2024屆遼寧省葫蘆島市協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島市協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km2．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．5．若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．6．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．47．若數(shù)列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項值的數(shù)列為（）A． B． C． D．8．已知直線過點，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或9．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．10．若兩個球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．12．?dāng)?shù)列的前項和，則__________.13．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點和最低點，且，那么________．14．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．16．不等式的解集為_________________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.19．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.20．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.21．已知函數(shù)的圖象過點，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【題目詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【題目點撥】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.2、B【解題分析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】

利用正弦定理結(jié)合條件，得到，再由，結(jié)合余弦定理，得到，從而得到答案.【題目詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內(nèi)角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內(nèi)角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.4、C【解題分析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當(dāng)時，，，即時，，可排除D，故選C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.5、A【解題分析】

由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【題目詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．6、A【解題分析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【題目詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，，故選A.【題目點撥】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解題分析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【題目詳解】由題知若要取遍前12項值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因為12的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【題目點撥】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標(biāo)運算.10、C【解題分析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進而得到結(jié)果.【題目詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【題目點撥】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=12、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【題目詳解】解：因為所以．故答案為：．【題目點撥】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由圖可知：，因為，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】由圖可知：，因為所以，即由題意可知：，即故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【題目詳解】因為左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【題目點撥】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.15、-2【解題分析】為方程兩根,因此16、【解題分析】

根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【題目詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【題目點撥】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的最小正周期為π;函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z（2）m∈[﹣2，1]【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的范圍，進而可得的范圍.【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）sin2x﹣（1+cos2x）＝2sin（2x）﹣1，故函數(shù)的最小正周期為π.令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z.（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝2sin（2x）﹣1＝2sin（2x）﹣1的圖象.在區(qū)間[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[﹣2，1].若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，則m∈[﹣2，1].【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【題目詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【題目點撥】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.19、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式為，根據(jù)一元二次不等式的解法直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可知的兩根為：和，且，利用韋達定理構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，由得：，解得：或不等式的解集為：（2）由不等式得：解集為方程的兩根為：和，且，即，解得：【題目點撥】本題考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的關(guān)系；關(guān)鍵是能夠根據(jù)不等式解集得到方程的根，利用韋達定理求得結(jié)果.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【題目詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對共有，9種情況；函數(shù)有零點，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對，，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【題目點撥】此題考查古典概型與幾何概型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確得出二次函數(shù)有零點和在區(qū)間上是增函數(shù)，分別所對應(yīng)的基本事件個數(shù)以