甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）已知a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為（）A．3 B．6 C．8 D．94．（3分）如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F（）A．BE B．CD C．CF D．AD5．（3分）下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）；（4）2ab÷3ab＝．做對一題得2分（）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分6．（3分）一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，則AC的長是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．8．（3分）如圖所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，AD＝6，則BC為（）A．7 B．8 C．6 D．29．（3分）如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．（3分）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要x天完成，乙獨(dú)做要y天完成（）A．x+y B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC平分線，則BD＝．12．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．13．（4分）若a2+b2＝2，a+b＝3，則ab的值為．14．（4分）如圖，一個正五邊形和一個正六邊形有一個公共頂點(diǎn)O，則∠1+∠2＝．15．（4分）若am＝2，an＝5，則a2m+n＝．16．（4分）如圖△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，則∠D＝．三、計(jì)算題（20分）17．（10分）計(jì)算：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）；（2）．18．（5分）先化簡，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣4b]÷（﹣2b），其中a＝119．（5分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝8．四、作圖題（10分）20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，只保留作圖痕跡．）（2）在（1）的條件下，CD＝121．（8分）水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水果，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元？22．（10分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，至少安排甲隊(duì)工作多少天？23．（10分）如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF＝2CF．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D、E．求證：CE＝AC．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度數(shù)．（2）連接NB，若AB＝8cm，△NBC的周長是14cm．求BC的長．26．（8分）如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC27．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)F同時從點(diǎn)C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運(yùn)動，連接DE、DF．（1）求△ABC的面積；（2）當(dāng)x＝1且點(diǎn)F運(yùn)動的速度也是1cm/s時，求證：DE＝DF；（3）若動點(diǎn)F以3cm/s的速度沿射線CA方向運(yùn)動，在點(diǎn)E、點(diǎn)F運(yùn)動過程中，如果存在某個時間x，請你求出時間x的值．

2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、對于（x3﹣y3）（x7+y3）可以令a＝x3，b＝y(tǒng)6，則原式可以化為（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（c2﹣d2）（d2+c2）可以令a＝c2，b＝d2，則原式可以化為（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b），故此選項(xiàng)不符合題意；D、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，四個選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．（3分）已知a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】由a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b逐步代入可得答案．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b6+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝2（a﹣b）+6b＝3a+6b＝3（a+b）＝3×8＝9．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F（）A．BE B．CD C．CF D．AD【分析】從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高．根據(jù)此概念求解即可．【解答】解：△ABC中，畫AC邊上的高．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖并熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）；（4）2ab÷3ab＝．做對一題得2分（）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分【分析】這幾個式子的運(yùn)算是合并同類項(xiàng)的問題，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：（1）2ab+3ab＝7ab，正確；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正確；（3）∵8ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣5ab＝6ab錯誤；（4）2ab÷5ab＝，正確，得到5分，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．6．（3分）一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形【分析】設(shè)外角為x°，根據(jù)外角和與它相鄰的內(nèi)角為鄰補(bǔ)角列方程求出x，再根據(jù)外角和等于360°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)外角為x°，由題意得，x＝，解得x＝36，360°÷36°＝10，所以，這個多邊形是正十邊形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角互為鄰補(bǔ)角列出方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，則AC的長是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD＝BD，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DAE＝∠B＝15°且AD＝BD＝12cm，再利用外角的性質(zhì)得∠ADC＝30°，解直角三角形即可得AC的值．【解答】解；∵AB邊的垂直平分線交AB于E，∴AD＝BD（線段垂直平分線的性質(zhì)），∴∠DAE＝∠B＝15°且AD＝BD＝12cm（等腰三角形的性質(zhì)），∴∠ADC＝30°（外角的性質(zhì)），∴AC＝AD＝6cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；得到∠ADC＝30°是正確解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，AD＝6，則BC為（）A．7 B．8 C．6 D．2【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AD＝AC＝6，代入AB﹣AC即可求出答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AC＝6，又∵AB＝8，∴BC＝8﹣6＝2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．9．（3分）如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周長＝P1P2．【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，∴PM＝P5M，PN＝P2N，∴△PMN的周長＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P7N＝P1P2，∵△PMN的周長是7cm，∴P1P2＝3cm．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．10．（3分）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要x天完成，乙獨(dú)做要y天完成（）A．x+y B． C． D．【分析】設(shè)工作總量為1，兩人合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)＝1÷（甲乙工作效率之和）．【解答】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴兩人合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是5÷（+）＝＝．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”．三個要素?cái)?shù)量關(guān)系：為工作效率×工作時間＝工作總量．