2024屆陜西省西安高新唐南中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2024屆陜西省西安高新唐南中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．2．若角α的終邊過點(diǎn)P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．3．已知平面向量，，若與同向，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．4．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝05．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．86．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定7．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．8．若長方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．9．若，則A． B． C． D．10．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．12．__________．13．若，其中是第二象限角，則____.14．設(shè)（）則數(shù)列的各項(xiàng)和為________15．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.16．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是邊長為2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項(xiàng)和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設(shè)，若首項(xiàng)和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對(duì)于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？19．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.20．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)直線的方程.21．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

將進(jìn)行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【題目詳解】因?yàn)榧垂士傻糜止?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的變形，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，但注意同向，難度較小.4、C【解題分析】試題分析：兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則,點(diǎn)與的中點(diǎn)在直線上，,那么直線的斜率等于，中點(diǎn)坐標(biāo)為，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，,整理得：,故選C.考點(diǎn)：求直線方程5、D【解題分析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【題目詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計(jì)算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【題目詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關(guān)系.【題目詳解】設(shè)平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因?yàn)橹本€∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【題目點(diǎn)撥】空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問題，?？梢越柚L方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.8、C【解題分析】

設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對(duì)角線長，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【題目詳解】設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對(duì)角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意長方體的對(duì)角線長為長方體外接球的直徑.9、B【解題分析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】，，，，，，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12、【解題分析】

在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，所以數(shù)列的各項(xiàng)和為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、偶【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，由平面平面，得平面，再證即可證明（2）證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理從而進(jìn)行證明．【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，且?所以，.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）連接，由（1）知，又，，所以四邊形是平行四邊形，所以.又是正三角形，為的中點(diǎn)，∴，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以平?又平面，所以.因?yàn)椋?，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的證明，線面垂直，面面垂直的判定定理，考查空間想象和推理能力，熟記定理是關(guān)鍵，是一道中檔題．18、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個(gè)【解題分析】

（1）由，分類討論，分別求得，結(jié)合極限的運(yùn)算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結(jié)論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當(dāng)時(shí)，可得，，所以，②當(dāng)時(shí)，可得，所以，綜上所述，當(dāng)，時(shí)，.（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，因?yàn)榍?，所以，①?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)有最小值，無最大值；②當(dāng)時(shí)，中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增，且；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；②當(dāng)時(shí)，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，因?yàn)槭醉?xiàng)和都是正整數(shù)，所以，又由對(duì)于任意正整數(shù)有成立，可得，聯(lián)立可得，設(shè)，由為正整數(shù)，可得單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且所以，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)有個(gè)，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)有個(gè)，所以共有個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，數(shù)列的極限的計(jì)算，以及數(shù)列的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，極限的運(yùn)算法則，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【題目詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，所以平面，平面，所以，同理，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）或．【解題分析】

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計(jì)算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號(hào)成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，利用點(diǎn)的到直線的距離可解出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時(shí)要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時(shí)，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）1；（2）40+24【解題分析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長為8