吉林省通化市梅河口市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：150分）題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A. B. C. D.為任意實(shí)數(shù)2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.今年冬季興城的最低氣溫為40℃ B.下午考試，小明會(huì)考滿分C.乘坐公共汽車恰好有空座 D.四邊形的內(nèi)角和是360°4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個(gè)黑球和白球，小紅摸出一個(gè)小球記錄顏色后放回口袋，經(jīng)過(guò)大量的摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，那么摸出黑球的概率約為（）A. B. C. D.5.如圖，為直徑，點(diǎn)A，D在上，，若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.1 C. D.6.電影《我和我的祖國(guó)》一上映就受到觀眾熱烈追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元.若設(shè)增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，中，點(diǎn)在線段上，連接，要使與相似，只需添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不能是（）A. B.C. D.8.將二次函數(shù)的圖象向上平移，得到的函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移的距離為（）A.1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.2個(gè)單位長(zhǎng)度 C.3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.4個(gè)單位長(zhǎng)度9.已知拋物線的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…1345……9139…下列結(jié)論正確的是（）A.開(kāi)口向下 B.C.對(duì)稱軸是 D.若和是拋物線上兩點(diǎn)，則10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，中，，，和在一條直線上，當(dāng)從點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)開(kāi)始向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為，與正方形重疊部分的面積為，則下列圖象中能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1180°得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______；12.若一元二次方程無(wú)解，則的取值范圍為_(kāi)_____.13.半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是______cm.14.某種禮炮的升空高度與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，則這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為_(kāi)_____s；15.如圖，點(diǎn)C，D在上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____；16.如圖，點(diǎn)在線段上，，，以為邊作正方形，連接交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____：17.如圖，中，，，點(diǎn)在線段上，，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；18.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若，，則的面積為.正確的是______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.解方程：（1）；（2）.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）畫(huà)出繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的；（2）連接，的度數(shù)為_(kāi)_____°；（3）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)將縮小得到，畫(huà)出，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).四、解答題（每題12分，共24分）21.某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛(ài)的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.類別類型新聞體育動(dòng)畫(huà)娛樂(lè)戲曲人數(shù)1120404請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為_(kāi)_____，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為_(kāi)_____，A類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（2）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛(ài)戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.22.在體育測(cè)試中，九年級(jí)的一名男生推鉛球，已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男生的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)是，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）該男生能把鉛球推出去多遠(yuǎn).五、解答題（滿分12分）23.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，小明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每千克6元的農(nóng)產(chǎn)品.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，另外在銷售過(guò)程中小明每天需要支付其他費(fèi)用200元.銷售單價(jià)（元/千克）1011銷售量（千克）300270（1）求與的函數(shù)關(guān)系式：（2）根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得高于12元，那么如何定價(jià)才能使小明每天獲得的純利潤(rùn)最大？最大純利潤(rùn)是多少元？六、解答題（滿分12分）24.如圖，四邊形ABOD是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，，連接DE.（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分面積.七、解答題（滿分12分）25.已知和中，，，連接CE、CD，點(diǎn)F、G分別為CD和BC的中點(diǎn)，連接FG.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)G與EC的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，①請(qǐng)判斷FG與EC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：②若，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC的長(zhǎng).圖1 圖2八、解答題（滿分14分）26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，AC.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)E在線段CO上，連接AE，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，將沿直線平移得到，連接，，在平移過(guò)程中是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.B10.B11.B二、填空題11. 12. 13. 14.615. 16. 17.3 18.①②③三、解答題19.（1），，∴，（2），∴或，∴，.20.（1）解：如圖，即為所求：（2）解：連接，如圖所示：∵是等腰直角三角形，∴.（3）解：如圖，即為所求，∵，∴.四、解答題21.解：（1）∵樣本容量為，∴，，類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為25、25、39.6°.（2）（人）答：該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的人數(shù)約有300人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，所以所選2名同學(xué)中有男生的概率為.22.（1）∵拋物線的頂點(diǎn)是，∴拋物線可設(shè)為，又拋物線經(jīng)過(guò)，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式是，（2）令，得，解得，.答：該男生能把鉛球推出去12米.五、解答題23.（1）解：設(shè)，根據(jù)題意得，解得，∴；（2）解：設(shè)每天獲得的純利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，∵拋物線對(duì)稱軸為，銷售單價(jià)不得高于12元，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，（元）.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為12元時(shí)，小明每月獲得的純利潤(rùn)最大，最大純利潤(rùn)是1240元.六、解答題24.（1）證明：連接，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴∵，∴∴平行四邊形是矩形，∴，∴∵是半徑，∴是的切線.（2）∵，，∴，∵在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴.七、解答題25.（1）；證明：連接（如圖3），∵，，∴和均為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)、分別為和的中點(diǎn)，∴.圖3（2）①：證明：連接（如圖4），圖4∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，分別是和的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴.②若，，且，，可得，所以，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，可有兩種情況：情況1：如圖5，此時(shí)在中，，∴，∵，∴∴圖5情況2：如圖6，此時(shí)，在中，，∴，∵，∴∴.圖6所以，線段的長(zhǎng)為：或.八、解答題26.（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)和，∴解得∴（2）如圖，在上截取，連接.∵，∴當(dāng)時(shí)，，