山東省桓臺第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省桓臺第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e2．已知向量，滿足，，且在方向上的投影是－1，則實數(shù)（）A．1 B．－1 C．2 D．－23．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[6．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．7．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A,B的任意一點，M,N分別為VA,VC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC9．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．10．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為________．12．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點P與直線m平行的直線有________條.13．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．14．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．15．若直線的傾斜角為，則______.16．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列方程（1）；（2）；18．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D119．已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值．20．已知函數(shù)的周期為，且圖像上一個最低點為.（1）求的解析式（2）若函數(shù)在上至少含20個零點時，求b的最小值.21．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設不相等的實數(shù)，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應的的值.【題目詳解】當輸出結(jié)果為時.當,則,解得當,則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【題目點撥】本題考查了程序框圖的簡單應用,指數(shù)方程與對數(shù)方程的解法,屬于基礎題.2、A【解題分析】

由投影的定義計算．【題目詳解】由題意，解得．故選：A．【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【題目詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎題.4、D【解題分析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【題目詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【題目點撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．5、D【解題分析】

因為函數(shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【題目詳解】函數(shù)定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.6、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關(guān)鍵，是基礎題7、A【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【題目詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．8、B【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應公式求解.10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．【題目詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【題目點撥】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、1【解題分析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進行解答.【題目詳解】過直線與點可確定一個平面，由于為公共點，所以兩平面相交，不妨設交線為，因為直線平面，所以，其它過點的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【題目點撥】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎題.13、.【解題分析】

連接、，取的中點，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【題目詳解】如下圖所示：連接、，取的中點，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補角，易知，由勾股定理可得，，為的中點，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計算”，在計算時，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．14、【解題分析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．15、【解題分析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【題目詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎題.16、【解題分析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；【解題分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【題目詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型、對數(shù)型方程，考查了指數(shù)、對數(shù)的運算，屬于基礎題.18、（1）13【解題分析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當點E在AB上移動時，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D119、（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進而求通項.(2)首先根據(jù)(1)得到,進而得到,但是等比數(shù)列的公比是負數(shù),所以分兩種情況:當?shù)漠攏為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設的公比為q．由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得當n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，故.當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對于，總有，所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.考點：等差中項,等比通項公式;數(shù)列增減性的討論求最值.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由周期得，利用最低點坐標可得，得解析式；（2）直接求出零點，根據(jù)零點排列得出有20個零點時，的最小值．【題目詳解】（1）由最低點為，得，由，得，由點在圖像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在長為的閉區(qū)間內(nèi)有2個或3個零點，由，得，或，所以或..又，則當時恰有20個零點，此時b的最小值為.【題目點撥】本題考查求三角函數(shù)解析式，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題．掌握三角函數(shù)的性質(zhì)如周期性質(zhì)，最值是解本題的基礎．本題