二年級下冊數(shù)學(xué)講義奧數(shù)第十九講邏輯推理（解析版）全國通用

第十九講邏輯推理

邏輯推理問題在思維訓(xùn)練中是常見的一大類型，也是相當有趣的類型。寶貝們要扮演成一個個的小

偵探，來破解一個個案情，怎么樣，準備好了嗎，LETSGO!

一天，唐僧師徒四人來到一家小旅店，店主和小伙計們一見悟空兄弟相貌可怕，嚇得都跑光了。

師徒四人只能自身手做飯，他們一個擬冰，一個洗菜，一個燒火，一個淘米?，F(xiàn)在知道唐僧科冰，

也不淘米；悟空不僦，也不料冰；假如悟空不淘米，那么沙僧也就不擬冰；八戒既不拶冰也不洗菜。

請問：唐僧干的活是悟空干的活是Q沙僧干的活是（）八戒干的活是（）

這真是個有趣的題目，這次竟然師徒四個人都有活干，還以為唐僧坐著念經(jīng)、孫悟空出去看有

沒有妖怪、豬八戒又?；祽胁桓苫睢⒒钊屔成闪四兀?/p>

炳翱玩了，噓題目怎納囑4砌綱口到底誰做了什么，你浦卻斯的出料？面對這種邏輯推

理題目，一定要做到條理清晰，層層判斷；在解這種題目的時候，表格是再好不過的小助手了。

挑水洗菜燒火淘米

唐僧V

悟空

八戒

沙僧

表格的用法寶貝4,應(yīng)該早就很熟悉了，就不再花筆墨解釋了。根據(jù)已知條件，寶貝們可以在

表格中填入J或是X,J表示確定某人做某事，X表示確定某人不會做某事。好啦，咱們趕緊對

照條件填表格吧。

1)唐僧不打如，也不淘米。

挑水洗菜燒火淘米

唐僧XX

悟空

八成

沙僧

在唐僧的一行上把“挑水”和“淘米”兩個格子打上X。

2）悟空不洗菜，也不挑水。

挑水洗菜燒火淘米

唐僧XX

悟空XX

八戒

沙僧

在悟空的一行上把“洗菜”和“挑水”兩個格子打上X。

3）假如悟空不淘米，那么沙僧也就不挑水。

挑水洗菜燒火淘米

唐僧XX

悟空X"X

八戒

沙僧

啊哦，這個條件暫時用不上，因為還無法知道悟空是不是淘米。暫時先放在一

邊，判斷完其它條件再回過頭來看這個。

4）八戒既不挑水也不洗菜。

在八戒的一行上把“挑水”和“洗菜”兩個格子打上Xo

好啦，已知條件除了第3條之外都用上了。通過看表格，我們發(fā)現(xiàn)，在“挑水”的這一列，唐

僧、悟空、八戒都打上了X,也就是說這三個人誰都不挑水。因為是每個人都要干一樣的,

那么我們就可以判斷出誰會去擬冰了，沙和尚！對不對？！這個安打福合理的，因為取經(jīng)路上沙

僧總是挑著擔子的⑥我們更新一下表格，把沙僧挑水給填上去。

既然沙僧格冰，那么沙僧肯定不會去洗菜、燒火和淘米了吧！因此我們可以再更新一下表格了。

這時候我們又有新的發(fā)現(xiàn)了，在洗菜那一列，悟空、八戒、沙僧都打了X,就是說他們?nèi)齻€

都不會洗菜的。哦，我們知道了洗菜這個活是留給了師父唐僧去干的，得了，您也少念會經(jīng)，干

的實際的吧。同樣，唐僧既然去洗菜，那么他就干不了別的，在唐僧一行上對應(yīng)的其它活都得打

上X。

到目前為止，我們已經(jīng)確定了唐僧會去洗菜，沙僧挑水，可是悟空和八戒到底誰燒火、誰

淘米還是分不出來，可怎么辦呢？別急，寶貝們，只有足夠細心才能做一個出色的小偵探。別忘

了，我們還有一個條件沒有用呢：假如悟空不淘米，那么沙僧也就不挑水。

悟空要么淘米，要么燒火。題目上說了，如果悟空不淘米，那么沙僧就不挑水，看來這哥倆兒在

