2024屆云南省中央民族大附屬中學(xué)芒市國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省中央民族大附屬中學(xué)芒市國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或04．已知、是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，若是線段的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．486．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．7．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關(guān)8．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則這個(gè)圓柱的體積是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．10．設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角的大小是_________.12．cos213．已知?jiǎng)tsin2x的值為________.14．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.15．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．16．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．如圖，中，，角的平分線長(zhǎng)為1．(1)求；(2)求邊的長(zhǎng)．19．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.20．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．21．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)闉殇J角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因?yàn)?由余弦定理可得代入可得所以故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由解得為函數(shù)的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點(diǎn)處取得最小值，在與橢圓相切的點(diǎn)處取得最大值.而，故最小值為.聯(lián)立，消去得，其判別式為零，即，解得（負(fù)根舍去），即，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有兩個(gè)根號(hào)的函數(shù)怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數(shù)改寫成為一次函數(shù)的形式.然后利用和的關(guān)系，得到的可行域，本題中可行域?yàn)闄E圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.3、A【解題分析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【題目詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.4、A【解題分析】由題意得,所以，選A.5、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】不等式組等價(jià)為或則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．7、C【解題分析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【題目詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長(zhǎng)及夾角，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長(zhǎng)為，求出半徑進(jìn)而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！绢}目詳解】底面圓周長(zhǎng)，，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查圓柱的側(cè)面展開為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)，寬為圓柱高，屬于簡(jiǎn)單題目。9、C【解題分析】

去掉絕對(duì)值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【題目詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項(xiàng)C所示．故選C．【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

首先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)選出正確選項(xiàng).【題目詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.12、3【解題分析】由二倍角公式可得：cos213、【解題分析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】15、【解題分析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個(gè)等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問(wèn)題獲解．16、【解題分析】

由圖可知，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運(yùn)用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運(yùn)用兩角差余弦公式，即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【題目詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍．【題目詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問(wèn)題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式證明結(jié)論；（2）由（1）可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式．【題目詳解】（1）∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目點(diǎn)撥】本題