浙江省杭州外國語學校2024屆數學高一下期末調研試題含解析

浙江省杭州外國語學校2024屆數學高一下期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，這是某校高一年級一名學生七次月考數學成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.62．若，且，則()A． B． C． D．3．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．4．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④5．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．76．若，且，則“”是“函數有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知直線與圓C相切于點，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標準方程為（）A． B．C． D．8．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．10．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的內角、、的對邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.12．已知正數、滿足，則的最小值是________．13．終邊經過點，則_____________14．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____15．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________16．函數的值域為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.18．如圖，在中，，D為延長線上一點，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.19．已知定義在上的函數的圖象如圖所示（1）求函數的解析式；（2）寫出函數的單調遞增區(qū)間（3）設不相等的實數，，且，求的值.20．已知函數(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區(qū)間；(3)若求函數的值域．21．某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數據的平均數和方差．【題目詳解】平均數，方差，選D.【題目點撥】本題考查所剩數據的平均數和方差的求法，考查莖葉圖、平均數、方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、A【解題分析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡可得.【題目詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【題目點撥】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.3、C【解題分析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【題目詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.4、A【解題分析】

根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【題目詳解】解：對于①，因為，所以經過作平面，使，可得，又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設平面、、是位于正方體經過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【題目點撥】本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．5、A【解題分析】由題意，焦點坐標，所以，解得，故選A。6、A【解題分析】

結合函數零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】由題意，當時，，函數與有交點，故函數有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【題目點撥】本題主要考查了函數零點的概念，以及對數函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數零點的定義，以及對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、C【解題分析】

先代入點可得，再根據斜率關系列式可得圓心坐標，然后求出半徑，寫出標準方程．【題目詳解】將切點代入切線方程可得：，解得，設圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標準方程為．故選：．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．8、B【解題分析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【題目詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．9、A【解題分析】

由正弦定理可得，再結合求解即可.【題目詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，屬基礎題.10、C【解題分析】

先根據全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【題目詳解】由題得，故選C.【題目點撥】本題考查集合的運算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數計算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【題目詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了同角三角函數的基本關系、三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.12、.【解題分析】

利用等式得，將代數式與代數式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【題目詳解】，所以，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.14、42.【解題分析】

由已知結合指數式的運算性質求解，把化為對數式得到，代入，再由對數的運算性質求解.【題目詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【題目點撥】本題考查指數式與對數式的互化，考查對數的運算性質，屬于基礎題.15、【解題分析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據此可發(fā)現第個不等式的規(guī)律.【題目詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）1121【解題分析】

（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算a,b,x,y的值.（2）根據分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【題目詳解】（1）依題和圖表：由0.010×10×n=500.5得：由0.020×10×n=180a得：由0.030×10×n=x0.9得：由0.025×10×n=90b得：由0.015×10×n=y0.6得：故所求a=0.9，b=0.36，x=270，y=90.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:7×180從第三組回答正確的人中應該抽?。?×270從第四組回答正確的人中應該抽取:7×90從第五組回答正確的人中應該抽取:7×90故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為:2a,2b，從第三組回答正確的人抽取的3人為:3a,3b,3c從第四組回答正確的人抽取的1人為:4a從第五組回答正確的人抽取的1人為:5a隨機抽取2人,所有可能的結果有:(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)，(3a,3b)，(3a,3c)，(3a,4a)，(3a,5a)，(3b,3c)，(3b,4a)，(3b,5a)，(3c,4a)，(3c,5a)，(4a,5a)，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：1121【題目點撥】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生的應用能力和計算能力.18、（1）（2）【解題分析】

（1）求得，在中運用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【題目點撥】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運用，考查方程思想和運算能力．19、（1）；（2）；（3）；【解題分析】

（1）根據函數的最值可得，周期可得，代入最高點的坐標可得，從而可得解析式；（2）利用正弦函數的遞增區(qū)間可解得；（3）利用在內的解就是和，即可得到結果.【題目詳解】（1）由函數的圖象可得，又因為函數的周期，所以，因為函數的圖象經過點，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函數的單調遞增區(qū)間為：，（3）因為，所以，又因為可得，所以或，解得或，、因為且，，所以.【題目點撥】本題考查了由圖象求解析式，考查了正弦函數的遞增區(qū)間，考查了由函數值求角，屬于中檔題.20、