較勁，鬧別扭。不過我們已經(jīng)矢誕了，沙僧最終還是去擬冰了，那就是說悟空拗不過沙僧，肯定

乖乖的去淘米了，要不然沙僧死活不肯挑水，沒水怎么做飯？！

既然悟空去淘米了，那又懶又饞的豬八戒就得選最后一樣：燒火。最后再看看我們的表格吧：

挑水洗菜燒火淘米

唐僧XVXX

悟空XXXV

八戒XXVX

沙僧VXXX

怎么樣，寶貝們，你成功的破案了嗎，如果是的，那么恭喜你，你成了合格的小偵探了。

像此類某人做什么的邏輯推理題目，我們叫它“匹配型”邏輯推理，寶貝們可以利用表格一步

步的排查，利用上所有已知條件，一定能成功破案的。

有三個袋子，一個袋子里裝了2個黃色的乒乓球，另有一個袋子里裝了2個

白色的乒乓球，第三個袋子里裝1個黃色的乒乓球和1個白色的乒乓球。三個袋子上都標有滕

糊忸卜財‘、"白白”和'篋白”。便祐被J馬瓶牯L了,每個舒軸鉤和袋子上的標簽都不一樣。

只要從標有()顏色的袋子里拿出()個乒乓球就可以知道標有

“黃黃”的袋子里可能裝的是()色的球。

小馬虎還真是馬虎呀，寶貝們，只好由你filS些4偵探出場來幫小馬虎收拾這爛攤子《已。不過這個問題

問的很特別哦，需要寶貝們仔細看j青楚題目，明白題目的意思，才能幫到小馬虎。

既然又是有對應(yīng)關(guān)系的邏輯推理題目,我們還是請出表格小助手來幫幫忙。

黃球、黃球黃球、白球白球、白球

“黃黃”標簽的袋子

“黃白”標簽的袋子

“白白”標簽的袋子

題目上說“每個袋子里裝的球和袋子上的標簽都不一樣"。雖然我們不知道每個袋子是具體裝

的是什么球，但是至少知道了每個袋子里裝的肯定和標簽上寫的不一樣，那么我們更新一下表格

吧。

黃球、黃球黃球、白球白球、白球

“黃黃”標簽的袋子X

“黃白”標簽的袋子X

“白白”標簽的袋子X

我們需要幫助小馬虎判斷的是“黃黃”標簽的袋子里裝的是什么顏色的球。判斷的方法是從某

個袋子里拿出1個或2兩個乒乓球，從而就能知道“黃黃”袋子里裝的是什么顏色的球。

寶貝們，通過上面的表格我們其實可以知道，黃黃標簽的袋子里裝的要么是“黃球和白球”，要

么是兩個白球。只是題目上沒有其它更多的條件讓我們判斷了，還好我們可以通過從某個袋子里拿

球出來，好好想想，從哪個袋子里拿出幾個球來就能判斷“黃黃”標簽袋子的球的顏色呢？

有寶貝回答了，這還不簡單，直接從“黃黃”標簽袋子里拿出一個球來，如果是黃球，那

么裝的肯定是1個蟒、1個白球如果是白球，那就再拿一個，不就一清二楚了？！

嗯，這個寶貝答的非常好！這是最簡單、最直接的辦法，確實很有效。絕對不能說這樣的思路

不對，答案就會是：只要從標有（黃黃）顏色的袋子里拿出（2）個乒乓球就可以知道標

有“黃黃”的袋子里可能裝的是（黃白或白白）色的球。

這絕對是正確的解題思路和結(jié)果，只不過出題者不這樣認為......寶貝們，世界上很多問

題根本沒有所閽示準答案的，很多的難題都郁艮多的解決辦法，其中有的可育就一些，有的可能稍

差一些，但是優(yōu)與差都是在特定場合下說的，外剖環(huán)境變化了，優(yōu)劣也有可能逆轉(zhuǎn)，并不是絕對

的。

就像這道題目一樣，判斷“黃黃”袋子的球的方法有多種，雖然出題者自認為他們的答案是唯一

的答案，我們也可以按照他們的要求找出他們所認為的所謂“標準答案”，但是寶貝們要保持

清晰的頭腦，不要被“標準答案”束縛了。

從“黃黃”標簽的袋子里拿球考慮過了，再考慮一下從“白白”標簽的袋子和“黃白”

