浙江寧波市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

浙江寧波市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末卷一、單選題1．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，102．在下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．某電影院1號廳的3排4座 B．慈溪市孫塘北路824號C．某燈塔南偏西30°方向 D．東經(jīng)108°，北緯53°4．下列各點一定在函數(shù)y=2x+1的圖象上的是（）A．(2，0) B．(0，1) C．5．在下列各原命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形兩個銳角互余 B．對頂角相等C．全等三角形對應(yīng)角相等 D．全等的兩個三角形面積相等6．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若a+c>b+c，則a>bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若ac2>bc2，則a>b7．如圖，已知△ABC，小慧同學(xué)利用尺規(guī)作出△A1BA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．看一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k>3 B．0<k<3 C．k<0 D．k<39．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，且AD=8，BC=12，點E為AC中點，則DE的值為（） A．5 B．5.8 C．6 D．6.510．勾股定理是我國的偉大數(shù)學(xué)發(fā)明之一.如圖，以Rt△ABC的各邊為邊向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片放入最大的正方形中，三個陰影部分的面積分別為S1=1，S2=2， A．4 B．5 C．5.5 D．6二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（－5，4）在第象限．12．能說明命題：“若兩個角α，β互補，則這兩個角必為一個銳角一個鈍角”是假命題的反例是.13．直線y=?2x+b經(jīng)過點(m，y1)，(m?4，y2)，則14．若關(guān)于x的不等式組2x?5<0x?a>0有且僅有一個整數(shù)解x=2，則實數(shù)a的取值范圍是15．已知△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，AC=BC=2，點D為AC的中點，動點E，F(xiàn)分別在AB，BC上運動，則△DEF周長的最小值為.16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD在第一象限內(nèi)，AD∥BC∥x軸，∠A=90°，直線y=2x+4沿x軸向其正方向平移，在平移過程中，直線被四邊形ABCD截得的線段長為t，直線向右平移的距離為m，圖2是t與m之間的函數(shù)圖象，則四邊形ABCD的面積為.三、解答題17．解不等式組7?3x≤12x?118．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?4，0)、B(?1，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C（3）求出△AA19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(?2，0（1）求這個一次函數(shù)的表達式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y<2時x的取值范圍.20．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠CED=∠AEB，AE交BD于點F.（1）求證：△AEC≌△BED； （2）求證：DE平分∠BDC.21．我校為了防控新型冠狀病毒，購買了甲、乙兩種消毒液進行校園環(huán)境消毒，已知學(xué)校第一次購買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費3600元；第二次購買了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液20瓶，共花費1700元.（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備第三次購買這兩種消毒液，其中乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍少4瓶，并且總花費不超過2920元，第三次最多能購買多少瓶甲種消毒液？22．A，B兩地之間有一條長為600千米的公路，甲乙兩車都從A地勻速開往B地，乙車先出發(fā)，然后甲車再出發(fā)，兩車分別到達目的地后停止，已知甲乙兩車相距的路程y（千米）與乙車行駛的時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時.（2）求直線RS的函數(shù)表達式.（3）當(dāng)甲車與乙車相距的路程為80千米時，求此時乙車行駛的時間.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+1的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，點C是x軸上一動點（不與點O，A重合），連結(jié)BC，作CD⊥BC，且CD=BC，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E.（1）求點A，B的坐標(biāo).（2）若點C在線段OA上，連結(jié)DA，猜想△AED的形狀，并證明結(jié)論.