2024屆廣西壯族自治區(qū)桂林市第十八中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)桂林市第十八中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，.曲線，區(qū)域.若是兩段分離的曲線，則()A． B． C． D．2．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．94．下面的程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．545．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A．1 B．2 C．4 D．66．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方體，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④8．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=59．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．10．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則是第_______象限角.12．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；13．不等式的解集為________.14．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.15．方程組的增廣矩陣是________.16．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，已知，其中角所對(duì)的邊分別為．求（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值．18．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.19．已知函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積．21．已知，設(shè).（1）若圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，的最大值是，求的解析式，并說(shuō)明如何由的圖象變換得到的圖象.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

不妨設(shè)，由得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出曲線表示一個(gè)以為圓心，為半徑的圓，區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)，再由是兩段分離的曲線，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系得出的取值.【題目詳解】不妨設(shè)則，所以，則曲線表示一個(gè)以為圓心，為半徑的圓因?yàn)閰^(qū)域，所以區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)由于是兩段分離的曲線，則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線，則所在的圓與圓相交于不同的兩點(diǎn)所以，即故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的應(yīng)用以及由圓與圓的位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.2、C【解題分析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點(diǎn)：圓的方程3、D【解題分析】

由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【題目詳解】解：由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為1．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，基本不等式的應(yīng)用，得到是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．4、D【解題分析】

根據(jù)程序語(yǔ)言的作用，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．【題目詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，退出循環(huán)，輸出的值為1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過(guò)程求輸出結(jié)果，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示：由題意可得其體積為：故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及體積公式即可，屬于常考題型.6、C【解題分析】對(duì)稱軸穿過(guò)曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.7、B【解題分析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【題目詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．8、D【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.9、C【解題分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，故A正確.對(duì)于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解題分析】

利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【題目詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、1【解題分析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值13、【解題分析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【題目詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.14、120°【解題分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°15、【解題分析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【題目詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解題分析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結(jié)合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得，結(jié)合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．【題目詳解】解：（I）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以△ABC面積的最大值為方法2：因?yàn)椋?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以△ABC面積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）函數(shù)的最小正周期為π;函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z（2）m∈[﹣2，1]【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的范圍，進(jìn)而可得的范圍.【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）sin2x﹣（1+cos2x）＝2sin（2x）﹣1，故函數(shù)的最小正周期為π.令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z.（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）＝2sin（2x）﹣1＝2sin（2x）﹣1的圖象.在區(qū)間[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[﹣2，1].若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，則m∈[﹣2，1].【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因?yàn)?，所以．?）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）;平移變換過(guò)程見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,表示出的解析式,結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.結(jié)合相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于及周期公式,即可求得的取值范圍;（2）根據(jù)最小正周期,求得的值.代入解析式