福建省長泰縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

福建省長泰縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．6．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或7．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．9．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.12．在平行四邊形中，為與的交點(diǎn)，，若，則__________．13．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．15．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．16．若，，則的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．18．在中，，，，解三角形.19．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足.若，求的值.20．如圖在四棱錐中，底面是矩形，點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，且平面平面，證明平面.21．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）求；（2）求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.2、B【解題分析】

數(shù)列為，則所以前n項(xiàng)和為．故選B3、B【解題分析】

利用直線的方程過點(diǎn)分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，可得：，，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得出.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，且構(gòu)成，所以，直線斜率一定存在，設(shè)，，：，，則有：，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)：，即時(shí)，等號成立，的面積為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【題目詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.5、D【解題分析】

根據(jù)所給等量關(guān)系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【題目詳解】因?yàn)?所以變形可得所以由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,解得所以的最小值為故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.6、C【解題分析】

由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【題目詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，進(jìn)而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調(diào)函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，又由當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）是單調(diào)函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調(diào)函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣3，當(dāng)4﹣x＝1時(shí)，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．9、C【解題分析】

畫出長方體，按照選項(xiàng)的內(nèi)容在長方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【題目詳解】對于選項(xiàng)A，在長方體中，任何一條棱都和它相對的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不正確；對于選項(xiàng)B，若，分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對于選項(xiàng)D，在長方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項(xiàng)C，設(shè)平面，且，因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題10、D【解題分析】分析：利用等比中項(xiàng)求解．詳解：，因?yàn)闉檎獾茫c(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進(jìn)而得到所求角的三角函數(shù)值.12、【解題分析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【題目詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

假設(shè)正方體棱長，根據(jù)//，得到異面直線與所成角，計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)正方體棱長為1，因?yàn)?/，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【題目詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.15、【解題分析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【題目詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

求出，將展開即可得解．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式，求出cos∠ABC，進(jìn)而可求出sinA；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【題目詳解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，則sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又?AC2?21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式、同角基本關(guān)系式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題．18、當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，，【解題分析】

利用已知條件通過正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化求解，即可求解．【題目詳解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，從而，?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，從而＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理與余弦定理，合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）63【解題分析】

（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【題目詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).20、(1)見證明；(2)見證明【解題分析】

（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點(diǎn)可得，從而得到平面.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【題