（3）若點C在x軸上，點D在x軸下方，△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求點D的坐標(biāo).24．如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連接DE，將△ADE沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點P，當(dāng)△BDP和△CEP均為等腰三角形時，我們把線段DE稱為△ABC的完美翻折線，P為完美點.（1）如圖1，等邊△ABC的邊長為4，邊BC的中點P是完美點，寫出完美翻折線DE的長.（2）如圖2，已知DE為△ABC的完美翻折線，P為完美點.當(dāng)∠B，∠C都為等腰三角形頂角時，求此時∠A的度數(shù).（3）已知在△ABC中，AB=6，AC=5，①在（2）的條件下，求BC的長.②如圖3，DE為△ABC的完美翻折線，P為完美點，當(dāng)∠B，∠EPC為頂角時，求BPCP

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、2+5=7，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；B、3+5=8<9，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；C、4+5>6，能構(gòu)成三角形，此項符合題意；D、4+5<10，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；故答案為：C.【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C都不是軸對稱圖形，不符合題意；D是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：D.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、某電影院1號廳的3排4座，能確定具體位置，故該選項不符合題意；B、慈溪市孫塘北路824號，能確定具體位置，故該選項不符合題意；C、某燈塔南偏西30°方向，不能確定具體位置，故該選項符合題意；D、東經(jīng)108°，北緯53°，能確定具體位置，故該選項不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)有序?qū)崝?shù)對可以確定位置進行判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=2時，y=2×2+1=5，不符合題意；B、當(dāng)x=0時，y=2×0+1=1，符合題意；C、當(dāng)x=1時，y=2×1+1=3，不符合題意；D、當(dāng)x=?1時，y=2×(故答案為B.【分析】分別令x=2、0、1、-1，求出y的值，進而判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角三角形，是真命題，故此選項正確，符合題意；B、逆命題是：相等的角是對頂角，是假命題，故此選項錯誤，不符合題意；C、逆命題是：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題，故此選項錯誤，不符合題意；D、逆命題是：面積相等的三角形是全等三角形，是假命題，故此選項錯誤，不符合題意.故答案為：A.【分析】首先分別寫出原命題的逆命題，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、全等三角形的判定定理進行判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合題意；B、在不等式a+c＞b+c的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合題意；C、當(dāng)c=0時，若a＞b，則不等式ac2＞bc2不成立，故C符合題意；D、在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以不為0的c2，該不等式仍成立，即a＞b，故D不符合題意。故應(yīng)選：C．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊都除以同一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號方向改變；不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號方向改變；不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變；就可以一一判斷。7．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：在△A1BAC=A∴△ABC≌△A故答案為：B.【分析】由圖可得：AC=A1C1，∠A=∠A1，AB=A1B1，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以3?k>0?k<0，解得故答案為：B．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性解題即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是角平分線，∴CD=12BC=6根據(jù)勾股定理可得：AC=A∵點E為AC中點，∴DE=1故答案為：A.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=12BC=6，AD⊥BC，利用勾股定理求出AC的值，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DE=110．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為a，較短直角邊為b，由勾股定理得，c2∴c2∴S陰影∴S四邊形DEFG∵S1=1，S2∴兩個正方形重疊部分（四邊形DEFG）的面積=1+2+3=6.故答案為：D.