云南省河口縣高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

云南省河口縣高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣63．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．5．已知，，當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．6．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.67．已知向量，且，則的值為（）A． B． C． D．8．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．9．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．1010．（卷號）2397643038875648（題號）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為______.12．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_____．13．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.14．函數(shù)的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標(biāo)有點數(shù)，，，），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為________.15．__________.16．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標(biāo)；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點，求的最小值.18．如圖，在直三棱柱中，，，，點N為AB中點，點M在邊AB上.（1）當(dāng)點M為AB中點時，求證：平面；（2）試確定點M的位置，使得平面.19．已知分別為內(nèi)角的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.20．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.21．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點.(1)求的值；(2)試確定點的位置，使得最小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故選D．【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題．2、D【解題分析】

由題意利用韋達定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達定理的應(yīng)用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

求出,判斷當(dāng)斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【題目詳解】，當(dāng)斜率不存在時滿足題意，即【題目點撥】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【題目詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【題目詳解】因為，，，所以.因為不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【題目點撥】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構(gòu)造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【題目點撥】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力.7、B【解題分析】

由向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】，解得：故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量平行可得.8、B【解題分析】試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數(shù)的零點.9、B【解題分析】試題分析：由等比中項的性質(zhì)可得：，故選擇B考點：等比中項的性質(zhì)10、C【解題分析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結(jié)論.【題目詳解】對于命題①，若，，且，則，該命題正確；對于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯誤；對于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯誤；對于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【題目點撥】本題考查線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，在判斷時，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，也可以結(jié)合幾何體模型進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－6【解題分析】

由題意可得，求解即可.【題目詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，所以由等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

首先求出在上的兩個零點，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點時的值即可【題目詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，∴不妨假設(shè)（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【題目點撥】本題函數(shù)零點個數(shù)的判斷，解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進行解決。屬于難題。13、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．14、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為，則，則事件“”的概率為.15、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可.【題目詳解】.故答案為【題目點撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.16、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【題目詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【題目點撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；定點坐標(biāo)；（2）【解題分析】

（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【題目詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點（2）將，聯(lián)立可得交點坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點，則最大時，，即【題目點撥】本題考查直線過定點問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，由此能證明平面．（2）當(dāng)點是中點時，推導(dǎo)出，，從而平面，進而，推導(dǎo)出△，從而，由此能證明平面．【題目詳解】（1）在直三棱柱中，點為中點，為中點，，平面，平面，平面．（2）當(dāng)點是中點時，使得平面．證明如下：在直三棱柱中，，，，點為中點，點是中點，，，，平面，平面，，，，，△，，，，，平面．【題目點撥】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解題分析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【題目詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因為，故.選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因為，故，從而有，故（2）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因為的面積為，故的面積為.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【題目詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【題目點撥】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析【解題