標簽的袋子里拿球的情況。

“白白”標簽的袋子：可能是“1個黃球，1個白球”，也可能是“2個黃球”“黃

白”標簽的袋子：可能是“2個黃球”，或是“2個白球”

聰明的寶貝們也許發(fā)現(xiàn)了，從“白白”標簽的袋子里拿球的情況和從“黃黃”標簽袋子里例的

情況類似，可能一上來就拿到白球，那么就能確定了；但如果一上來拿到的是黃球，就需要再拿

一次。

最后，我們再考慮剩下的“黃白”標簽的袋子，里面裝的要么是2個黃球、要么是2

個白球，所以只需要拿一個球就好，如果是黃球，那么肯定是2個黃球；如果是白球，

則是2個白球。

如果從“黃白”標簽的袋子拿出黃球，那么里面肯定是2個黃球；那么“白白”標簽的

袋子裝的就是1個黃球，1個白球；“黃黃”標簽的袋子裝的就是2個白球了。

黃球、黃球黃球、白球白球、白球

“黃黃”標簽的袋子XX

“黃白”標簽的袋子VXX

“白白”標簽的袋子XVX

如果從“黃白”標簽的袋子拿出白球，那么里面肯定是2個白球；那么“白白”標簽的

袋子裝的就是2個黃球；“黃黃”播的袋子裝的就是1個黃球，1個白球了。

黃球、黃球黃球、白球白球、臼球

“黃黃”標簽的袋子XVX

“黃白”標簽的袋子XX

“白白”標簽的袋子VXX

那么我們雌到了所謂的''標準答案"：只要從標有（黃白）顏色的袋子里拿出（1）個乒乓球

就可以知道標有“黃黃”的袋子里可能裝的是（黃白或白白）色的球。

小丁丁、小巧、小胖和小亞在爭論3月12日是星期幾。

小TT說“3月13日"嚼

'3月11日;W1日"。小牌“你小曬

個跳壞對“。小睡'3月12日不是星

財'。

實際上，他們四個人中只有一個人說對了。那么3月12日是星期（）?