【分析】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為a，較短直角邊為b，由勾股定理得c2=a2+b2，則c2-a2-b2=0，根據(jù)面積間的和差關(guān)系推出S四邊形DEFG=S1+S2+S3，據(jù)此計算.11．【答案】二【解析】【解答】解：點（-5，4）在第二象限．故答案為：二．【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)各點的符號特征可知：第二象限的點的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正可求解。12．【答案】α=90°，β=90°【解析】【解答】解：若兩個角α，β互補，則這兩個角不一定一個是銳角一個是鈍角，如α=90°，β=90°，故答案為：α=90°，β=90°.【分析】原命題為假命題時，應(yīng)滿足兩個角均為直角，據(jù)此解答.13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減少，又∵m>m?4，∴y1故答案為：＜.【分析】由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得：y隨x的增大而減少，據(jù)此進行比較.14．【答案】1≤a＜2【解析】【解答】解：2x?5<0①x?a>0②解不等式①得：x<5解不等式②得：x>a，∴不等式組的解集為a<x<5∵不等式組有且僅有一個整數(shù)解x=2，∴1≤a<2.故答案為：1≤a＜2.【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分得到不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有且僅有一個整數(shù)解就可得到a的范圍.15．【答案】10【解析】【解答】解：如圖所示，作D關(guān)于AB，BC的對稱點N，M，連接AN，MN，MN交則DQ=QM，PD=PN，當(dāng)E，F(xiàn)分別與P，Q重合時，∵△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，AC=BC=2，∴∠CAB=∠NAB=45°，即∠DAN=90°，在Rt△AMN中，AN=AD=1∴MN=1故答案為：10.【分析】作D關(guān)于AB\BC的對稱點N、M，連接AN、MN，MN交AB、BC于點P、Q，連接DP、DQ，則DQ=QM，PD=PN，DP+PQ+DQ=MN，故當(dāng)E、F分別與P、Q重合時，△DEF周長的最小，最小值為MN的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠C=90°，AC=BC=2，∠CAB=∠NAB=45°，然后利用勾股定理求解即可.16．【答案】20【解析】【解答】解：過點A、點B和點D分別作直線y=2x+4的平行線，過點B的平行線交AD與點E.由圖2可知，當(dāng)3<m<5時，t隨m的增大而增大，∴直線y=2x+4向右平移3個單位長度后經(jīng)過點A，∵當(dāng)5≤m≤6時，t為定值，∴直線y=2x+4向右平移5個單位長度后經(jīng)過點B，向右平移6個單位長度后經(jīng)過點D，當(dāng)6<m<12時，t隨m的增大而減小，∴直線y=2x+4向右平移12個單位長度后經(jīng)過點C，∵AD∥BC∥x軸，∴AD=6?3=3，直線y=2x+4向右平移3個單位長度后經(jīng)過點A，∴平移后的直線表達式為：y1直線y=2x+4向右平移5個單位長度后經(jīng)過BE，∴直線BE的函數(shù)表達式為：y2∴AB=y∴四邊形ABCD的面積為12故答案為：20.【分析】過點A、B、D分別作直線y=2x+4的平行線，過點B的平行線交AD于點E，由圖2可知：直線向右平移3個單位長度后經(jīng)過點A，向右平移5個單位長度后經(jīng)過點B，向右平移6個單位長度后經(jīng)過點D，向右平移12個單位長度后經(jīng)過點C，易得AD=3，BC=7，表示出平移后的解析式，然后得到AB的值，接下來根據(jù)直角梯形的面積公式進行計算.17．【答案】解：原不等式組為7?3x≤1①解不等式①，得x≥2；解不等式②，得x>?4.∴原不等式組的解集為x≥2.【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式組的解集.18．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：A′(4（3）解：S【解析】【分析】（1）關(guān)于y軸對稱的點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此找出A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)點A′、C′的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)；

（3）直接根據(jù)三角形的面積公式進行計算.19．【答案】（1）解：將點(?2，0)、得：?2k+b=0解得k=所以，該一次函數(shù)解析式為：y=（2）解：x<2【解析】【解答】解：（2）由圖象可知，當(dāng)y<2時x的取值范圍是：x<2.

