2024屆陜西省長(zhǎng)安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省長(zhǎng)安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比.若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．172．己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．3．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生4．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．5．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形6．已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．7．某高中三個(gè)年級(jí)共有3000名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級(jí)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為30的樣本進(jìn)行視力健康檢查，若抽到的高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)與高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為3∶2，抽到高三年級(jí)學(xué)生10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）A．600 B．800 C．1000 D．12008．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長(zhǎng)度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量9．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或310．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角、滿足，，則________.12．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是________.13．已知，則的值為_(kāi)_________．14．在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為15．已知向量，則與的夾角是_________.16．計(jì)算：______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值．18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.19．已知,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若對(duì),不等式恒成立,求a的取值范圍.20．某科研小組對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對(duì)其余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請(qǐng)問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本的平均值）21．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項(xiàng)和為令當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)或9時(shí)，取最大值.故選C點(diǎn)睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路：一是利用基本量將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項(xiàng)和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項(xiàng)變號(hào)法：當(dāng)時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最大值為；當(dāng)時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最小值為.2、D【解題分析】

利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案．【題目詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.4、A【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得.再結(jié)合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【題目詳解】中,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.6、D【解題分析】

設(shè)出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【題目詳解】設(shè)平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當(dāng)時(shí)，有最大值，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于中檔題.7、B【解題分析】

根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和，則，繼而算出抽到的各年級(jí)人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的原理可以推得該校高二年級(jí)的人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和，則，即，所以高一年級(jí)和高二年級(jí)抽到的人數(shù)分別是12人和8人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣的方法，屬于容易題．8、D【解題分析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長(zhǎng)度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相等向量的定義，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類(lèi)問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k110、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】試題分析：由題意，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)運(yùn)算.12、8【解題分析】

畫(huà)出滿足約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【題目詳解】實(shí)數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標(biāo)函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大,,故答案為:8.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.13、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡(jiǎn)，可求出的值.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．15、【解題分析】

利用向量的數(shù)量積直接求出向量的夾角即可.【題目詳解】由題知，，因?yàn)?，所以與的夾角為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡(jiǎn)得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值.【題目詳解】（1）令，則，因?yàn)?，所以．?），當(dāng)，即時(shí)，的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解簡(jiǎn)單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解題分析】

（1）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值與最小值．【題目詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時(shí)，f（x）=2；當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，f（x）=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19、(1)或;(2)或.【解題分析】

（1）代入，把項(xiàng)都移到左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價(jià)于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價(jià)于,所以當(dāng)時(shí)，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的恒成立問(wèn)題.20、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解題分析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；（3）利用回歸方程計(jì)算與8時(shí)的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對(duì)值，與1比較大小得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：，，，，，，，，，．其中事件的有6種，；（2）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回歸方程為：；（3）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．故得到的線性回歸方程是可靠的．【題目點(diǎn)撥】本題考查