為無窮階格點函數(shù)；函數(shù)y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數(shù)個點橫、縱坐標均為整數(shù)，故D為無窮階格點函數(shù).故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出函數(shù)的格點個數(shù)是解答本題的關鍵，屬于中檔題．2、C【解題分析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【題目詳解】由，可得，則，即.故選C.【題目點撥】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質是解題關鍵,是基礎題3、A【解題分析】因為，所以，又因為，，故選A.4、D【解題分析】

利用余弦定理求出和的表達式，由，結合正弦定理得出的表達式，利用余弦定理得出的表達式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【題目詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題．5、A【解題分析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【題目詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題．6、D【解題分析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【題目詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【題目點撥】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【題目詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【題目點撥】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.8、A【解題分析】

結合函數(shù)零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】由題意，當時，，函數(shù)與有交點，故函數(shù)有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數(shù)零點的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關性質以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，即可得出結果．【題目詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數(shù)單調遞增，故選B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的相關性質，主要考查三角函數(shù)圖像的相關性質以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．10、C【解題分析】對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質變形可得．【題目詳解】∵正實數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當且僅當=即a=且b=2時取等號．故答案為2．【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質，屬基礎題．12、【解題分析】

將代入即可求解【題目詳解】令，可得.故答案為：【題目點撥】本題考查求數(shù)列的項，是基礎題13、（或）【解題分析】

先設，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結果.【題目詳解】設，則所以，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換的應用，熟記公式即可，屬于?？碱}型.14、.【解題分析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因為，即可求出,所以．【題目詳解】作于，因為為正三棱錐，所以，為中點，連結，則，過作⊥平面，則點為正三角形的中心，點在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側面積為：【題目點撥】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．16、【解題分析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個不等式的規(guī)律.【題目詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解題分析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎之上解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因為3﹣2（）n﹣1＞0，所以，當n為奇數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當n為偶數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數(shù)n都有成立，所以1≤m.即所求實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的遞推公式知識和不等式的相關知識，式子繁瑣，易錯，屬于中檔題.18、（1）1或3（2）【解題分析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟效益，則的面積最大，，因為，所以所以當時，取最大值為，此時該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟價值最大考點：①解三角形及正弦定理的應用②三角函數(shù)求最值19、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解題分析】

（1）根據(jù)已知求出三種樹木六年末的高度，判斷得解；（2）設為第年內樹木生長的高度，先求出，設，則，．再利用分析函數(shù)的單調性，分析函數(shù)的圖像得解.【題目詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹木隨著時間的增加，高度也在增加，6年末：A樹木的高度為（米）：B樹木的高度為（米）：C樹木的高度為（米），所以選擇C樹木．（2）設為第年內樹木生長的高度，則，所