寶貝們，像這樣題目中有真假關(guān)系的邏輯推理題，和前面講到的匹配型邏輯推理就不一樣了，

這一類題目叫做“真假”邏輯推理。那這樣的題目類型從哪里入手呢？

既然寶貝們分不清誰說的是對的，誰說的錯的，那么就干脆小丁丁、小巧、小胖和小亞四個人

邦用F隊，逐個假定其中一人說的是對的，其他人是錯；然后利用已知的條件看看能不能發(fā)現(xiàn)什么

漏洞，或是推出什么矛盾的地方來，如果出現(xiàn)了問題，就可以判定前面的假設(shè)是錯誤。然后接著

假定下一個人說的話是對的，繼續(xù)推理，直到找到一個推不出矛盾的假設(shè)為止。

大道理不多說，直接來練習(xí)一下吧。

1）假定小丁丁說的是對的：3月13日是星期五。那么其他人說的話肯定都是不對的了。

咱們逐個看看哈，看能不能發(fā)現(xiàn)相互矛盾的地方：

a）dm'3月11日是星期日”。3月13日是星期五，3月11日應(yīng)該是星期三才對。

所以小巧說的不對，這個沒有問題。

b）“你「JlWW對"。因為（■小丁T瀚陽橄了，而〃那說J、巧不對倒也

算了，但是他說小TT也不對，所以小胖是錯的。也沒有問題。

c）小亞弗々月12日不是星期六”。因為只能小丁丁是對的，其他三個人都是錯M，

所以小亞說的話也應(yīng)該是錯的。她說“3月12日不是星期六”是不對的，那么就

是說3月12日就是星期六！

矛盾點出現(xiàn)了：如果3月12日是星期六，那么3月13日就應(yīng)該是星期日。但

是小丁丁說3月12日是星期五。已經(jīng)講不通了，所以可以證明“假定小丁

丁的話是對的”這個假設(shè)不成立。結(jié)論是：小丁丁說的話不對。

2）繼續(xù)假設(shè)小巧說的是對的：3月11日是星期日。同樣，那么另外三個人說的話肯定是

不正確的，寶貝們，一起來看看是不是這樣。

a）小n■說'3月13日是星期五”。那這肯定不對，11號是星期日，13號應(yīng)該是星

期二才對。所以沒有問題。

b）4評說“你f「兩個潮壞對”?EW設(shè)內(nèi)增的是對的了，所以〃曲謝背了，那么

也沒有問題。

c）〃創(chuàng)說‘3月12日不是星期六”。和前面分析的一樣，小亞是錯的，那么3月12日

是星期六。

矛盾點同樣出現(xiàn)了：假定小巧說的是對的，就是說3月11日是星期日，那么

3月12日就應(yīng)該是星期一了。但是又推導(dǎo)出3月12日是星期六，前后矛盾。

因此假設(shè)不成立，小巧說的話不對。

3）繼續(xù)假設(shè)小胖說的是對的：小丁丁和小巧說的都不對。

a）小丁丁說“3月13日是星期五”。小胖說小丁丁說的不對，那3月13日就不是星

期五了。

b）〃巧說‘3月11日是星期日”。小胖說〃瑪讖J也不對,腿月11B也不是星期H。

c）/J?'3月12日不是星期六”。小亞說的不對，那么3月12日就是星期六。

咦，寶貝們，沒有發(fā)現(xiàn)有什么矛盾的地方?？磥磉@像是一個正確的解，3月12

日就是星球六。不過還有一個假設(shè)沒有做，寶貝們，一道做完吧。

4）假設(shè)小亞說的是對的：3月12日不是星期六。那么其他三個人說的就是錯的，咱

們---來看一下。

a）小丁丁說"3月13日是星期五”。3月12日是周六，那么3月13日就是星期日了，

所以小丁丁確實說的不對。

b）小巧說’3月11日是星期日”。3月12日是周六，那么3月11日就是星期五，所

以小巧確實說的不對。

c）〃州說“你（「兩個說fiW寸”。眼⑼解感部勺，刃陷小E叼用兩個人中至少有

一個是對的。

矛盾出現(xiàn)了：既然假定小亞是對的，那么小丁丁和小巧說的自然是不對的。同樣小胖說

的也是不對的，也就是說小丁丁和小巧中肯定有一個說的額是對的。

前后矛盾了。所以說這個假設(shè)也是不成立的。

好啦，寶貝們，咱們花了相當長的篇幅來仔細分析了這道“真假”邏輯推理題目，也得出了最

終的結(jié)果：小胖說的是對的，3月12日是星期六。利用假設(shè)來推出矛盾，然后繼續(xù)假設(shè)

的思路寶貝們掌握了嗎？

小紅、小丁、小米、小亞四個人在爭論10月10日是星期幾。小紅說；“10月11

小博月9日小槌

“你泠頗周不對“。

小亞說“10月10日不是星球六”。

其實這四個人中只有一個人說對了。10月10日是星期()?

寶貝們，這和前面講過的題目是不是幾乎一模一樣啊，只是人名、日期換了換而已，對于解題

方法來說沒有任何的不同。只要按照逐個假設(shè)的思路去做，就能輕松答上來。

好啦，寶貝們，看了兩道真假型的邏輯推理?題目，咱們再換回匹配型邏輯推理?題目吧；不過別以為自

己會了就輕視哦，因為這次難度等級提升了。需要寶貝們從小偵探升級到大偵探才能揭開謎底的。

小巧、小亞、小蘭讀書的分別是心、心、心，各自喜愛游泳、籃球、排球中的一項?，F(xiàn)知道：

①小巧不在；

②小亞不在；

③愛好排球的不在；

④愛好游泳的在；

⑤小亞不喜歡游泳。

小巧在()中心，喜愛()小

蘭在()中心，喜愛Q小亞

在()中心，喜愛()

又是一道語言上不嚴謹?shù)念}目：既然說了三個小朋友分別在心、心、心，那么就應(yīng)該是按照

順序一一對應(yīng)的關(guān)系。但再看后面的題目描述，會發(fā)現(xiàn)不是這么回事。數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)目茖W(xué)，馬

