贛州市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a2+2a3=3a5B.a*a2=a3C.a6-i-a2=a3D.（a2）3=a5

2.“一般的，如果二次函數(shù)尸a^+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程。必+笈+，=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2-2x=--2實(shí)數(shù)根的情況是（）

x

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

3.如圖，A8是。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)G是AC上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AG交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,連接GC,GD,AD.若/BAD=25°,則NAGD等于（）

4.如圖，立體圖形的俯視圖是（）

A，B.C.D.m

5.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包

含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+bv0；②?1芻￡三③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+bNanP+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l

3

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

6.如圖直線y=/nx與雙曲線y="交于點(diǎn)A、8,過(guò)4作AAf_Lx軸于M點(diǎn)，連接BM,若SAAMB=2,則k的值是（

)

X

A.1B.2C.3D.4

7.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1,6,2,3,3,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A.8B.10C.21D.22

1,

9.函數(shù)y=]^中,*的取值范圍是（）

yJx+2

A./0B.x>-2C.x<-2D./-2

10.不等式3xV2（x+2）的解是（）

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將AADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

180。得到△BDE,AABC的面積=cm1.

12.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無(wú)縫隙）.圖乙種，

-EF=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該

BC7

菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_cm

若NC=30。，OA=3,則弧AB的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留兀）

14.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6"BC=12.4利，則建筑物CD的高是

__________m.

15.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,NCDE的平分線交EF于點(diǎn)G,

AE=2DG.若BC=8,貝||AF=

3

16.已知AABC^ADEF,若AABC,與ADEF的相似比為一，則4ABC與ADEF對(duì)應(yīng)中線的比為.

4

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前

對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

t人數(shù)

300-----------------------------

240-

180-

120-

60-

0―?

類型

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)

吃到的恰好是C粽的概率.

18.（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”

和,，其他，，四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:

圖2

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）該校共有200（）名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù).

19.（8分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書(shū)畫(huà)比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A,

B,C,。表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

作品數(shù)量條形圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（/）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作

者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

20.（8分）如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有

4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.

（1）小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；

⑵小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

Q

21.（8分）已知拋物線y=-2X2+4X+C.

（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

22.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元，/盞）

A型3045

B型5070

(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞.

(2)若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P,寫(xiě)出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最

多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元.

k

23.(12分)如圖，直線y=^x+2與雙曲線丫=—相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線的解析式；點(diǎn)P在

2x

x軸上，如果AACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(1)解方程：—I.............-=0

1—2xx+2

3x—?2>1

(2)解不等式組《C?八，并把所得解集表示在數(shù)軸上.

x+9<3(x+l)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減;同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判

斷利用排除法求解

【詳解】

44與2a3不是同類項(xiàng)，故A不正確；

8.4?42=”3,正確；

C.原式=/,故C不正確；

D.原式=(?,故D不正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查同底數(shù)事的乘法，幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

2、C

【解析】

試題分析：由2X=」一2得工2一2工+1=1-1,(X-1)2=--L即是判斷函數(shù)9=(%-口2與函數(shù)y=2一l的

XXXX

圖象的交點(diǎn)情況.

x2-2x=——2

X

X

因?yàn)楹瘮?shù)了=(“一。2與函數(shù)y=L-l的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)

X

所以方程“2-2”=1—2只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

X

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，在壓軸題中比較常見(jiàn)，要特別注意.

3,B

【解析】

連接BD,利用直徑得出NABD=65。，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

.,.ZABD=90o-25°=65o,

.,.ZAGD=ZABD=65°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出NABD=65。.

4、C

【解析】

試題分析：立體圖形的俯視圖是C.故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

5、D

【解析】

利用拋物線開(kāi)口方向得到aVO,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2%33

和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)可

對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

?.?拋物線開(kāi)口向下，

.,.a<0,

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-m=l,即b=-2a,

3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

*.'2<c<3,

而c=-3a,

.,.2<-3a<3,

-l<a<-L,所以②正確；

i

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,

...x=l時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,

.,?拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

???關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；

當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y

軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與

x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);

△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

6、B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由SAABM=1SAAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則SAABM=1SAAOM=1,SAAOM=—|川=1,

2

則《=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，A>0,所以A=l.

故選民

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=&中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

x

是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).

7、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

解：A、平均數(shù)為.......=3,正確；

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為.x[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.

故選D.

點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

要使有意義，

所以X+1N0且x+#0,

解得x>-l.

故選B.

10、D

【解析】

不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：不等式3xV2(x+2),

展開(kāi)得：3xV2x+4,

移項(xiàng)得：3x-2x<4,

解之得：xV4.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD;再利用勾股定理逆定理證明BGLCE,從而得出

△BCD的高，可求△BCD的面積.

