2024屆江西省南昌市進(jìn)賢二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江西省南昌市進(jìn)賢二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則()A． B． C． D．2．若點(diǎn)共線,則的值為（）A． B． C． D．3．用輾轉(zhuǎn)相除法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．64．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．5．在中，，則等于（）A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B． C． D．27．圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在線段上運(yùn)動(dòng)，則的周長的最小值為()A． B． C． D．9．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．10．將的圖像怎樣移動(dòng)可得到的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．12．設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，則________.13．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．14．函數(shù)的最小正周期為.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______.16．用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過程中：，__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；18．設(shè)函數(shù)，且(1)求的值；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若求值域；19．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.21．設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

通過和關(guān)系，計(jì)算通項(xiàng)公式，再計(jì)算，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】，取，兩式相減得：是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解題分析】

通過三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【題目詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.3、B【解題分析】

根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算最大公約數(shù).【題目詳解】因?yàn)樗宰畲蠊s數(shù)是8，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，考查基本求解能力.4、D【解題分析】

求出A關(guān)于直線l：的對稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【題目詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．5、D【解題分析】

先根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算出的值，然后再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解出的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)形式下向量的夾角計(jì)算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應(yīng)是的補(bǔ)角.6、B【解題分析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式中的平方和關(guān)系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【題目詳解】..故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解題分析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計(jì)算出圓錐的表面積.【題目詳解】一個(gè)圓錐的母線長為，它的側(cè)面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個(gè)圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐表面積的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要結(jié)合已知條件列等式計(jì)算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、C【解題分析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)，的周長取得最小值，為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出答案.【題目詳解】過兩點(diǎn)的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則，解得即，同理可求關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)的周長取得最小值為.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題.9、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以A項(xiàng)不正確；因?yàn)?，所以，，則，所以B不正確；因?yàn)椋瑒t，所以，又因?yàn)椋瑒t，所以等號(hào)不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

因?yàn)閷⑾蜃笃揭苽€(gè)單位可以得到，得解.【題目詳解】解：將向左平移個(gè)單位可以得到，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1275【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【題目詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.12、【解題分析】

根據(jù)已知條件，計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察得出無窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值。【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，……，無窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項(xiàng)值。13、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點(diǎn)：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.15、2【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！绢}目詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16、1【解題分析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【題目詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯(cuò)位相減法得：①②①-②可得.【題目點(diǎn)撥】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．18、(1)m=1;（2）單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，，設(shè)，則．因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減．（3）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，定義證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定