虎不得，寶貝們一定要養(yǎng)成嚴謹?shù)淖黠L(fēng)啊！

這顯然是匹配型邏輯推理題目，但是復(fù)雜度提高了一級，從原來的“二維匹配”變成了更復(fù)雜

的“三維匹配”。題目中有三個小朋友、三所、三個愛好，要找出哪個小朋友喜歡什么、在哪所，

是不是從1:1對應(yīng)關(guān)系變成了1:1:1的對應(yīng)關(guān)系啦？！

不管是二維還是三維，應(yīng)對匹配型邏輯推理的方法都是一樣的：請表格小助手來幫忙。只

是這個表格怎么畫呢，好像很復(fù)雜的樣子。不要急，我們可以把三維解氐成二維，還顆1:1的

表格，只不過是多畫幾張而已。

我們畫出了下面的三張表，分別對應(yīng)“小朋友：”、“：愛好”、“愛好：小朋友”。

心心心

小巧

小亞

小蘭

表格1小朋友:

游泳籃球排球

心

心

心

表格2：愛好

小巧誹帶下小蘭

J主斗々2平力7，

衣怕3反幻:z、期友按T

游泳

普搔?.申新親放nrn前兩個冬回早

來就根據(jù)''LA。刖IT1zRn

①4

②小亞不在;

因為只是“小朋友：”的關(guān)系，因此只需要更新表格1就可以了。

心心心

小巧X

小亞X

小蘭

再接著看下面兩個條件:

③愛好排球的不在;

④愛好游泳的在；

都是講“愛好”的，因此需要更新表格2

游泳籃球排球

心

心

心X

到現(xiàn)在為止，看不出什么名堂來，只好接著看后面的條件吧：

⑤小亞不喜歡游泳。

因為是講“小朋友：愛好”的，所以首先更新一下表格3

小巧小亞小蘭

游泳X

籃球

排球

五個條件都用完了，三個小表格也都填好了，剩下的就是把三個表格給關(guān)聯(lián)起來。怎么個關(guān)聯(lián)

法呢？這是個難題，是考驗寶貝們偵查能力的時候了。

先觀察一下表格1,可以知道小巧不在心讀書，要么是小亞、要么是小蘭，兩個人中肯定有

一個在心讀書的。再觀察表格2,喜歡游泳的小朋友在心讀書。咦，似乎有線索了，如果知道

小亞和小蘭哪個喜歡游泳，是不是就可以知道誰在心了？！

哈哈，那咱們趕緊看看表格3吧，小亞不喜歡游泳！啊哦，只是說了小亞不喜歡游泳,

可是不知道小蘭喜不喜歡游泳，怎么辦呢~~~

相信寶貝們已經(jīng)看出來了，小蘭一定喜歡游泳！因為根據(jù)前面的條件，小亞和小蘭肯定有一個

在心；而且在心上學(xué)的小朋友喜歡游泳。但是小亞卻不喜歡游泳，不用說，就是小蘭在心上學(xué)了，

而且她喜歡游泳。同時也知道了小亞不在心。

寶貝們真棒，已經(jīng)成功的推理出一個結(jié)論了，咱們更新一下表格吧：

小蘭在心，那么她就不會在心、心讀書。同時，小亞不在心，她也不在心，那么唯一的可能就

是她在心了，對不對？

心心心

小巧X

小亞XX

小蘭

心心心

小巧X

小亞XXV

小蘭XX

現(xiàn)在，只剩下小巧了，她不在心，而小亞已經(jīng)在心了，那么也就知道了小巧在心。

心心心

小巧XX

小亞XX

小蘭VXX

在寶貝們的努力下，咱們已經(jīng)成功的偵查出了“小朋友：”的全部對應(yīng)關(guān)系，寶貝們再接再厲，

看看能不能一鼓作氣，把“小朋友：愛好”的對應(yīng)關(guān)系也找出來.

