2024屆山東省泰安市新泰二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省泰安市新泰二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－2．某市舉行“精英杯”數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，該校有130名學(xué)生獲得了復(fù)賽資格，則該校參加初賽的人數(shù)約為（）A．200 B．400 C．2000 D．40003．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．5．圓關(guān)于直線對稱，則的值是（）A． B． C． D．6．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．7．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．8．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．10．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.12．已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別作的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則__________．13．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．14．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________15．七位評委為某跳水運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，其中位數(shù)為_______.16．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某消費(fèi)者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機(jī)抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計(jì)抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女生的概率.18．已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.19．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.20．設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于，設(shè)，的面積為．（1）求的解析式及定義域；（2）求的最大值．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，等式成立？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡即可求出．【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，解得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．2、A【解題分析】

由頻率和為1，可算得成績大于90分對應(yīng)的頻率，然后由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，即可得到本題答案.【題目詳解】由圖，得成績大于90分對應(yīng)的頻率=，設(shè)該校參加初賽的人數(shù)為x，則，得，所以該校參加初賽的人數(shù)約為200.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率直方圖的相關(guān)計(jì)算，涉及到頻率和為1以及頻數(shù)÷總數(shù)=頻率的應(yīng)用.3、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【題目詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點(diǎn)，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【題目詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.5、B【解題分析】圓關(guān)于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.6、B【解題分析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【題目詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.7、C【解題分析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點(diǎn)D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.8、C【解題分析】

由正弦定理分別檢驗(yàn)問題的充分性和必要性，可得答案.【題目詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運(yùn)用.9、B【解題分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個值，且這兩個值之和為180°，

∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.12、4【解題分析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【題目點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．13、4【解題分析】

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運(yùn)算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計(jì)算出最后結(jié)果.14、【解題分析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【題目詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.15、85【解題分析】

按照莖葉圖，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數(shù)即可.【題目詳解】按照莖葉圖，這組數(shù)據(jù)是79，83，84，85，87，92，93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數(shù)為85.故答案為：85【題目點(diǎn)撥】本題考查對莖葉圖的認(rèn)識．考查中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：因?yàn)?所以.考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，年齡在的人數(shù)為（2）【解題分析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數(shù)；（2）把第一組人數(shù)編號，如男性為，女性為，然后用列舉法寫出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計(jì)數(shù)后可得所求概率．【題目詳解】（1），設(shè)第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數(shù)為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．18、(1)最小正周期為.對稱中心坐標(biāo)為；(2)-1【解題分析】

（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結(jié)論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【題目詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數(shù)求值．19、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解題分析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時，等號成立，則△ABC面積的最大值為（2）1．20、（1）（2）的最大值為.【解題分析】

（1）利用周長，可以求出的長，利用平面幾何的知識可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周長為，可求出的取值范圍，最后利用三角形面積公式求出的解析式；（2）化簡（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【題目詳解】（1）如下圖所示：∵設(shè)，則，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面積．（2）由（1）可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取