2024屆吉林省吉林市朝鮮族四校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆吉林省吉林市朝鮮族四校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．43．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點對稱4．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為106．如果將直角三角形的三邊都增加1個單位長度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定7．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．8．閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)，則（）A．9 B．1 C． D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則與的夾角是_________.12．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.14．若在等比數(shù)列中，，則__________．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．16．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的方程18．已知同一平面內(nèi)的三個向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標(biāo)；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.20．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin21．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【題目詳解】直線可整理為，當(dāng)，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【題目點撥】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】

已知等差數(shù)列中一個獨立條件，考慮利用等差中項求解.【題目詳解】因為為等差數(shù)列，所以，由，,故選B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計算可得,屬于簡單題.3、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點對稱是正確的，故選．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)點M的坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【題目詳解】點M在直線上，不妨設(shè)點M的坐標(biāo)為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數(shù)c的取值范圍為.故選：B【題目點撥】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【題目詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關(guān)系即可．【題目詳解】設(shè)直角三角形滿足，則，又為新三角形最長邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【題目點撥】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．7、A【解題分析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【題目詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，，，．故選A．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．8、D【解題分析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結(jié)果即可.【題目詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)程序框圖計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)二倍角公式先化簡，再根據(jù)即可?！绢}目詳解】由題意得，所以周期為.所以選擇D【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】

根據(jù)的解析式即可求出，進(jìn)而求出的值．【題目詳解】∵，∴，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用向量的數(shù)量積直接求出向量的夾角即可.【題目詳解】由題知，，因為，所以與的夾角為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.12、100【解題分析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】得【題目點撥】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數(shù)列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的性質(zhì)，考查基本運算求解能力，屬于容易題.15、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點撥】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。16、①③【解題分析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內(nèi)，所以總存在某個內(nèi)角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識和向量的運算進(jìn)行化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)，可得中點坐標(biāo)，代入直線可得；將點坐標(biāo)代入直線得，可構(gòu)造出方程組求得點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為，根據(jù)點關(guān)于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據(jù)兩點坐標(biāo)可求得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)，則中點坐標(biāo)為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：，即：【題目點撥】本題考查直線方程、直線交點的求解；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用中點坐標(biāo)公式和點關(guān)于直線對稱點的求解方法，屬于?？碱}型.18、（1）（2，4）（2）【解題分析】

（1）由題意可得與共線，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)||＝2，求出參數(shù)的值，可得的坐標(biāo)；

（2）由題意可得，再根據(jù)，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【題目詳解】（1）同一平面內(nèi)的三個向量、、，其中（1，2），若||＝2，且與的夾角為0°，則與共線，故可設(shè)（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2與2垂直，∴（2）?（2）＝2320，即83?20，即366，即?，∴在方向上的投影為．【題目點撥】本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性定義來證明出函數(shù)的奇偶性；（2）將函數(shù)的解析式化為，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)在上的單調(diào)性.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，函數(shù)為上的奇函數(shù).證明如下：，其定義域為，則，故函數(shù)為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：，任取，則，又由，則，則有，即.因此，函數(shù)為上的減函數(shù)．【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性時，要熟悉定義法證明函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（I）ta