【詳解】

,?,點(diǎn)G是AABC的重心，

:.DE=GD=—GC=2,CD=3GD=6,

2

:GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG2+GE2=BE2，即BGLCE,

■:CD為4ABC的中線，

?C—c

??一2.BCD，

：,S.ABC~S&ACD+S.BCD=2s力⑺=2x/xBGxCD-1Scm~.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生要求較高.

50

12、—

3

【解析】

試題分析：根據(jù)絲=9,EF=4可得：人11=和1^：的長(zhǎng)度，根據(jù)陰影部分的面積為54cm2可得陰影部分三角形的高,

BC7

252550

然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長(zhǎng)為一，則菱形的周長(zhǎng)為：—x4=—.

663

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

13、n

【解析】

,:ZC=30°,

AZAOB=60°,

,,60乃X3遁L」、，

??&；=-IQ.?即AB的長(zhǎng)為

1oU

14、10.5

【解析】

先證△AERSAABC,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BEA.AC,DCJ.AC

'：BE//DC,

:.AAEBsAADC,

.BEAB

??---=---?

CDAC

1.21.6

即:

而-1.6+12.4’

.,.CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

15、4A/6

【解析】

如圖作DHJ_AE于H,連接CG.設(shè)DG=x,

VZDCE=ZDEC,

；.DC=DE,

■:四邊形ABCD是正方形,

.?.AD=DC,ZADF=90°,

/.DA=DE,

?.DH±AE,

.,.AH=HE=DG,

在4GDC^AGDE中，

DG=DG

<ZGDC^ZGDE,

DC=DE

/.△GDC^AGDE(SAS),

；.GC=GE,NDEG=NDCG=NDAF,

■:ZAFD=ZCFG,

.,.ZADF=ZCGF=90°,

:.2ZGDE+2ZDEG=90°,

...NGDE+NDEG=45°,

二ZDGH=45°,

在R3ADH中，AD=8,AH=x,DH=—x,

2

.-.82=x2+（正x）2,

2

解得：,

,.,△ADH^AAFD,

.ADAH

**AF-AD'

64

:.AF=8j-=476.

故答案為4遍.

16、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)中線的比,

.,.△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為3：4

故答案為3：4.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）600（2）見(jiàn)解析

（3）3200（4）-

4

【解析】

（1）60+10%=600（人）.

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.（2分）

（2）如圖；...（5分）

（3）8000x40%=3200（人）.

答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛(ài)吃D粽的人有3200人.…（7分）

（4）如圖；

開(kāi)始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

（列表方法略，參照給分）.…（8分）

P（C粽）=冬4.

124

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是］.…（10分）

4

18、（1）100；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）1.

【解析】

所占人數(shù)

試題分析：（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可;

總?cè)藬?shù)

（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可；

（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.

試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30+30%=100,

故答案為100;

（2）其他有100xl0%=10人，打球有100-30-20-10=40人，條形圖如圖所示:

（3）估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000x40%=l人.

2

19、（1）抽樣調(diào)查（2）150°（3）180件（4）-

【解析】

分析：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

90

（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：64——=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而

可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級(jí)總數(shù)可得；

(4)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：(1)楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

90

(2)所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6+1=24件，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360°x-^=150°;

24

故答案為150°；

(3)???平均每個(gè)班二=6件，

4

.??估計(jì)全校共征集作品6x30=180件.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

男2男3女1女2更1男3女1女2奧1男2女1女2男1界2第3女2養(yǎng)1男2更3女1

???共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

Q9

...恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為.

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)古典概

rn

型求法：(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；(3)代入公式P(A)=一,求出

P(A)..

20、(1)-；(2)P(小宇“略勝一籌”)=1.

39

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個(gè)球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為1；

3

(2)根據(jù)題意通過(guò)列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(摸出標(biāo)有效字是3的球>=—.

(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

P(d、字"恪腔一好”)=~"

點(diǎn)睛：能正確通過(guò)列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

21、(l)c>-2；(2)xi=-1,X2=l.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b、4ac>0列不等式求解即可；

(2)先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一

元二次方程的關(guān)系解答.

【詳解】

(1)解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0,

即16+8c>0,

解得c>-2；

(2)解：由y=-2x2+4x+c得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

?.?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

???方程-2x2+4x+c=0的根為xi=-1,X2=l.

【點(diǎn)睛】

考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)

稱性.

22、(1)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；(2)P=-5m+2000；(3)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈8()盞，

銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1900元.

【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為(100-x)盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的

進(jìn)貨款列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出方程即可；

(3)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根

據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；

(2)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利P元，

貝!|P=(45-30)m+(70-50)(100-m),

=15m,+20()()-20m,

=-5m+2000,

即P=-5m+2000,

(3)???B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的4倍，

:.100-m<4m,

.*?m>2