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC平分線，則BD＝5．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝CD＝BC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D，∴BD＝CD＝BC＝8，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．12．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+3a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案為：a（b﹣4）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13．（4分）若a2+b2＝2，a+b＝3，則ab的值為．【分析】把a(bǔ)+b＝3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將第一個等式代入計(jì)算即可求出ab的值．【解答】解：把a(bǔ)+b＝3兩邊平方得：（a+b）2＝2，即a2+b2+7ab＝9，將a2+b2＝2代入得：2+2ab＝9，解得：ab＝，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，一個正五邊形和一個正六邊形有一個公共頂點(diǎn)O，則∠1+∠2＝132°．【分析】求出正五邊形和正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，即可解決問題．【解答】解：∵正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)＝180°﹣360°÷5＝108°，正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)＝180°﹣360°÷6＝120°，∴∠2+∠2+108°+120°＝360°，∴∠1+∠8＝132°．故答案為：132°．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角度數(shù)求法：180°﹣360°÷n．15．（4分）若am＝2，an＝5，則a2m+n＝20．【分析】原式利用冪的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴原式＝（am）4×an＝20，故答案為：20【點(diǎn)評】此題考查了冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，則∠D＝40°．【分析】先根據(jù)∠FCD＝75°及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠A：∠B＝1：2可求出∠A的度數(shù)，再由DE⊥AB及三角形內(nèi)角和定理解答可求出∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD＝75°，∴∠A+∠B＝75°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×75°＝25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∴∠CFD＝∠AFE＝65°，∵∠FCD＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．故答案為：40°【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DFC的度數(shù)．三、計(jì)算題（20分）17．（10分）計(jì)算：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣7）（x+3）＝x2﹣7x+4﹣（x2﹣6）＝x2﹣4x+3﹣x2+9＝﹣5x+13；（2）＝÷＝÷＝?＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（5分）先化簡，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣4b]÷（﹣2b），其中a＝1【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，再算除法，最后代入求出結(jié)果即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（a+2b）﹣4b]÷（﹣7b）＝（a2+4b﹣4ab﹣a2+4b7﹣4b）÷（﹣2b）＝（﹣8ab+4b2）÷（﹣3b）＝2a﹣2b，當(dāng)a＝6，b＝﹣2時．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解答此題的關(guān)鍵，要正確運(yùn)用運(yùn)算順序．19．（5分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝8．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣?＝﹣＝當(dāng)x＝8時，原式＝【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、作圖題（10分）20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，只保留作圖痕跡．）（2）在（1）的條件下，CD＝1【分析】（1）利用尺規(guī)作圖，作∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D；（2）過D作DE⊥AB于E，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DE的長，進(jìn)而得出△ADB的面積．【解答】解：（1）如圖所示，AD即為所求；（2）如圖所示，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，又∵AB＝6，∴△ADB的面積＝AB×DE＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．21．（8分）水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水果，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元？【分析】設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為（x+5）元，根據(jù)用1250元所購件數(shù)是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為（x+5）元，由題意得，×2＝，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝120是原分式方程的解，且符合題意．答：第一批水果每件進(jìn)價(jià)為120元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22．（10分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，至少安排甲隊(duì)工作多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用＝甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為，根據(jù)題意得：﹣＝3，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，∴x＝．答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米．（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（10分）如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF＝2CF．【分析】利用輔助線，連接AF，求出CF＝AF，∠BAF＝90°，再根據(jù)AB＝AC，∠BAC＝120°可求出∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF＝2AF＝2CF．【解答】證明：連接AF，（1分）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF＝AF（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），∴∠FAC＝∠C＝30°（等邊對等角），（7分）∴∠BAF＝∠BAC﹣∠FAC＝120°﹣30°＝90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）∴BF＝8CF（等量代換）．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識，難度一般．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D、E．求證：CE＝AC．【分析】連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE＝2CE，則可證得結(jié)論；【解答】證明：連接BE，∵DE為AB邊為垂直平分線，∴BE＝AE．∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠EBA＝∠A＝30°，在Rt△BCE中，∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝30°，∴，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度數(shù)．（2）連接NB，若AB＝8cm，△NBC的周長是14cm．求BC的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB＝70°，求得∠A＝40°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AN＝BN，進(jìn)而得出∠ABN＝∠A＝40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得出∠ANB＝100°，根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得∠MNA＝50°；（2）根據(jù)△NBC的周長＝BN+CN+BC＝AN+NC+BC＝AC+BC就可求得．【解答】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝40°，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AN＝BN，∴∠ABN＝∠A＝40°，∴∠ANB＝100°，∴∠MNA＝50°；（2）①∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的