2024屆湖北省武漢市新洲一中陽邏校區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市新洲一中陽邏校區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值等于（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為R，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則（）A．恒為負(fù)數(shù) B．恒為正數(shù)C．當(dāng)時，恒為正數(shù)；當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù) D．當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)時，恒為正數(shù)3．已知，則().A． B． C． D．4．已知，向量，則向量()A． B． C． D．5．已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．6．某高級中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級有學(xué)生800人,高三年級有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．357．高一數(shù)學(xué)興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．8．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．9．某班20名學(xué)生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．810．在，，，是邊上的兩個動點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____12．設(shè)為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內(nèi)的射影，，則；③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴(kuò)大為原來的16倍，則球的體積擴(kuò)大為原來的32倍；其中正確的為___________.13．函數(shù)的最小正周期為________14．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____15．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)_____，l1與l2的距離的最大值是_____.16．在等差數(shù)列中，若，且它的前n項和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時，n的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機(jī)選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；18．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3=9，a（1）求{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1n(19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.20．三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求．21．已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構(gòu)成等差數(shù)列，是的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對任意，求及的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】．2、A【解題分析】

由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，分和兩種情況討論，分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求解，得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，因為函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，則①當(dāng)時，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當(dāng)時，由，則，所以綜上可得，實(shí)數(shù)恒為負(fù)數(shù)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．3、C【解題分析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【題目詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、A【解題分析】

由向量減法法則計算．【題目詳解】．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

求出的坐標(biāo)，由得，得到關(guān)于的方程.【題目詳解】，，因為，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.6、B【解題分析】

通過計算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【題目詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計算，難度很小.7、A【解題分析】

先考慮從個人中選取個人參加數(shù)學(xué)競賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算得到結(jié)果.【題目詳解】因為從個人中選取個人參加數(shù)學(xué)競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的簡單應(yīng)用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計算出基本事件的總數(shù)，然后計算出目標(biāo)事件的個數(shù)，目標(biāo)事件的個數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計算出對應(yīng)的概率.8、B【解題分析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【題目詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.9、A【解題分析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【題目詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.10、A【解題分析】由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及直線方程和兩點(diǎn)間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標(biāo)法的運(yùn)用等，屬于中高檔題，也是?？伎键c(diǎn).根據(jù)題意，把運(yùn)動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【題目詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、①②【解題分析】

對四個命題分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【題目詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內(nèi)的射影，，根據(jù)三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側(cè)面都是有公共頂點(diǎn)的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴(kuò)大為原來的倍，則半徑擴(kuò)大為原來的倍，則球的體積擴(kuò)大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、球的體積等知識點(diǎn)，數(shù)量掌握各知識點(diǎn)然后對其進(jìn)行判斷，較為基礎(chǔ)。13、【解題分析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【題目詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點(diǎn)與所過定點(diǎn)關(guān)于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離.【題目詳解】∵直線：經(jīng)過定點(diǎn)，又兩直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則兩直線經(jīng)過的定點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱∴直線恒過定點(diǎn)，∴與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】試題分析：因為等差數(shù)列前項和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得前項和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.4（2）【解題分析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計算出結(jié)果?！绢}目詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為；（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖的問題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。18、（1）an=4n-3【解題分析】

（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；（2）利用裂項相消法求和．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)a1解得d=4或d=0（舍去），a1∴a（2）∵b∴S=1【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了利用裂項相消進(jìn)行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2)或【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【題目詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時當(dāng)時，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時當(dāng)時，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時當(dāng)時，，由，解得綜上，或【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進(jìn)行討論；易錯點(diǎn)是忽略了換元后自變量的取值范圍.20、⑴(2)【解題分析】

⑴由正弦定理及，得，因為，所以；⑵由余弦定理，解得【題目詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因為，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，負(fù)值舍去，所以【題目點(diǎn)撥】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角