再看看表格2和表格3,因為我們已經(jīng)成功找出了“小朋友：”的對應(yīng)關(guān)系，并且題目最后也

是要找出‘'小朋友：愛好”的對應(yīng)關(guān)系。那是不是說表格中“：愛好”的對應(yīng)可以用“小

朋友”把對應(yīng)的給替換掉呀。這樣的話，表格2和表格3就可以合并了。

表格2：

游泳籃球排球

心

心

心X

可以替換成新的表格4：

游泳籃球排球

小蘭

小巧

小亞X

從下面的表格3中我們知道小亞不喜歡游泳，同時表格3和新生成的表格4可以合并。

小巧小亞小蘭

游泳X

籃球

排球

把表格3中的數(shù)據(jù)填到新生成的表格4：

游泳籃球排球

小蘭

小巧

小亞XX

表格4

這下寶貝們就能看的很清楚了吧：小亞既不喜歡游泳、也不喜歡排球，所以她肯定喜歡籃球。

同時小蘭喜歡游泳，那么誰喜歡打排球啊，自然是小巧了。

游泳籃球排球

小蘭VXX

小巧XXV

小亞XVX

這道題目到這兒就圓滿的做出來了，咱們把答案寫出來吧：小

巧在（二）中心，喜愛（排球J

小蘭在（一）中心，喜愛（游泳小

亞在（三）中心，喜愛（籃球）

前面的題目雖然有點難度，但是只要寶貝們用心，就能夠一步步的推理出來。只是為了讓寶貝們清

楚的看至悔一步，才用了那么多筆墨去一步步把過程寫出來而已。寶貝們掌握解題的精髓就好，實際解

題的時候不需要如此清晰的寫下每一步哦~~~得嚼,咱們再看看其它邏輯推理題目吧。

小李、小張、小韓三個人中，有一位是上海人,一位是北京人，一位是天津人?，F(xiàn)在知道:

（1）小韓比北京人年齡大。

(2)小李與天津人年齡不相同。

(3)天津人比小張年齡小。

小李是()人，小張是()人，小韓是()人。

經(jīng)過這么題目的練習(xí)，寶貝們看到此類題目，第一反應(yīng)是不是就知道這是匹配型邏輯推理，需要

列出表格來呀？！

不多說，根據(jù)條件直接上表格：

(1)小韓比4:京人年齡大。i兌明小韓不是4;京人。

(2)小李與亍三津人年齡不相F九小李不是另潴人。

(3)天津人1::小張年齡小。/、張也不是天胃工人。

北京天津上海

小李X

小張X

小韓XVX

這毫無疑問了，小李、小張都不是天津人，那么小韓肯定是天津人了。現(xiàn)在的疑問就剩下小李和

小張到底誰是北京人，誰是上海人。別忘了，題目中還有年齡的M腑關(guān)系沒有用呢。

小韓比北京人年齡大，小韓又是天津人；就是說天津人比北京人年齡大。

天津人比小張年齡小。也就是說小張的年齡大于天津人，那么也肯定大于北京人。

結(jié)論就出來了：小張的年齡最大，他不是天津人、也不是北京人，那他是上海人。因此小李就

是北京人。

3名同學(xué)一起去郊游，他們每人戴的帽子，拿的衣服和鞋都是紅、黑、藍3

種顏色，有趣的是3人的帽子、衣服和鞋的顏色都不相同。如果戴黑色帽子的同學(xué)穿的不是紅色的

鞋，那么戴藍色帽子的同學(xué)穿()色的衣服。

不用問，這也是匹配型的邏輯推理題目，只要寶貝們能正確的列出表格，那么解答這個問題就

如同探囊取物一般容易。

有3名同學(xué)，都要穿戴帽子、衣服和鞋子。同時帽子、衣和鞋子的顏色各不相同，但都是紅、

黑、藍三種顏色中的一種。看起來又是m隹的復(fù)雜匹配關(guān)系：同學(xué)、月躁、顏色。有點頭疼啊…三

維的匹配關(guān)系要比二維復(fù)雜好多，表格都要列好多呢。而且3名同學(xué)連名字都沒有給出

來，這怎么列表格呀？

寶貝們，仔細看看題目，就會發(fā)現(xiàn)其實并沒有要求找出每個同學(xué)分別穿什么顏色的帽子、衣服和鞋，只

是在問：戴藍色帽子的同學(xué)穿什么顏色衣服。同時還有一個條件：戴黑色帽子的同學(xué)穿的鞋不是紅

色的。

既然有己經(jīng)知道了一個同學(xué)戴黑帽子，咱們就可以先從這個小黑帽同學(xué)開始列表格分析，看看他

穿什么顏色的衣服和鞋子。

紅色黑色藍色

帽子XX

衣服X

鞋XX

（1）這個同學(xué)戴了黑色的I）籽