【分析】（1）將（-2，0）、（2，2）代入y=kx+b中求出k、b的值，進而可得一次函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象，找出函數(shù)圖象在y=2下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.20．【答案】（1）證明：∵∠CED=∠AEB∴∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED，∴∴∠AEC=∠BED，在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∴△AEC≌△BED（2）證明：∵△AEC≌△BED，∴∠C=∠BDE，CE=DE，∴∠C=∠EDC，∴∠BDE=∠EDC，∴DE平分∠BDC【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠A=∠B、AE=BE、∠CED=∠AEB，由角的和差關(guān)系可得∠AEC=∠BED，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠BDE，CE=DE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠CDE，則∠BDE=∠EDC，據(jù)此證明.21．【答案】（1）解：設(shè)每瓶甲種消毒液的價格是x元，每瓶乙種消毒液的價格是y元.依題意得：40x+60y=360030x+20y=1700解得：x=30y=40答：每瓶甲種消毒液的價格是30元，每瓶乙種消毒液的價格是40元.（2）解：設(shè)可以購買甲種消毒液a瓶，則購買乙種消毒液（2a－4）瓶.依題意得：30a＋40（2a－4）≤2920.解得：a≤28，答：最多能購買28瓶甲種消毒液.【解析】【分析】（1）設(shè)每瓶甲種消毒液的價格是x元，每瓶乙種消毒液的價格是y元，根據(jù)購買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費3600元可得40x+60y=3600；根據(jù)第二次購買了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液20瓶，共花費1700元可得30x+20y=1700，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)可以購買甲種消毒液a瓶，則購買乙種消毒液(2a-4)瓶，根據(jù)單價×數(shù)量=總價結(jié)合總花費不超過2920元建立關(guān)于a的不等式，求解即可.22．【答案】（1）80；60（2）解：R點表示甲到達終點B地，此時乙行駛了8.∴當(dāng)x=8.5時，S∴R(8.∵S點表示乙也到達終點B地，∴n=600÷60=10h，∴S(10，設(shè)直線RS：y=kx+b，把R(8.8.5k+b=9010k+b=0∴直線RS：（3）解：設(shè)直線RQ：把點Q(4，0)，4s+t=08.5s+t=90∴直線RQ：當(dāng)y=80時，20x?80=80，∴x=8∵直線RS：當(dāng)y=80時，?60x+600=80，∴x=26∴當(dāng)甲車與乙車相距路程為80千米時，此時乙車行駛的時間為8小時或263【解析】【解答】解：（1）設(shè)甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v甲的速度v1=600∴v2故答案為∶80；60.【分析】（1）由圖象可得：甲(8.5-1)h的路程為600千米，甲(4-1)h的路程等于乙4小時的路程，求解可得甲、乙的速度；

（2）R點表示甲到達終點B地，此時乙行駛了8.5h，求出乙8.5h的路程，進而得到m的值，表示出點R、S的坐標(biāo)，設(shè)RS的函數(shù)表達式為y=kx+b，將R、S的坐標(biāo)代入求出k、b的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線RQ的解析式，令y=80，求出x的值，令直線RS解析式中的y=0，求出x的值，據(jù)此解答.23．【答案】（1）解：當(dāng)y=0時，x=1，∴A(當(dāng)x=0時，y=1，∴B(（2）解：猜想：△AED是等腰直角三角形.證明：∵DE⊥x軸，∠BOC=90°，∴∠BOC=∠CED，∵CD⊥BC，∴∠BCO+∠DCE=90°，又∠BCO+∠OBC=90°，∴∠OBC=∠DCE，在△OBC和△ECD中，∠BOC=∠CED∠OBC=∠DCE∴△OBC≌△ECD(∴OC=DE，OB=CE，∵OB=OA，∴OA=CE，∴OC=AE，∴AE=DE，又∠AED=90°，∴△AED是等腰直角三角形.（3）解：①當(dāng)點C在點A左側(cè)時，由（2）同理可得：△OBC≌△ECD(又∵△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，則OB=CE=1，CO=ED∴AD=CD，∵DE⊥x軸，∴CE=AE=1，又∵OA=1，∴點E與點O重合，則CO=DE=1，∴點D坐標(biāo)為：(0②當(dāng)點C在點A右側(cè)時，由（2）同理可得：△OBC≌△ECD(又∵△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，則OB=CE=1，CO=ED∴AD=CD，∵DE⊥x軸，∴CE=AE=1，又∵OA=1，則CO=DE=OA+AE+CE=3，OE=OA+AE=2∴點D坐標(biāo)為：(2綜上，點D的坐標(biāo)為：(0，【解析】【分析】（1）分別令x=0、y=0，求出y、x的值，可得點A、B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)垂直的概念可得∠BOC=∠CED，由同角的余角相等可得∠OBC=∠DCE，利用AAS證明△OBC≌△ECD，得到OC=DE，OB=CE，結(jié)合OA=OB可得AE=DE，據(jù)此判斷；

（3）①當(dāng)點C在點A左側(cè)時，由（2）同理可得△OBC≌△ECD，由等腰三角形的性質(zhì)可得OB=CE=1，CO=ED，則AD=CD，CE=AE=1，CO=DE=1，據(jù)此可得點D的坐標(biāo)；②當(dāng)點C在點A右側(cè)時，同理可得點D的坐標(biāo).24．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=4，∵P為△ABC的完美點，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B=∠C=60°∴△BDP和△PEC是等邊三角形，∴BD=DP，PE=CE，又∵AD=DP，AE=PE，∴AD=BD=12AB∵AB=4，∴AD=AE=2，∴△ADE是等邊三角形，∴DE=2.（2）解：連接AP，設(shè)∠DAP=α，∠EAP=β，∵DE為△ABC的完美翻折線，∴△ADE≌△PDE，∴AD=DP，AE=PE，∴∠DPA=∠DAP=α